離散數(shù)學(xué)課本習(xí)題(已修改)
2025-08-17 11:01 本頁(yè)面
【正文】 用列舉法給出下列集合：a) 小于5的非負(fù)整數(shù)的集合；b) 10到20之間的素?cái)?shù)的集合；c) 不超過(guò)65的12之正整數(shù)倍數(shù)的集合。 用命題法給出下列集合：a) 不超過(guò)100的自然數(shù)的集合；b) Ev和Od；c) 10的整倍數(shù)的集合。 用歸納定義法給出下列集合：a) 允許有前0的十進(jìn)制無(wú)符號(hào)整數(shù)的集合；b) 不允許有前0的十進(jìn)制無(wú)符號(hào)整數(shù)的集合；c) 允許有前0和后0的有有限小數(shù)部分的十進(jìn)制無(wú)符號(hào)實(shí)數(shù)的集合；d) 不允許有前0的十進(jìn)制無(wú)符號(hào)偶數(shù)的集合；e) Ev和Od；f) 集合{0，1，4，9，16，25，…}。 確定下列集合中哪些是相等的：A={x|x為偶數(shù)且x2為奇數(shù)}B={x|有y∈I使x=2y}C={1，2，3}D={0，2，2，5，3，4，4}E={2x|x∈I}F={3，3，2，1，2}G={x|有x∈I且x36x27x6=0} 確定下列關(guān)系中哪些是正確的，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由。a) 198。205。198。b) 198。206。198。c) 198。205。{198。}d) 198。206。{198。}e) {a, b}205。{a, b, c,{a, b, c}}f) {a, b}206。{a, b, c,{a, b, c}}g) {a, b}205。{a, b,{a, b}}h) {a, b}206。{a, b,{a, b}} 設(shè)A、B和C為集合。證明或用反例推翻以下的各個(gè)命題：a) 若A207。B且B207。C，則A207。C。b) 若A206。B且B207。C，則A207。C。c) 若A205。B且B207。C，則A207。C。d) 若A206。B且B206。C，則A206。C。 若A、B為集合，則A205。B與A206。B能同時(shí)成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。 列舉出下列集合中每個(gè)集合的所有子集：a) {1，2，3}b) {1，{2，3}}c) {{1，{2，3}}}d) {198。}e) {198。, {198。}}f) {{1，2}，{2，1，1}，{2，1，1，2}}g) { {198。，2}，{2}} 給出下列集合的冪集：a) {a，}b) {1，198。}c) { x, y, z}d) {198。，a,{a}}e) 195。 ({198。})設(shè)195。 (A)= 195。 (B)。證明A=B。1. 設(shè)U={1,2,3,4,5},A={1,4},B={1,2,5},C={2,4}。試求下列集合：a) A 199。 ~B；b) (A 199。 B) 200。 ~C；c) ~ (A 199。 B)；d) ~A 200。 ~B；e) (A – B) – C；f) A – (B – C)；g) (A 197。 B) 197。 C；h) (A 197。 B) 197。 (B 197。 C)2. 設(shè)A={n|n206。I+且n12},B={ n|n206。I+且n163。8},C={2n|n206。I+},D={3n|n206。I+}且E={ 2n1|n206。I+ }試用A，B，C，D和E表達(dá)下列集合：a) {2，4，6，8}；b) {3，6，9}；c) {10}；d) {n|n為偶數(shù)且n10}；e) {n|n為正偶數(shù)且n163。10，或n為奇數(shù)且n179。9}。3. 證明：a) 如果A205。B且C205。D，則A200。C205。B200。D且A199。C205。B199。D；b) A199。(BA)=198。c) A200。(BA)=A200。B。d) A – (B 200。 C)= (A – B) 199。 (A – C)；e) A – (B 199。 C)= (A – B) 200。(A – C)；f) A – (A – B) = A 199。 B；g) A(BC)=(AB)200。(A199。C)。4. 證明a) A=B當(dāng)且僅當(dāng)A197。B=198。；b) A197。B= B197。A；c) (A197。B)197。C= A197。(B 197。C)；d) A199。(B 197。C)=(A199。B)197。(A199。C)；e) (B 197。C) 199。A=(B199。A)197。(C199。A)。5. 判斷一下結(jié)論是否成立，如果或成立，就給予證明，如果不成立，就用文氏圖加以說(shuō)明。a) 若A199。C205。B199。C且A199。~C205。B199。~C，則A205。B；b) 若A199。B=A199。C且~A199。B=~A199。C，則B=C；c) 若A200。B=A200。C，則B=C。d) 若A199。B=A199。C，則B=C。e) A197。B=A197。C，則B=C。f) 若A205。B200。C，則A205。B或A205。C；g) 若B199。C205。A，則B205。A或C205。A。6. 給出下列各式成立的充分必要條件，并加以證明。a) (AB)200。(AC)=A。b) (AB)200。(AC)=198。c) (AB)199。(AC)=A。d) (AB)199。(AC)= A。e) (AB)197。(AC)=A。f) (AB)197。(AC)= 198。g) A199。B=A200。B。h) AB=B。 i) AB=BA。j) A197。B=A；k) 195。(A)200。195。(B)=195。(A200。B)。7. 設(shè)A，B為任意兩個(gè)集合，證明：a) 195。(A)200。195。(B)205。195。(A200。B)。b) 195。(A)199。195。(B)=195。(A199。B)。8. 試求出200。195。和199。195。，其中195。為：a) {{198。}}；b) {198。，{198。}}；c) {{a},,{a,b}}。9. 設(shè)且，且。 證明10. 設(shè)且，試求和11. 設(shè)且。試求和。12. 設(shè)， ，我們稱(chēng)和分別為集合序列的上極限和下極限，證明：a) 為由一切屬于無(wú)限多個(gè)的元素組成的集合；b) 為由一切屬于“幾乎所有”的的元素組成的集合。 用歸納法證明：a) ；b) 2+22+23+…+2n=2n+12；c) 2n=2n；d) 3|n3+2n。e) 123+234+…+n(n+1)(n+2) =f) 任意三個(gè)相鄰整數(shù)的立方和能被9整除；g) 11n+2+122n+1是133的倍數(shù)；h) 若n206。I+則。設(shè)a0，a1，a2，…為由自然數(shù)組成的嚴(yán)格單調(diào)遞增序列。證明：若n206。N，則n≤an。斐波那契(Fibonacci)數(shù)列定義為 F0=0 F1=1 Fn+1=Fn+Fn1，n206。I+證明：若n206。I+，則。設(shè)n, m206。I+且n＞m。假定有n個(gè)直
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