第四講-用樣本推斷總體(已修改)
2025-08-27 20:33 本頁面
【正文】 用樣本推斷總體問題一：n 二戰(zhàn)中的點估計 —德軍有多少輛坦克？n 二戰(zhàn)期間，盟軍非常想知道德軍總共制造了多少輛坦克。德國人在制造坦克時是墨守成規(guī)的，他們把坦克從 1開始進行了連續(xù)編號。在戰(zhàn)爭過程中，盟軍繳獲了一些敵軍坦克，并記錄了它們的生產(chǎn)編號。那么怎樣利用這些號碼來估計坦克總數(shù)呢？我們可以通過本章點估計的方法解決這個問題。問題二n 某人想知道自己所承包的池塘的魚的總數(shù) N，第一次隨機撈出 50條，將這 50條魚作標記后又放回池塘，等它們完全融入其他魚后又隨機捕撈 100條，發(fā)帶有標記的魚有 2條，你能幫他估計出魚塘里現(xiàn)魚的數(shù)量 N嗎？n 解：已作記號的魚的樣本比例為n 那么總體（池塘里的所有魚）中作記號的魚的比例為n 既有： 50/N= 故： N=50/=2500n 這是一個典型的用樣本比例來估計總體比例從而再推斷總體單位總量的實例。統(tǒng)計推斷的過程樣樣本本總體總體樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量例如：樣本均例如：樣本均值、比例、方值、比例、方差差總體均值、總體均值、比例、方差比例、方差參數(shù)估計的方法估 計 方 法點 估 計 區(qū)間估計 假設檢驗點估計? 從總體中抽取一個樣本，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計量對總體的未知參數(shù)作出一個數(shù)值點的估計167。 例如 : 用樣本均值 作為 總體未知均值的估計值就是一個點估計 估計沒有給出估計值接近總體未知參數(shù)程度的信息? 點估計的方法有 矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法 等被估計的總體參數(shù)總 體參數(shù) 符號表示 用于估 計 的樣 本 統(tǒng)計 量一個 總 體 均 值比例方差1. 用于估計總體某一參數(shù)的隨機變量– 如樣本均值，樣本比例、樣本中位數(shù)等– 例如 : 樣本均值就是總體均值 ?的一個估計量– 如果樣本均值 ?x = 3 ， 則 3 就是 ? 的估計值? 理論基礎是抽樣分布估計量估計量的優(yōu)良性準則n 無偏性： 估計量的數(shù)學期望等于被估計的總體n 參數(shù)P( X )XCA?無偏無偏 有偏有偏估計量的優(yōu)良性準則 （有效性）AB?中位數(shù)的抽樣分布中位數(shù)的抽樣分布均值的抽樣分布均值的抽樣分布XP(X )有效性：有效性： 一個方差較小的無偏估計量稱為一個更一個方差較小的無偏估計量稱為一個更 有效的估計量。如，與其他估計量相比有效的估計量。如，與其他估計量相比 ，樣本均值是一個更有效的估計量，樣本均值是一個更有效的估計量估計量的優(yōu)良性準則 （一致性）n 一致性： 隨著樣本容量的增大，估計量越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量?P(
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