【正文】 最優(yōu)控制與智能控制基礎(chǔ)文獻(xiàn)總結(jié)報(bào)告 基于 MATLAB 的模糊 PID 控制器的設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名 ： 陳澤少 班級(jí)學(xué)號(hào) ： 5090111 任課教師 ： 段洪君 提交日 期： 成績 ： 1 課題背景 、 意義 及發(fā)展現(xiàn)狀 隨著越來越多的新型自動(dòng)控制應(yīng)用于實(shí)踐，其控制理論的發(fā)展也經(jīng)歷了經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和智能控 制理論三個(gè)階段。智能控制的典型實(shí)例是模糊全自動(dòng)洗衣機(jī)。自動(dòng)控制系統(tǒng)可分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。一個(gè)控制系統(tǒng)包括控制器、傳感器、變送器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、輸入輸出接口。控制器的輸出經(jīng)過輸出接口、執(zhí)行機(jī)構(gòu)加到被控系統(tǒng)上；控制系統(tǒng)的被控量，經(jīng)過傳感器、變送器通過輸入接口送到控制器。不同的控制系統(tǒng)，傳感器、 變送器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)是不一樣的。比如壓力控制系統(tǒng)要采用壓力傳感器；電加熱控制系統(tǒng)要采用溫度傳感器 [1]。 目前， PID 控制及其控制器或智能 PID 控制器（儀表）已經(jīng)很多，產(chǎn)品已在工程實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用。比如，工業(yè)生 產(chǎn)過程中，對(duì)于生產(chǎn)裝置的溫度、壓力、流量、液位等工藝變量常常要求維持在一定的數(shù)值上，或按一定的規(guī)律變化，以滿足生產(chǎn)工藝的要求 [2]。 PID 控制器可以根據(jù) PID 控制原理對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行偏差調(diào)節(jié)，從而使被控變量的實(shí)際值與工藝要求的預(yù)定值一致。 PID（比例 積分 微分）控制具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性能好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn) ,尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)。而對(duì)于一些多變量、非線性、時(shí)滯的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的 PID 控制器并不能達(dá)到預(yù)期的效果。 隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，模糊控制的思想逐漸得到控制工程師們的重視，各種模糊控制器也 應(yīng)運(yùn)而生。而單純的模糊控制器有其自身的缺陷 — 控制效果很粗糙、控制精度無法達(dá)到預(yù)期標(biāo)準(zhǔn)。但利用傳統(tǒng)的 PID 控制器和模糊控制器結(jié)合形成的模糊自適應(yīng)的 PID 控制器可以彌補(bǔ)其缺陷；它將系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的誤差和誤差變化率反饋給模糊控制器進(jìn)而確定相關(guān)參數(shù)，保證系統(tǒng)工作在最佳狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)良的控制效果 [3]。 PID 控制器的設(shè)計(jì) 模糊 PID 控制器的工作原理 模糊 PID 控制器是以操作人員手動(dòng)控制經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的控制規(guī)則為核心，通過辨識(shí)系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)；經(jīng)過模糊推理，模糊判決，解模糊過程得到確定的控制量以實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的在 線控制。 模糊 PID 控制器是運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的基本理論和方法，把控制規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則及有關(guān)專家的控制信息作為知識(shí)存入計(jì)算機(jī)知識(shí)庫中 [4]，然后計(jì)算機(jī)根據(jù)控制系統(tǒng)實(shí)際響應(yīng)狀況，運(yùn)用模糊控制規(guī)則表中的相關(guān)的規(guī)則進(jìn)行模糊推理。