高二數(shù)學(xué)矩陣的乘法-免費閱讀
【正文】 2． 若 C=AB，則矩陣 C中第 i行第 j列元素 cij 是矩陣 A第 i個行向量與矩陣 B的第 j個 列向量的數(shù)量積。 矩陣 A的第 1行的行向量與矩陣 B的第 1列的列向量的數(shù)量積 矩陣 A的第 2行的行向量與矩陣 B的第 1列的列向量的數(shù)量積 1. 矩陣乘法的定義 一般地，設(shè) A是 m?k階矩陣， B是 k?n階矩陣， 設(shè) C為 m?n矩陣。 如果矩陣 C中第 i行第 j列元素 cij是矩陣 A第 i個行向量與矩陣 B的第 j個列向量的數(shù)量積，那么 C矩陣叫做 A與 B的乘積 .記作： C=AB ?????????????????????????????????????????????mnmmnnknkknnmkmmkkcccccccccbbbbbbbbbaaaaaaaaaABC?????????????????????212222111211212222111211212222111211),2,1。 3． 矩陣的乘法滿足結(jié)合律和乘法對加法的分配律。 直線 y=x 1． 當(dāng)矩陣 A 的列數(shù)與矩陣 B的行數(shù)相同時， 兩矩陣可以相乘。 ????????????788075C????????????????????323122211211232221131211 ,bbbbbbBaaaaaaA ?????????22211211ccccC如果 31132112111111 bababac ??????32132212121112 bababac ??????31232122112121 bababac ??????32232222122122 bababac ??????那么矩陣 C叫做矩陣 A和 B的乘積，記作 C=AB。2,1(2211 njmibababac kjikjijiij ??? ????????? ，2. 定義的推廣 ???????????908060807090757080A????????????B?????????????788075ABC思考問題的另解 例 1:設(shè) ???????? ?????????????????????????????????? 5251,3132,1212,1111 DCBA求： (1)AB和 BA； (2)AC和 AD； (3)(BA)C和 B(AC) (4)A(C+D)和 AC+AD； 解： (1) ?????????0000AB???????? ???3333BA(2) ?????????? 0303AC?????????? 0303AD(3) ???????? ??????????????????? ???090931323333)( CBA???????? ??????????????????????090903031212)( ACB(4) ?????????????????? ????????????? 060623231111)( DCA??????????????????????????????? 060603030303ADAC（ 1） 兩矩陣可乘的條件： 矩陣 A的列數(shù)與矩陣 B的行數(shù)是相等的。
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