【正文】 一、選擇或填空（數(shù)理邏輯部分）下列哪些公式為永真蘊(yùn)含式？(　　　)(1)Q=Q→P (2)Q=P→Q (3)P=P→Q (4)P(PQ)=P 答：（1），（4）下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐PQ)→(Q→R) (2)P→(Q→Q) (3)(PQ)→P (4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）設(shè)有下列公式，請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)是永真蘊(yùn)涵式?( )(1)P=PQ (2) PQ=P (3) PQ=PQ (4)P(P→Q)=Q (5) (P→Q)=P (6) P(PQ)=P答：（2），（3），（4），（5），（6）公式x((A(x)174。B(y，x))217。 $z C(y，z))174。D(x)中，自由變?cè)? )，約束變?cè)? )。答：x,y, x,z判斷下列語(yǔ)句是不是命題。若是，給出命題的真值。( )(1) 北京是中華人民共和國(guó)的首都。 (2) 陜西師大是一座工廠?！?3) 你喜歡唱歌嗎？ (4) 若7+8＞18，則三角形有4條邊?！?5) 前進(jìn)！ (6) 給我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F(xiàn) （3） 不是（4） 是，T （5） 不是 （6） 不是命題“存在一些人是大學(xué)生”的否定是( )，而命題“所有的人都是要死的”的否定是( )。答：所有人都不是大學(xué)生，有些人不會(huì)死設(shè)P：我生病，Q：我去學(xué)校，則下列命題可符號(hào)化為( )。(1)　只有在生病時(shí)，我才不去學(xué)校 (2) 若我生病，則我不去學(xué)校(3)　當(dāng)且僅當(dāng)我生病時(shí)，我才不去學(xué)校(4) 若我不生病，則我一定去學(xué)校答：（1） （2） （3） （4）設(shè)個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，則下列公式的意義是( )。(1) x$y(x+y=0) (2) $yx(x+y=0)答：（1）對(duì)任一整數(shù)x存在整數(shù) y滿足x+y=0（2）存在整數(shù)y對(duì)任一整數(shù)x滿足x+y=0設(shè)全體域D是正整數(shù)集合，確定下列命題的真值：(1) x$y (xy=y)　　(　　)　　(2) $xy(x+y=y)　　(　　)(3) $xy(x+y=x) 　(　　)　　(4) x$y(y=2x)　　 (　　)答：（1） F （2） F （3）F （4）T1命題“2是偶數(shù)或3是負(fù)數(shù)”的否定是（ ）。答：2不是偶數(shù)且3不是負(fù)數(shù)。1永真式的否定是（ ）(1) 永真式　(2) 永假式　(3) 可滿足式　(4) (1)(3)均有可能答：（2）1公式(PQ)(PQ)化簡(jiǎn)為（ ），公式 Q(P(PQ))可化簡(jiǎn)為（ ）。答：P ，QP1令R(x):x是實(shí)數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)。則命題“并非每個(gè)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)”的符號(hào)化表示為（ ）。答：x(R(x)Q(x))（二元關(guān)系部分）2設(shè)Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，從Ａ到B的關(guān)系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求(1)R (2) R1 。答：（1）R={1,1,4,2} (2) R={1,1,2,4}2舉出集合A上的既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系的一個(gè)例子。(　　　　)答：A上的恒等關(guān)系集合A上的等價(jià)關(guān)系的三個(gè)性質(zhì)是什么？( )答：自反性、對(duì)稱性和傳遞性3集合A上的偏序關(guān)系的三個(gè)性質(zhì)是什么？( )答：自反性、反對(duì)稱性和傳遞性3設(shè)S={１,２,３,４}，Ａ上的關(guān)系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)RR (2) R1 。答：RR ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}R1 =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝3設(shè)Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除關(guān)系，求R= {(　　　　　)}。答：R={1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,4,2,6,3,6}3設(shè)Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，從Ａ到B的關(guān)系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=2y｝，求(1)R (2) R1 。答：（1）R={1,1,4,2,6,3} (2) R={1,1,2,4,(3，6}3設(shè)Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，從Ａ到B的關(guān)系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求R和R1的關(guān)系矩陣。答：R的關(guān)系矩陣= R的關(guān)系矩陣=3集合A={1,2,…,10}上的關(guān)系R={x,y|x+y=10,x,yA}，則R 的性質(zhì)為（ ）。(1) 自反的　　(2) 對(duì)稱的　　 (3) 傳遞的，對(duì)稱的 (4) 傳遞的答：（2）（代數(shù)結(jié)構(gòu)部分）3設(shè)A={2,4,6}，A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=max{a,b}，則在獨(dú)異點(diǎn)A,*中，單位元是( )，零元是( )。答：2，63設(shè)A={3,6,9}，A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=min{a,b}，則在獨(dú)異點(diǎn)A,*中，單位元是( )，零元是( )；答：9，3（半群與群部分）3設(shè)〈G,*〉是一個(gè)群，則(1) 若a,b,x∈G，ax=b，則x=( )；(2) 若a,b,x∈G，ax=ab，則x=( )。