【正文】 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 第六章 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 理想介質(zhì)中的均勻平面波 有耗介質(zhì)和良導(dǎo)體中的平面波 波的極化 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 理想介質(zhì)中的均勻平面波 一、赫姆霍茲方程的平面波解 在無(wú)源（ JV=0， ρV=0）、均勻 (ε和 μ為常數(shù) )、無(wú)耗（ ζ = 0）、線性各向同性介質(zhì)中，時(shí)諧電磁場(chǎng)滿足赫姆霍茲方程，即 22 0k? ? ?EE22 0k? ? ?HH（ 61） （ 62） k ? ???（ 63） j??? ? ? ?EH（ 64） 把方程（ 61）寫(xiě)成分量的形式，有 22 0x m x y m y z m z x m x y m y z m zE E E k E E E? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?e e e e e e（ 65） 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 222222000x m x my m y mzm zmE k EE k EE k E? ? ? ??? ? ???? ? ??（ 66） 三個(gè)分量方程的形式完全相同，因此只需求解一個(gè)即可。 下面采用分離變量法求解電場(chǎng)復(fù)振幅分量 滿足的標(biāo)量赫姆霍茲方程 xmE22222 2 2 0x m x m x mxmEEE kEx y z??? ? ? ? ?? ? ?的解。 令 （ 67） ( , , ) ( ) ( ) ( )xmE x y z X x Y y Z z?電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 代入分量方程第一式，得 上式各項(xiàng)彼此獨(dú)立，于是有二階齊次常微分方程 2( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) ( )X x Y y Z z kX x Y y Z z?? ?? ??? ? ? ?222( ) ( ) 0( ) ( ) 0( ) ( ) 0xyzX x k X xY y k Y yZ z k Z z?? ???? ???? ??2 2 2 2x y zk k k k? ? ?式中 、 、 分別為任意常數(shù)，且 2xk 2zk2yk電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 微分方程的通解 對(duì)于無(wú)界均勻介質(zhì)，如果僅考慮沿 +X、 +Y和 +Z方向傳播 的波，令 于是 同理可得 2 2 2 0A B C? ? ?()( , , ) ( ) ( ) ( ) x y zj k x k y k zxmE x y z X x Y y Z z A e? ? ???121212()()()xxyyyyjk x jk xjk y jk yjk z jk zX x A e A eY y B e B eZ y C e C e?????????()( , , ) x y zj k x k y k zymE x y z B e? ? ??()( , , ) x y zj k x k y k zzmE x y z Ce? ? ??電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 代入 x m x y m y zm zE E E? ? ?E e e e? ?0( , , )x y zj k x k y k zx y z e ? ? ??EE有 其中 0 x y zA B C? ? ?E e e ex x y y z zk k k? ? ?k e e e記 0( , , ) jx y z e ??? krEE式中 k稱之為波傳播矢量，簡(jiǎn)稱波矢量，而 為電場(chǎng)復(fù)振幅矢量的最大幅值。 0E—— 平面波解 由（ 64）得到磁場(chǎng)的平面波解為 （ 624） 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 x y zx m y m zmjjx y zE E E?? ??? ? ?? ? ? ?? ? ?e e eHEy m y mzm x m zm x mx y zEEE E E Ejy z z x x y????? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???e e e? ? ? ? ? ? ? ?1 x y zj k x k y k zy z x z x y x y zk C k B k A k C k B k A e?? ? ? ???? ? ? ? ? ?e e e? ?1 x y zx y zj k x k y k zx y zk k k eA B C??? ? ??e e e1????kE電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 ? ? 00, jjx y z e ek r k rkEHH ??? ? ? ????（ 625） —— 平面波解 是磁場(chǎng)的復(fù)振幅矢量。 0H二、理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的基本特性 式 （ 624） 和式 （ 625） 乘一時(shí)間因子 ejωt， 然后取實(shí)部 ，得到時(shí)諧平面電磁波的瞬時(shí)余弦形式為 ? ?0( 。 ) c o s ett ??? ? ? ?E r E k r? ?0( 。 ) c os ett ??? ? ? ?H r H k r00 0 0 0,e e ej j je e e? ? ????? ? ?kEE E H H式中 （ 626） （ 627） （ 628） 其中 φe為初相位。 ( 。 ) Re jtte ???? ??E r E( 。 ) Re jtte ???? ??H r H電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 如果記波矢量的單位矢量為 k0，波矢量可寫(xiě)成 0k?kk則磁場(chǎng)矢量的余弦形式為 ? ?00( 。 ) c o s ett? ???? ? ? ? ?H r k E k r（ 630） 理想介質(zhì)中的平面電磁波具有如下特性： （ 1）等相位面和相速度 ? ?e x x z et t k x k y k zkr? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?φ為 一常 數(shù) 。 對(duì) 于任意 給 定的 時(shí)間 t， 該 方程代表充 滿 空 間的一平面族。根據(jù)等位面的法向 與 梯度方向反向，即 ? ?x x y y z zk k k?? ? ? ? ? ? ?e e e k可知平面的法向?yàn)?k，這就是稱 k為波傳播矢量的原因。 電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 等相面方程兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，得到 01dd t krk?????? ? ? ?稱 ?φ為相速度，其方向沿 k0的方向。根據(jù)波動(dòng)方程（ 5127）可知，線性均勻各向同性介質(zhì)中，平面電磁波相速度 ?φ 就是電磁波傳播速度 ? 。 如果在真空中 ， 相速度 ?φ為 8001 3 1 0 ( m /s)c?? ??? ? ? ?表明電磁波在真空中傳播的速度等于光速 c。 （ 2）平面電磁波的橫波性 在無(wú)源的情況下，線性、均勻各向同性介質(zhì)中，由于 0 0dkdtrk? ? ? ?電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 0? ? ?E? ?? ?? ?00c o ss i n 0eett????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?E E k rk E k r有 0??kEE與 k相互垂直，即平面電磁波是橫電波， E可以在與 k相垂直的平面上任意取向。 由于 0? ? ?H有 ? ?00 c o s et? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?????H k E k r? ? ? ?00 s in 0et? ???? ? ? ? ? ? ?k k E k r0D? ? ?0B? ? ?? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?A A A電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 rXYZOHEkH與 k相互垂直，即平面電磁波是橫磁波。 由此得出結(jié)論，平面電磁波是橫電磁波，簡(jiǎn)稱 TEM波，電場(chǎng)E、磁場(chǎng) H和波矢 k三者相互垂直，并服從右手關(guān)系，如圖 61所示。 圖 61 平面電磁波 圖 平面電磁波圖 平面電磁波圖 平面電磁波圖 61 平面電磁波 （ 3）波阻抗 ? 介質(zhì)的波阻抗（或稱本征阻抗）定義為 0rr??????? ? ?EH? ?0 0 0 0k H k k E ??? ? ? ? ?? ?00( 。 ) c o s ett? ???? ? ? ? ?H r k E k r? ?0( 。 ) c o s ett ??? ? ? ?E r E k r電磁場(chǎng)與電磁波理論基礎(chǔ) 第六章 無(wú)界空間平面電磁波的傳播 具有阻抗的量綱。在真空中 ?? ?700 1204 1 0 3 7 7 1 2 0 ( )8 . 8 5 1 0? ?? ? ?????? ? ? ? ? ? ??EH? ?001( 。 ) c o s ett ???? ? ? ?