它能自動(dòng)調(diào)整 PID 參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì) PID 控制器參數(shù)的最優(yōu)配備，從而讓 PID 控制具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，優(yōu)化了控制效果。模糊 PID 控制器有多種結(jié)構(gòu)和形式，但是其原理都是基本一致的。 PID控制器組織結(jié)構(gòu)和算法的確定 模糊 PID 控制器的設(shè)計(jì)選用二維模糊控制器。即，以 給定值的偏差 e和偏差變化 ec 為輸入；Δ KP，Δ KD，Δ KI 為輸出的自適應(yīng)模糊 PID 控制器，見圖 11。 圖 11 自適應(yīng)模糊 PID 控制器 其中 PID 控制器部分采用的是離散 PID 控制算法，如公式 11。 ??????? kj dip TkekekjeTkkekku0)1()()()()( （ 11） 模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)與工作原理 模糊控制器有如下結(jié)構(gòu)，圖 12 呈現(xiàn)了其基本控制流程。 圖 12 模糊控制器控制 流程 為了了解模糊控制器的工作原理，圖 13 列出其結(jié)構(gòu)框圖。 圖 13 模糊控制器結(jié)構(gòu) 顯然，模糊控制器主要由模糊化接口、知識(shí)庫、模糊推理機(jī)、解模糊模糊化 模糊推理 知識(shí)庫 解模糊 被控對(duì)象 FC?模糊化 模糊推理 知識(shí)庫 解模糊 被控對(duì)象 FC接口四部分組成，通過單位負(fù)反饋來引入誤差，并以此為輸入量進(jìn)行控制動(dòng)作。 模糊控制器各部分組成 模糊化接口 模糊化接口接受的輸入只有誤差信號(hào) e（ t），由 e（ t）再生成誤差變化率或誤差的差分Δ e（ t），模糊化接口主要完成以下兩項(xiàng)功能： ⑴ 論域變換 ⑵ 模糊化 知識(shí)庫 知識(shí) 庫中存儲(chǔ)著有關(guān)模糊控制器的一切知識(shí)，它們決定著模糊控制器的性能，是模糊控制器的核心 [5]。 ⑴ 數(shù)據(jù)庫（ Data Base） 數(shù)據(jù)庫中存儲(chǔ)著有關(guān)模糊化、模糊推理、解模糊的一切知識(shí)，包括模糊化中的論域變換方法、輸入變量各模糊集合的隸屬度函數(shù)定義等，以及模糊推理算法、解模糊算法、輸出變量各模糊集合的隸屬度函數(shù)定義等。 ⑵ 規(guī)則庫（ Rule Base） 模糊控制規(guī)則集，即以“ if? then?”形式表示的模糊條件語句，如 R1： If e* is A1, then u* is C1, R2： If e* is A2, then u* is C2, ? 其中， e*就是前面所說的模糊語言變量， A1， A2，?， An 是 et*的模糊子集， C1， C2，?， Cn 是 u*的模糊子集。 規(guī)則庫中的 n 條規(guī)則是并列的，它們之間是“或”的邏輯關(guān)系，整個(gè)規(guī)則集合的總模糊關(guān)系為： ?ni iRR 1?? 。 模糊推理機(jī) 模糊控制應(yīng)用的是廣義前向推理。 即通過模糊規(guī)則對(duì)控制決策進(jìn)行推斷，以確定模糊輸出子集。 解模糊接口 ⑴ 解模糊 ⑵ 論域反變換 模糊推理方式 Mamdani 模糊模型 Mamdani 型的模糊推理方法最先將模糊集合的理論用于控制系統(tǒng) [7]。它是在 1975 年為了控制蒸汽發(fā)動(dòng)機(jī)提出來的。其采用極小運(yùn)算規(guī)則定義表達(dá)的模糊關(guān)系。如 R： If x is A then y is B。 如 式中： x 為輸入語言變量； A為推理前件的模糊集合； y 為輸出語言變量； B 模糊規(guī)則的后件。用 RC 表示模糊關(guān)系，如公式 21。 ? ???? ).,()()(, yxfyxBAR BAYXC ?? （ 21） 當(dāng) x 為 39。A ，且模糊關(guān)系的合成運(yùn)算采用“極大 — 極小”運(yùn)算時(shí)，模糊推理的結(jié)論計(jì)算如公式 32 所示。 ./)))()(()((39。39。 yyBxAxRAB AXxYC ? ?????? ? ??? （ 22） 模糊 PID控制器模糊部分設(shè)計(jì) 定義輸入、輸出模糊集并確定個(gè)數(shù)類別 依據(jù)模糊 PID 控制器的控制規(guī)律以及經(jīng)典 PID 的控制方法 [6]，同時(shí)兼顧控制精度。論文將輸入的誤差 (e)和誤差微分 (ec)分為 7 個(gè)模糊集： NB(負(fù)大 )， NM(負(fù)中 )， NS(負(fù)小 )， ZO(零 )， PS（正小）， PM(正中 )， PB(正大 )。 即，模糊子集為 e， ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。 將輸出的Δ KP，Δ KD，Δ KI 也分為 7 個(gè)模糊集： NB(負(fù)大 )， NM(負(fù)中 )，NS(負(fù)小 )， ZO(零 )， PS（正?。?PM(正中 )， PB(正大 )。 即，模糊子集為Δ KP，Δ KD，Δ KI=｛ NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB｝ 。 