第三章學(xué)案3--均值不等式(已修改)
2025-08-17 19:59 本頁面
【正文】 開始 學(xué)案 3 均值不等式 ?????????學(xué)點(diǎn)一 學(xué)點(diǎn)二 學(xué)點(diǎn)三 學(xué)點(diǎn)四 返回目錄 算術(shù)平均值 a=b a,b∈R +，那么 ≥ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，式中等號(hào)成立，這個(gè)結(jié)論通常稱為均值不等式 . a,b，數(shù) 叫做 a,b的算術(shù)平均值，數(shù) 叫做 a,b的幾何平均值 .均值定理還可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的 大于或等于它的 . 時(shí)，它們的和有最小值；兩個(gè)正數(shù)的 時(shí)，它們的積有最大值 . 2ba? ab2ba?ab幾何平均值 積為常數(shù) 和為常數(shù) 學(xué)點(diǎn)一 均值不等式 返回目錄 設(shè) a,b∈R +，試比較 的大小 . babaabba112,2,222??? 【 分析 】 【 解析 】 返回目錄 返回目錄 返回目錄 【評(píng)析】（ 1）題中 分別叫做 正數(shù) a,b的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、平方平均數(shù)，由本題可得一般性結(jié)論： 調(diào)和平均數(shù) ≤ 幾何平均數(shù) ≤
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