函數(shù)的極限(一)(已修改)
2025-08-27 20:29 本頁面
【正文】 (一 ) 高二備劉課組 復(fù)習(xí)引入 1． 什么是數(shù)列的極限 ？ 當(dāng)項數(shù) n無限增大時，如果數(shù)列 {an}的項 an無限地趨近于某個常數(shù) a， 就說當(dāng) n趨向于無窮大時數(shù)列 {an}的極限是 a。 記作： 或 n→∞ 時， an→ a 。 aa nn ???lim2．我們可以將 an看成是 n的函數(shù)即 an=f(n),n∈ N*,an就是一個特殊的函數(shù)，對于一般的函數(shù) f(x) x∈ R是否有同樣的結(jié)論？ （一）問題研討 研討函數(shù) 當(dāng) x無限增大時的變化趨勢 )0(1 ??? xRxxy xoy x 1 10 100 1000 10000 100000 …… y 1 …… x 1 10 100 1000 10000 100000 …… y 1 …… ：我們從圖中或表中可發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x取正值并無限增大（即 x趨向于正無窮大）時，函數(shù) 的值無限趨近于0，即 可以變得任意小，當(dāng) x取負(fù)值并且它的絕對值無限增大（即 x趨向于負(fù)無窮大）時，函數(shù) 的值也無限趨近于 0。 xy1?0?yxy1?(二 )函數(shù)極限的定義 1．當(dāng)自變量 x取正值并且無限增大時，如果函數(shù) f(x)無限趨近于一個常數(shù) a， 就說當(dāng) x趨向于正無窮大時，函數(shù) f(x)的極限是 a， 記作 或者當(dāng) x→+∞ 時 f(x)→ a。 axfx ???? )(lim2．當(dāng)自變量 x取負(fù)值并且絕對值無限增大時，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個常數(shù) a， 就說當(dāng) x趨向于負(fù)無窮大時，函數(shù) f(x)的極限是 a， 記作 或者當(dāng) x→ ∞ 時f(x)→ a。 axfx ???? )(lim3．如果 且 ，那么就說當(dāng) x趨向于無窮大時，函數(shù) f(x)的極限是 a， 記作： 或者當(dāng)x→∞ 時 f(x)→ a。 axfx ???? )(lim axfx ???? )(limaxfx ??? )(lim4．常數(shù)函數(shù) f（ x） =c(c∈ R)有 。 cxfx ??? )(lim注： 存在表示 和 都存在且相等，所
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