高二數(shù)學(xué)交點(diǎn)(已修改)
2025-08-28 02:39 本頁面
【正文】 兩條直線的位置關(guān)系 兩條直線的交點(diǎn) ① 在同一坐標(biāo)系中分別作出下列各組的直線： ⑴ x1/2y1=0和 2x+y+2=0 ⑵ x+1/2y+1=0和 2x+y+2=0 ⑶ x+1/2y1=0和 2x+y+2=0 ② 解下列方程組： ⑴ x1/2y1=0 2x+y+2=0 ⑵ x+1/2y+1=0 2x+y+2=0 ⑶ x+1/2y1=0 2x+y+2=0 上述方程組的解的各種情況分別對(duì)應(yīng)的兩條直線 的什么位置關(guān)系？ 當(dāng) —— ≠ —— 時(shí)，兩條直線相交， A1 A2 B1 B2 當(dāng) —— = —— ≠ —— 時(shí)，兩直線平行； A1 B1 C1 A2 B2 C2 當(dāng) —— = —— = —— 時(shí)，兩條直線重合。 A1 B1 C1 A2 B2 C2 唯一解 無解 無窮多解 兩條直線的交點(diǎn)： 如果兩條直線 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組 的解；反之如果方程組 只有一個(gè)解，那么這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn) 就是直線 A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn) A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 例 1：求下列兩條直線的交點(diǎn)： L1： 3x+4y－ 2=0； L2： 2x+y+2=0 例 2：求經(jīng)過原點(diǎn)且經(jīng)過以下兩條直線的交點(diǎn) 的直線方程 L1： x－ 2y+2=0， L2： 2x－ y－ 2=0 （ 2， 2） O X Y M 解：解方程組 x－ 2y+2=0 2x－ y－ 2=0 x= 2 y=2 ∴ L1與 L2的交點(diǎn)是（ 2， 2） 設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程為 y=k x 把（ 2， 2）代入方程，得 k=1，所求方程為 y= x 例 3：求經(jīng)過兩條直線 x+2y－ 1=0和 2x－ y－ 7=0的交點(diǎn)， 且垂直于直線 x+3y－ 5=0的直線方程。 解法一：解方程組 x+2y－ 1=0， 2x－ y－ 7=0 得 x=3 y= － 1 ∴ 這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 1） 又 ∵ 直線 x+2y－ 5=0的斜率是－ 1/3 ∴ 所求直線的斜率是 3 所求直線方程為 y+1=3（ x－ 3）即 3x－ y－ 10=0 解法二：所求直線在直線系 2x－ y－ 7+λ（ x+2y－ 1） =0中 經(jīng)整理，可得（ 2+λ） x+（ 2λ－ 1） y－ λ－ 7=0 ∴ － ———— =3 2+λ 2λ－ 1 解得 λ= 1/7 因此，
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