第9章電磁波輻射(已修改)
2025-08-17 18:59 本頁面
【正文】 第九章 電磁波輻射 第九章 電磁波輻射 電磁輻射原理 基本電振子的輻射 磁偶極子天線輻射 電磁場的對偶性 電磁場的互易性 第九章 電磁波輻射 第九章 電磁波輻射 電磁輻射的問題，實(shí)際上是已知某區(qū)域中的時變電流或時變電荷，求空間中的電磁場分布以及電磁波在空間中的傳播問題。 天線是電磁輻射的基本裝置，因此，電磁輻射的問題又是已知天線上的電流分布，求解空間中的電磁場分布以及其電磁波在空間傳播的問題。 電磁輻射原理 第九章 電磁波輻射 若電荷源和電流源分布于區(qū)域 V，則區(qū)域中的電場、磁場與源的關(guān)系滿足麥克斯韋方程組 引入標(biāo)量電位和矢量磁位，它們與源之間的關(guān)系為： tDJH?????? ???tBE?????? ?????? D?0??? B????????? 22 kJAkA ??? ????? 22)( 22 ????k第九章 電磁波輻射 電磁場與標(biāo)量電位和矢量磁位的關(guān)系為： 引入 A和 φ后，電磁輻射的問題就變成了已知天線上 ρ和J的分布，求解空間中的 A或 φ的問題。 由于 A和 φ的方程具有相同的形式，所以我們只需求解一個方程即可。 ????? AjE ?? ?AH ?? ??? ?1 假設(shè)電荷和電流按正弦規(guī)律變化，并且電荷源、電流源滿足連續(xù)性方程 ： 洛倫茲條件 ??jJ ???? ? ????? ? ? ?jA?第九章 電磁波輻射 假定在整個空間中電荷密度 ρ的分布狀態(tài)是已知的，且電荷分布在有限區(qū)域，欲求空間某一點(diǎn)的電位 φP。應(yīng)用格林第二定理： 由于 在 P點(diǎn)不連續(xù)，取 封閉面 S=P為球心， r0為半徑的 小球面 S0+包含求解區(qū)域的 無窮大面 S∞作求解區(qū)域邊界，如圖所示。 ?? ???????? ? ????????? dSds ) () ( 22????re jk r??? 二階連續(xù) ??dreredSrerej k rj k rj k rj k rs ??????????????????])()([])()([ 22re jk r???第九章 電磁波輻射 這時，在 S0與 S∞間的體積就是上式右邊體積分的區(qū)域。之所以這樣選取封閉面，這樣就避開了在 P點(diǎn)不連續(xù)的問題。 代入上式得： )1(3 ???????????? ?? jkrerrre j k rj k r ?rekre j k rj k r ?? ??????????? 22因 ??dkreSdrrrjkrre j k rsj k r ][][ 2223 ???????????? ?? ?? ???第九章 電磁波輻射 在 S∞面上 ， 而 ds ∝ r2，當(dāng) r → ∞ 時， ,1,12rr ?????0?? jk re輻射條件 0][ 23 ??????????? Sdrrrjkrresj k r ???因此，閉合面積分中只需在小球面 S0上進(jìn)行。由于 指向被包圍體積的外法線方向，即由球表面指向球心，而 是由球心指向球表面，因此 ，故閉合面積分為： Sd?r?r d SSdr ??? ??]11[0 0000020? ?? ???????? ? s ssj k r dSrrdSrjkdSreΦ的平均值為： ? ??? 02041sdSr?第九章 電磁波輻射 閉合面積分變?yōu)椋? 當(dāng) r0 → 0時上式第二、三項(xiàng)趨于零 ， 上式的值趨于 ，于是式（ ）變?yōu)? ? ??????? 02041 sdSrrr ?令?????????????? ?rrrrrjkrre j k r0200202020 4440 ???pPj k re ????? 10 ， p?? ?4? ??????????? dkrej k rp )(422上式右邊的體積分又可寫成 ： ?? ?????????????? dredkrej k rj k r)()( 22第九章 電磁波輻射 矢量磁位的解也具有相同的形式 ? ?????????? drej k rp )(4 故有：???????? 39。39。39。39。 ),(41 drezyx j k rp? ??? ? ?? ???? 39。)(39。39。39。 ),(41 derzyx rtjp? ?? ? ?? ??? 39。)(39。 ),(4 derrrJA rtj??上述 和 的表達(dá)式通常被稱為 電磁輻射公式 。 p?A?
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