確定輸入輸出變量的實(shí)際論域 根據(jù)控制要求，對(duì)各個(gè)輸入，輸出變量作如下劃定： e， ec 論域：｛ 6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6｝ Δ KP，Δ KD，Δ KI 論域：｛ 6， 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4，5， 6｝ 應(yīng)用模糊合成推理 PID 參數(shù)的整定算法。第 k 個(gè)采樣時(shí)間的整定為 ).()(,)()(,)()( 000 kKKkKkKKkKkKKkK DDDIIIPPP ????????? 式中 000 , DIP KKK 為經(jīng)典 PID 控制器的初始參數(shù)。 為了便于系統(tǒng)輸入，輸出參數(shù)映射到論域內(nèi)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)和相關(guān)文獻(xiàn)，確定模糊化因子為： ke=kec=；解模糊因子為： K1=,K2=K3=。 定義輸入、輸出的隸屬函數(shù) 誤差 e、誤差微分及控制量的模糊集和論域確定后，需對(duì)模糊變量確定隸屬函數(shù)。即對(duì)模糊變量賦值，確定論域內(nèi)元素對(duì)模糊變量的隸屬度。 參考輸入、輸出變量的變化規(guī)律，通過實(shí)驗(yàn)、試湊。最終作如下規(guī)定： 對(duì)于輸入量誤差 (e),誤差微分 (ec)都采用高斯型的隸屬函數(shù) (gaussmf)，同時(shí)為體現(xiàn)定義的 7 個(gè)模糊子集，見圖 31 和圖 32。 圖 31 偏差隸屬函數(shù) 圖 32 偏差微分隸屬函數(shù) 對(duì)于輸出量 KP 變化量（Δ KP）， KD 變化量 (Δ KD)， KI 變化量 (Δ KI)采用三角形隸屬函數(shù) (trimf)，同時(shí)為體現(xiàn)定義的 7 個(gè)模糊子集，見圖 33， 34，35。 圖 33 KP 變化量隸屬函數(shù) 圖 34 KD 變化量隸屬函數(shù) 圖 35 KI 變化量隸屬函數(shù) 確定相關(guān)模糊規(guī)則并建立模糊控制規(guī)則表 根據(jù)參數(shù) KP、 KI、 KD 對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響情況，可以歸納出系統(tǒng)在被控過程中對(duì)于不同的偏差和偏差變化率參數(shù) KP、 KI、 KD 的自整定原則 [7]： ⑴ 當(dāng)偏差較大時(shí)，為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并防止開始時(shí)偏差的瞬間變大可 能引起的微分過飽和而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較大的 KP和較小的 KD。另外為防止積分飽和，避免系統(tǒng)響應(yīng)較大的超調(diào)， KI 值要小，一般取 KI=0。 ⑵ 當(dāng)偏差和變化率為中等大小時(shí)，為了使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度， KP 應(yīng)取小些。在這種情況下 KD 的取值對(duì)系統(tǒng)影響很大，應(yīng)取小一些， KI 的取值要適當(dāng)。 ⑶當(dāng)偏差變化較小時(shí)，為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增大 KP、KI 值，同時(shí)為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近振蕩，以及考慮系統(tǒng)的抗干擾能力，應(yīng)適當(dāng)選取 KD。原則是：當(dāng)偏差變化率較小時(shí)， KD 取大一些；當(dāng)偏差變化率 較大時(shí)， KD 取較小的值，通常為中等大小。 參考以上自整定原則，總結(jié)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識(shí)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，建立合適的關(guān)于 e、 ec、Δ KP、Δ KD、Δ KI 的模糊規(guī)則，如： (e is NB) and (ec is NB) then (KP is PB)(KI is NB)(KD is PS) (e is NB) and (ec is NM) then (KP is PB)(KI is NB)(KD is NS) (e is NB) and (ec is NS) then (KP is PM)(KI is NM)(KD is NB) ...... (e is PB) and (ec is PB) then (KP is NB)(KI is PB)(KD is PB) 將以上規(guī)則定義成模糊規(guī)則控制表 ,見表 31， 32， 33。 表 31 Δ KP模糊規(guī)則表 ec Δ KP e NB NM NS ZO PS PM PB NB NM NS ZO PS PM PB PB PB PM PM PS PS ZO PB PB PM PM PS ZO ZO PM PM PM PS ZO NS NM PM PS PS ZO NS NM NM PS PS ZO NS NS NM NM ZO ZO NS NM NM NM NB ZO NS NS NM NM N