應(yīng)用大地測(cè)量學(xué)第六章-高斯投影及其計(jì)算(已修改)
2025-08-28 02:20 本頁(yè)面
【正文】 第六章 高斯投影 及其計(jì)算 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 第六章 高斯投影及其計(jì)算概述 橢球面上計(jì)算復(fù)雜； 橢球面上表示點(diǎn)位的經(jīng)度、緯度大地線長(zhǎng)、大地方位角等對(duì)大比例尺測(cè)圖不適應(yīng)； 為了測(cè)繪地形圖和計(jì)算的方便，需通過地圖投影的方法將橢球面上的元素化算到平面上； 本章主要介紹正形投影的特性以及高斯投影建立平面直角坐標(biāo)系的方法、觀測(cè)元素的化算、高斯投影坐標(biāo)計(jì)算 。 第六章 高斯投影及其計(jì)算 第一節(jié) 地圖投影概念和正形投影性質(zhì) 第二節(jié) 高斯投影與國(guó)家平面直角坐標(biāo)系（概念） 第三節(jié) 高斯投影坐標(biāo)計(jì)算（重點(diǎn)） 第四節(jié) 橢球面上的方向和長(zhǎng)度歸算至高斯投影平面（重點(diǎn)） 第五節(jié) 高斯投影坐標(biāo)換帶計(jì)算（重點(diǎn)） 第六節(jié) 通用橫軸墨卡托投影和蘭勃特投影簡(jiǎn)介 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 167。 地圖投影及其變形 167。 正形投影特性 167。 正形投影的一般條件 167。 正形投影的一般公式 167。 地圖投影概念和正形投影性質(zhì) 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 167。 地圖投影及其變形 167。 正形投影特性 167。 正形投影的一般條件 167。 正形投影的一般公式 167。 地圖投影概念和正形投影性質(zhì) 167。 地圖投影及其變形 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) （ 一 ） 幾何投影及其變形 幾何投影 —— 又叫透視投影 ， 有中心投影 、 平行投影 、垂直投影等 。 特點(diǎn)：有幾何意義 ， 有投影函數(shù) 。 數(shù)學(xué)投影 —— 是數(shù)學(xué)的投影 ， 建立橢球面大地坐標(biāo)（ B、 L） 與投影平面上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo) （ x、 y） 之間的函數(shù)關(guān)系 。 無(wú)幾何意義 ， 是一種數(shù)學(xué)變換 。 x=F1（ B、 L） y=F2（ B、 L） （ 61） 上式表示橢球面上一點(diǎn)與投影面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的解析關(guān)系 ， 稱為 坐標(biāo)投影公式 ， 函數(shù) F F2稱為 投影函數(shù) 。 給定不同的具體條件 ， 得出不同種類的投影公式 。 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 幾何投影 垂直投影 167。 地圖投影及其變形 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 幾何投影 中心投影 167。 地圖投影及其變形 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) （ 二 ） 投影變形 投影變形不可避免。有 角度 變形、 長(zhǎng)度 變形和 面積 變形三種。根據(jù)實(shí)際需要選擇某種變形為零或使其減小到某一適當(dāng)程度。如高斯投影，保持角度不變形，但長(zhǎng)度和面積有變形。 167。 地圖投影及其變形 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) （三）投影長(zhǎng)度比與長(zhǎng)度變形 投影長(zhǎng)度比 —— 投影面上無(wú)限小線段 ds與橢球面上該線段實(shí)際長(zhǎng)度 dS之比，以 m表示， m=ds/dS。一般 m與點(diǎn)位以及與方向有關(guān)。 長(zhǎng)度變形 —— 長(zhǎng)度比與 1之差。 v= m1 v 0 時(shí)，投影后長(zhǎng)度將增大， v 0時(shí)，投影后長(zhǎng)度縮短。 167。 地圖投影及其變形 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) （四）主方向、變形橢圓與變形指標(biāo) 主方向 —— 若將地球橢球面上過一點(diǎn)點(diǎn)兩個(gè)互為正交的方向投影到平面上，一般不能再保持正交，但其中總有一組橢球面上正交的方向投影后保持正交，這兩個(gè)方向稱為主方向。 主方向投影后具有 最大和最小長(zhǎng)度比 ，即，長(zhǎng)度比極值所在地方向就是主方向。 變形指標(biāo) ：主方向上投影長(zhǎng)度比 a和 b叫變形指標(biāo)。 若 a=b，則為等角投影，既投影后長(zhǎng)度比不隨方向而變化。 若 ab=1，則為等面積投影。 橢球面上的微分圓 ： 投影平面上對(duì)應(yīng)為微分橢圓 ： 167。 地圖投影及其變形 yybxxa 39。39。 , ?? 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) （ 五 ） 地圖投影的分類 等角投影 —— 投影后角度不變 ， 保持小范圍內(nèi)圖形相似 。 等面積投影 —— 用于某些專題地圖 ， 投影后面積不變 。 平面投影 —— 投影平面與橢球面在某一點(diǎn)相切 ， 按數(shù)學(xué)投影建立函數(shù)關(guān)系 。 圓錐面投影 —— 圓錐面與橢球體在某一緯圈相切或某兩緯圈相割 ， 按數(shù)學(xué)投影 。 圓柱面投影 —— 圓柱面或橢圓柱面與橢球面在赤道或某一子午面上相切 ，按數(shù)字投影 。 正軸投影 —— 圓柱面中心軸與橢球短軸重合 ， 圓柱面與赤道相切 。 橫軸投影 —— 圓柱面中心軸與橢球長(zhǎng)軸重合 ， 圓柱面與某一子午圈相切 。 斜軸投影 —— 圓柱面中心軸與橢球長(zhǎng) 、 短軸都不重合 ， 位于兩者之間 。 167。 地圖投影及其變形 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 167。 地圖投影及其變形 167。 正形投影特性 167。 正形投影的一般條件 167。 正形投影的一般公式 167。 地圖投影概念和正形投影性質(zhì) 167。 正形投影特性 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 任一點(diǎn)上 ， 投影長(zhǎng)度比 m為一常數(shù) ， 不隨方向而變 ，a=b。 長(zhǎng)度比 僅與點(diǎn)位置 有關(guān) ， 不同點(diǎn)投影有不同的長(zhǎng)度比 。 投影后 角度不變形 。 又叫 保角映射 或叫 正形投影 。 條件是在微小范圍內(nèi)成立 。 正形投影又叫等角投影 。 采用正形投影 ， 在有限范圍內(nèi) ， 使地形圖上的圖形與橢球面上的相應(yīng)圖形保持相似 。 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 167。 地圖投影及其變形 167。 正形投影特性 167。 正形投影的一般條件 167。 正形投影的一般公式 167。 地圖投影概念和正形投影性質(zhì) 167。 正形投影的一般條件 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 正形投影必要和充分的條件是滿足 柯西 — 黎曼方程 ： 推導(dǎo)過程：由 長(zhǎng)度比的定義 顧及 正形投影的特性 導(dǎo)出。 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 正形投影的一般條件的推導(dǎo)過程 167。 正形投影的一般條件 應(yīng)用大地測(cè)量學(xué) 其推證步驟為： 從長(zhǎng)度比表達(dá)式出發(fā) ，求出 m2與 dx2， dy2和 dB2， dl2關(guān)系式： 引入 等量緯度 q，將 x、 y表為 q、 l的函數(shù)； 對(duì) x=f1（ q， l）， y=f2（ q， l）
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