離散數(shù)學(xué)知識(shí)匯總(已修改)
2025-08-17 10:46 本頁(yè)面
【正文】 離散數(shù)學(xué)筆記第一章 命題邏輯合取析取定義 1. 否定：定義 1. “如果… …那么……”形式的語(yǔ)句定義 1. “當(dāng)且僅當(dāng)”形式的語(yǔ)句定義 合式公式(1)單個(gè)命題變?cè)?、?2)若某個(gè)字符串 A 、(A)也是合式公式。(3)若 A、B A B、AB、A B、AB 是合式公式。(4)有限次使用(2)~(3)形成的字符串均為合式公式。將一個(gè)普通公式轉(zhuǎn)換為范式的基本步驟定義 設(shè) A 與 C 是兩個(gè)命題公式. 若 A → C 為永真式、 C 是 A 的有 A 可以邏輯推出 A = C。（用等值演算或真值表）第二章 謂詞邏輯、基本概念 ?：全稱量詞 ?：存在量詞一般情況下. 如果個(gè)體變?cè)娜≈捣秶蛔鋈魏蜗拗萍礊槿倐€(gè)體域時(shí). 帶 “全稱量詞”的謂詞公式形如?x(H(x)→B(x)).“存在量詞”的謂詞公式形如?x(H(x)∨WL(x)).即量詞的后面為合取式例題R(x)表示對(duì)象 x (x)表示對(duì)象 x 是烏龜. H(x,y)表示 x 比 y (x,y)表示x 與 y ： ?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y))有的兔子比所有的烏龜跑得快表示為：?x?y(R(x)∧T(y)→H(x,y))、謂詞公式及其解釋定義 、 非邏輯符號(hào)： 個(gè)體常元(如 a,b,c)、 函數(shù)常元(如表示的 f(x,y))、 謂詞常元(如表示人類的 H(x))。定義 、邏輯符號(hào)：個(gè)體變?cè)?、量詞(??)、聯(lián)結(jié)詞(﹁∨∧→?)、逗號(hào)、括號(hào)。定義 、項(xiàng)的定義：個(gè)體常元、變?cè)捌浜瘮?shù)式的表達(dá)式稱為項(xiàng)(item)。定義 、原子公式：設(shè) R()是 n R(t)是原子公式。(項(xiàng)).。定義 合式公式：(1)原子公式是合式公式；(2)若 A (﹁A)也是合式公式；(3)若 A,B A∨B, A∧B, A→B , A?B 合式(4)若 A ?xA、?xA 合式(5)有限次使用(2)~(4)得到的式子是合式。定義 量詞轄域：?xA 和?xA 中的量詞?x/?x 就是作用范圍。定義 約束變?cè)涸?x 和?x 的轄域 A 中出現(xiàn)的個(gè)體變?cè)?。定義 自由變?cè)?。注意：“約束變?cè)薄６x 閉公式是指不含自由變?cè)闹^詞公式從本例(已省)可知. 不同的公式在同一個(gè)解釋下. 其真值可能存在. 也可能不存在. 但是對(duì)于沒(méi)有自由變?cè)墓?閉公式).謂詞公式的類型：重言式(永真式)、矛盾式(永假
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