珍藏?cái)?shù)學(xué)建模優(yōu)化模型與lindolingo優(yōu)化軟件謝金星清華大學(xué)教授講座(已修改)
2025-10-07 18:50 本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)建模講座（ 2022年 7月 ~8月 ?江西） 優(yōu)化模型與 LINDO/LINGO優(yōu)化軟件 謝金星 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系 Tel: 01062787812 Email: 簡要提綱 ? 優(yōu)化模型簡介 ? LINDO公司的主要軟件產(chǎn)品及功能簡介 ? LINDO軟件的使用簡介 ? LINGO軟件的使用簡介 ? 建模與求解實(shí)例（結(jié)合軟件使用） 優(yōu)化模型 實(shí)際問題中 的優(yōu)化模型 mixgtsxxxxfzM a xM i niTn??,2,1,0)(..),(),()( 1????或x~決策變量 f(x)~目標(biāo)函數(shù) gi(x)?0~約束條件 數(shù)學(xué)規(guī)劃 線性規(guī)劃 (LP) 二次規(guī)劃 (QP) 非線性規(guī)劃 (NLP) 純整數(shù)規(guī)劃 (PIP) 混合整數(shù)規(guī)劃 (MIP) 整數(shù)規(guī)劃 (IP) 01整數(shù)規(guī)劃 一般整數(shù)規(guī)劃 連續(xù)規(guī)劃 LINDO 公司軟件產(chǎn)品簡要介紹 美國芝加哥 (Chicago)大學(xué)的 Linus Schrage教授于 1980年前后開發(fā) , 后來成立 LINDO系統(tǒng)公司（ LINDO Systems Inc.）， 網(wǎng)址： LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer () LINGO: Linear INteractive General Optimizer () LINDO API: LINDO Application Programming Interface () What‘s Best!: (SpreadSheet . EXCEL) () 演 示 (試用 )版、學(xué)生版、高級(jí)版、超級(jí)版、工業(yè)版、擴(kuò)展版 … （求解 問題規(guī)模 和 選件 不同） LINDO和 LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型 LINGO LINDO 優(yōu)化模型 線性規(guī)劃 (LP) 非線性規(guī)劃 (NLP) 二次規(guī)劃 (QP) 連續(xù)優(yōu)化 整數(shù)規(guī)劃 (IP) LP QP NLP IP 全局優(yōu)化 (選 ) ILP IQP INLP LINDO/LINGO軟件的求解過程 LINDO/LINGO預(yù)處理程序 線性優(yōu)化求解程序 非線性優(yōu)化求解程序 分枝定界管理程序 1. 確定常數(shù) 2. 識(shí)別類型 1. 單純形算法 2. 內(nèi)點(diǎn)算法 (選 ) 順序線性規(guī)劃法 (SLP) 廣義既約梯度法 (GRG) (選 ) 多點(diǎn)搜索 (Multistart) (選 ) 建模時(shí)需要注意的幾個(gè)基本問題 盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量 盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個(gè)數(shù) 如：盡量少使用絕對(duì)值、符號(hào)函數(shù)、多個(gè)變量求最大 /最小值、四舍五入、取整函數(shù)等 盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個(gè)數(shù) （如 x/y 5 改為 x5y） 合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值 模型中使用的參數(shù)數(shù)量級(jí)要適當(dāng) (如小于 103) 需要掌握的幾個(gè)重要方面 LINDO: 正確閱讀求解報(bào)告（尤其要掌握敏感性分析） LINGO： 掌握集合 (SETS)的應(yīng)用； 正確閱讀求解報(bào)告； 正確理解求解狀態(tài)窗口； 學(xué)會(huì)設(shè)置基本的求解選項(xiàng) (OPTIONS) ； 掌握與外部文件的基本接口方法 例 1 加工奶制品的生產(chǎn)計(jì)劃 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 50桶牛奶 時(shí)間 480小時(shí) 至多加工 100公斤 A1 制訂生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大 ? 35元可買到 1桶牛奶，買嗎？若買，每天最多買多少 ? ? 可聘用臨時(shí)工人，付出的工資最多是每小時(shí)幾元 ? ? A1的獲利增加到 30元 /公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？ 每天： 1桶牛奶 3公斤 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤 A2 或 獲利 24元 /公斤 獲利 16元 /公斤 x1桶牛奶生產(chǎn) A1 x2桶牛奶生產(chǎn) A2 獲利 24 3x1 獲利 16 4 x2 原料供應(yīng) 5021 ?? xx勞動(dòng)時(shí)間 480812 21 ?? xx加工能力 1003 1 ?x決策變量 目標(biāo)函數(shù) 21 6472 xxzM a x ??每天獲利 約束條件 非負(fù)約束 0, 21 ?xx線性規(guī)劃模型(LP) 時(shí)間 480小時(shí) 至多加工 100公斤 A1 50桶牛奶 每天 模型求解 max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No 20桶牛奶生產(chǎn) A1, 30桶生產(chǎn) A2，利潤 3360元。 模型求解 reduced cost值表示當(dāng)該非基變量增加一個(gè)單位時(shí)（ 其他非基變量保持不變 ） 目標(biāo)函數(shù)減少的量 (對(duì)max型問題 ) OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) NO. ITERATIONS= 2 也可理解為： 為了使該非基變量變成基變量 ，目標(biāo)函數(shù)中對(duì)應(yīng)系數(shù)應(yīng)增加的量 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 原料無剩余 時(shí)間無剩余 加工能力剩余 40 max 72x1+64x2 st 2） x1+x250 3） 12x1+8x2480 4） 3x1100 end 三種資源 ―資源” 剩余為零的約束為緊約束（有效約束） 結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3)
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