離散數(shù)學(xué)作業(yè)冊(已修改)
2025-08-17 10:46 本頁面
【正文】 班級_____________________ 序號____________________ 姓名________________________第一章 命題邏輯 命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞1. 判斷下列語句是否是命題，不是劃“”，是劃“√”，且指出它的真值.(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù). ( ) 其真值( )(2)明天有離散數(shù)學(xué)課嗎？ ( ) 其真值( )(3)． ( ) 其真值( )(4)實踐出真知. ( ) 其真值( )(5)這朵花真好看呀！ ( ) 其真值( )(6)． ( ) 其真值( )(7)太陽系外有宇宙人． ( ) 其真值( )2. 將下列命題符號化．(1)如果天下雨，那么我不去圖書館. (2)若地球上沒有水和空氣，則人類無法生存.(3)我們不能既劃船又跑步．(4)大雁北回，春天來了.，并找出適當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞.(1)天下雨，那么我不去圖書館.(2)若地球上沒有水和空氣，則人類無法生存. 命題公式1. 判斷下列各式是否是命題公式，不是的劃“”，是的劃“√”．(1)(Q174。R∧S). ( )(2)((R174。(Q174。R)174。(P174。Q)). ( )(3) (P∨QR)174。S. ( )(4)((216。P174。Q)174。(Q174。P)). ( )2．寫出五個常用命題聯(lián)結(jié)詞的真值表. 真值表與等價公式．(1)216。(P∨216。Q).(2)216。P174。(Q174。P).，判斷下列公式的類型．(1)(P∧Q)∧216。(P∨Q).(2) P→(P∧┑Q))∨R.．(1) ((P→Q)∧(Q→R))→(P→R)T.(2)P174。(Q∧R)219。(P174。Q)∧(P174。R).(3)216。(P∨Q)∨(216。P∧Q)219。216。P． 蘊(yùn)涵式及其他聯(lián)結(jié)詞．(1) (P174。Q)∧(Q174。R)222。(P174。R)．(2) (P→Q)→QP∨Q．(3) 216。(P175。Q)216。P173。216。Q．{┑，∨}中聯(lián)結(jié)詞的公式．(1) (P∨Q)∧┑P(2) (P→(Q∨┑R))∧(┑P∧Q){216。，∧}是最小全功能聯(lián)結(jié)詞組.、B、C為任意的三個命題公式，試問下面的結(jié)論是否正確？(1)若A∧C219。B∧C，則A219。B．(2)若216。A219。216。B，則A219。B．(3)若A174。C219。B174。C，則A219。B． 對偶與范式．(1)T∨(P∧Q)．(2)216。(P∧Q)∧(216。P∨Q)．．(1) (P→(Q∧R))∧(┑P→(┑Q→R))．(2)(216。(P174。Q)∧Q)∨R．(3)(P174。(Q∨R))∧(216。P∨(Q171。R)).，證明下列各等價式．(1) (┑P∨Q)∧(P→R)P→(Q∧R)(2) ┑(PQ)(P∧┑Q)∨(┑P∧Q) 推理理論，論證下列各式．(1) ┑(P∧┑Q),┑Q∨R,┑R┑P(2) P∨Q,Q→R,P→S,┑SR∧(P∨Q)(3) ┑P∨Q,┑Q∨R,R→SP→S(4) P∨Q,P→R,Q→SR∨S第二章 謂詞邏輯 詞的概念與表示．(1) 高斯是數(shù)學(xué)家，但不是文學(xué)家.(2)小王既是運(yùn)動員也是大學(xué)生.(3)張寧和李強(qiáng)都是三好學(xué)生.(4)若是奇數(shù)，則2不是奇數(shù). 命題函數(shù)與量詞．(1) 每個計算機(jī)系的學(xué)生都學(xué)離散數(shù)學(xué).(2)直線A平行于直線B當(dāng)且僅當(dāng)直線A不相交于直線B.(3)不存在既是奇數(shù)又是偶數(shù)的自然數(shù).(4)沒有運(yùn)動員不是強(qiáng)壯的.(5)有些有理數(shù)是實數(shù)但不是整數(shù).(6)所有學(xué)生都?xì)J佩某些教師. 謂詞公式與變元的約束．(1)沒有一個奇數(shù)是偶數(shù).(2)一個整數(shù)是奇數(shù)，如果它的平方是奇數(shù).2. 設(shè)個體域為自然數(shù)集N，令P(x)：x是素數(shù)；E(x)：x是偶數(shù)；O(x)：x是奇數(shù)；D(x，y)：x整除y．將下列各式譯成漢語．(1)$x(E(x)∧D(x，6))．(2)x(O(x)174。y(P(x)174。216。D(x，y)))． ，并指明量詞的轄域．(1)．(2)x(P(x，y)∨Q(z))∧$y(R(x，y)174。 zQ(z))．＝{a，b，c}，消去公式xP(x)∧$xQ(x)中的量詞． 謂詞演算的等價式與蘊(yùn)含式,其中A(x),B(x)表示含x自由變量的公式,A,B表示不含變量x（不論是自由的還是約束的）的公式.(1)（x A(x)→B）(x(A(x)→B))．(2)（x A(x)→B）x(A(x)→B)．．(1)x（（┑yP(x,y)）→(zQ(z)→R(x))）．(2)x(F(x)174。G(x))174。($xF(x)174。$xG(x
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