高二數(shù)學矩陣的乘法-免費閱讀
【正文】 2． 若 C=AB，則矩陣 C中第 i行第 j列元素 cij 是矩陣 A第 i個行向量與矩陣 B的第 j個 列向量的數(shù)量積。 矩陣 A的第 1行的行向量與矩陣 B的第 1列的列向量的數(shù)量積 矩陣 A的第 2行的行向量與矩陣 B的第 1列的列向量的數(shù)量積 1. 矩陣乘法的定義 一般地，設 A是 m?k階矩陣， B是 k?n階矩陣， 設 C為 m?n矩陣。 如果矩陣 C中第 i行第 j列元素 cij是矩陣 A第 i個行向量與矩陣 B的第 j個列向量的數(shù)量積，那么 C矩陣叫做 A與 B的乘積 .記作： C=AB ?????????????????????????????????????????????mnmmnnknkknnmkmmkkcccccccccbbbbbbbbbaaaaaaaaaABC?????????????????????212222111211212222111211212222111211),2,1。 3． 矩陣的乘法滿足結合律和乘法對加法的分配律。 直線 y=x 1． 當矩陣 A 的列數(shù)與矩陣 B的行數(shù)相同時， 兩矩陣可以相乘。 ????????????788075C????????????????????323122211211232221131211 ,bbbbbbBaaaaaaA ?????????22211211ccccC如果 31132112111111 bababac ??????32132212121112 bababac ??????31232122112121 bababac ??????32232222122122 bababac ??????那么矩陣 C叫做矩陣 A和 B的乘積，記作 C=AB。2,1(2211 njmibababac kjikjijiij ??? ????????? ，2. 定義的推廣 ???????????908060807090757080A????????????B?????????????788075ABC思考問題的另解 例 1:設 ???????? ?????????????????????????????????? 5251,3132,1212,1111 DCBA求： (1)AB和 BA； (2)AC和 AD； (3)(BA)C和 B(AC) (4)A(C+D)和 AC+AD； 解： (1) ?????????0000AB???????? ???3333BA(2) ?????????? 0303AC?????????? 0303AD(3) ???????? ??????????????????? ???090931323333)( CBA???????? ??????????????????????090903031212)( ACB(4) ?????????????????? ????????????? 060623231111)( DCA??????????????????????????????? 060603030303ADAC（ 1） 兩矩陣可乘的條件： 矩陣 A的列數(shù)與矩陣 B的行數(shù)是相等的。
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