高二數(shù)學(xué)矩陣的乘法(已修改)
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【正文】 上海八中 許穎 龍春朝 2022年 12月 10日 思考問(wèn)題： 記甲、乙、丙三位同學(xué)的語(yǔ)文平時(shí)、期中、期末 成績(jī)?yōu)榫仃?A，平時(shí)、期中、期末成績(jī)的所占比例為矩陣 B，這三位同學(xué)的語(yǔ)文總評(píng)成績(jī)用矩陣 C表示。 ???????????908060807090757080A???????????B甲同學(xué)的語(yǔ)文總評(píng)成績(jī)?yōu)? 80?+70?+75?=75 乙同學(xué)的語(yǔ)文總評(píng)成績(jī)?yōu)? 90?+70?+80?=80 丙同學(xué)的語(yǔ)文總評(píng)成績(jī)?yōu)? 60?+80?+90?=78 解： 我們還可以利用矩陣某種運(yùn)算得到上述 總評(píng)成績(jī)，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主題。 ????????????788075C????????????????????323122211211232221131211 ,bbbbbbBaaaaaaA ?????????22211211ccccC如果 31132112111111 bababac ??????32132212121112 bababac ??????31232122112121 bababac ??????32232222122122 bababac ??????那么矩陣 C叫做矩陣 A和 B的乘積，記作 C=AB。 矩陣 A的第 1行的行向量與矩陣 B的第 1列的列向量的數(shù)量積 矩陣 A的第 2行的行向量與矩陣 B的第 1列的列向量的數(shù)量積 1. 矩陣乘法的定義 一般地，設(shè) A是 m?k階矩陣， B是 k?n階矩陣， 設(shè) C為 m?n矩陣。 如果矩陣 C中第 i行第 j列元素 cij是矩陣 A第 i個(gè)行向量與矩陣 B的第 j個(gè)列向量的數(shù)量積，那么 C矩陣叫做 A與 B的乘積 .記作： C=AB ?????????????????????????????????????????????mnmmnnknkknnmkmmkkcccccccccbbbbbbbbbaaaaaaaaaABC?????????????????????212222111211212222111211212222111211),2,1。2,1(2211 njmibababac kjikjijiij ??? ????????? ，2. 定義的推廣 ???????????908060807090757080A????????????B?????????????788075ABC思考問(wèn)題的另解 例 1:設(shè) ???????? ?????????????????????????????????? 5251,3132,1212,1111 DCBA求： (1)AB和 BA； (2)AC和 AD； (3)(BA)C和 B(AC) (4)A(C+D)和 AC+AD； 解： (1) ?????????0000AB???????? ???3333BA(2) ?????????? 0303AC?????????? 0303AD(3) ???????? ??????????????????? ???090931323333)( CBA???????? ??????????????????????090903031212)( ACB(4) ??????????
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