答： （1） ab （2） b設(shè)a是12階群的生成元， 則a2是( )階元素，a3是( )階元素。答： 6,44代數(shù)系統(tǒng)G,*是一個(gè)群，則G的等冪元是(　　　　)。答：?jiǎn)挝辉?設(shè)a是10階群的生成元， 則a4是( )階元素，a3是( )階元素。答：5，104群G,*的等冪元是(　　)，有(　　　)個(gè)。答：?jiǎn)挝辉?4素?cái)?shù)階群一定是( )群, 它的生成元是( )。答：循環(huán)群，任一非單位元4設(shè)〈G,*〉是一個(gè)群，a,b,c∈G，則(1) 若ca=b，則c=( )；(2) 若ca=ba，則c=( )。答：（1） b (2) b4H,是G,的子群的充分必要條件是( )。答：H,是群 或 a，b G， abH，a1H 或 a,b G，ab1H 4群＜A,*＞的等冪元有(　　　)個(gè)，是(　　　)，零元有(　　　)個(gè)。答：1，單位元，04在一個(gè)群〈G,*〉中，若G中的元素a的階是k，則a1的階是( )。答：k4在自然數(shù)集N上，下列哪種運(yùn)算是可結(jié)合的？（ ） (1) a*b=ab　　(2) a*b=max{a,b}　(3) a*b=a+2b　(4) a*b=|ab|答：(2)50、任意一個(gè)具有2個(gè)或以上元的半群，它（ ）。(1) 不可能是群　　(2) 不一定是群　(3) 一定是群 　(4) 是交換群答：(1)56階有限群的任何子群一定不是（ ）。(1) 2階　　(2) 3 階 (3) 4 階 　(4) 6 階答：(3)（數(shù)理邏輯部分）二、求下列各公式的主析取范式和主合取范式： (P→Q)R　 解：(P→Q)R(PQ )R(PR)(QR) （析取范式）(P()R)((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((P→Q)R)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)( PQR)（原公式否定的主析取范式）(P→Q)R(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）(PR)(QR)P 解： (PR)(QR)P（析取范式）(P()R)((PP)QR)(P()(RR))(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)( PQR)( PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR) (主析取范式)（(PR)(QR)P）(PQR)(PQR）（原公式否定的主析取范式）(PR)(QR)P (PQR)(PQR)（主合取范式）(P→Q)(RP)解：(P→Q)(RP)　(PQ)(RP)（合取范式）(PQ(RR))(P())R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式） ((P→Q)(RP))(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（原公式否定的主合取范式）(P→Q)(RP)　(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）Q→(PR) 解：Q→(PR)QPR（主合取范式）（Q→(PR)）(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR）（原公式否定的主合取范式）Q→(PR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR）（主析取范式）P→(P(Q→P)) 解：P→(P(Q→P))P(P(QP))PP T (主合取范式)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）(P→Q)(RP)解： (P→Q)(RP)(PQ)(RP)(PQ)(RP)（析取范式）(PQ(RR))(P()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((P→Q)(RP))(PQR)(PQR)(PQR) (PQR)(PQR)（原公式否定的主析取范式）(P→Q)(RP)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）P(P→Q) 　　　　解：P(P→Q)P(PQ)(PP)QT(主合取范式)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）(R→Q)P解：(R→Q)P(RQ )P (RP)(QP) （析取范式） (R()P)((RR)QP)(RQP)(RQP)(RQP)(RQP)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((R→Q)P)(PQR)(PQR）(PQR) (PQR)(PQR)（原公式否定的主析取范式）(R→Q)P(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）P→Q 解：P→QPQ（主合取范式）(P())((PP)Q)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）　PQ　 解： PQ （主合取范式）(P())((PP)Q）(PQ)(PQ)(PQ)(PQ）(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）1PQ解：PQ（主析取范式）(P())((PP)Q)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主合取范式）1（PR）Q解：（PR）Q(PR)Q(PR)Q(PQ)(RQ)（合取范式）(PQ(RR))((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）（PR）Q (PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) （原公式否定的主析取范式）（PR）Q(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）1（PQ）R解：（PQ）R(PQ)R(PQ)R(析取范式)(PQ(RR))((PP)()R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主析取范式）（PQ）R(PQ)R(PQ)R(析取范式)(PR)(QR)(合取范式)(P()R)((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主合取范式)1(P(QR))(P(QR))解：(P(QR))(P(QR))(P(QR))(P(QR))(PQ)(PR)(PQ)(PR)（合取范式）(PQ(RR))(P()R)(PQ(RR))(P()