第4章-彈性力學(xué)基本方程和一般原理(已修改)
2025-08-17 10:53 本頁面
【正文】 167。 廣義胡克定律 167。 彈性力學(xué)的基本方程及求解思路 167。 邊界條件與界面條件 167。 彈性力學(xué)的一般原理 第四章 彈性力學(xué)基本方程 和一般原理 ? 應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系取決于材料的物理性質(zhì)，即物質(zhì)的本構(gòu)特性，統(tǒng)稱為 本構(gòu)方程 或者 本構(gòu)關(guān)系。 ? 單向拉伸或者扭轉(zhuǎn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以通過實驗確定。而 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 難以通過實驗確定。 167。 廣義胡克定律 ?廣義胡克定律 —— 各向異性 材料應(yīng)力應(yīng)變一般關(guān)系 xzyzxyzyxxzxzyzxyzyxyzxzyzxyzyxxyxzyzxyzyxzxzyzxyzyxyxzyzxyzyxxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC??????????????????????????????????????????666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211?????????????????????????????????????各向異性的 復(fù)合材料 在工程中的應(yīng)用日益廣泛。 ? 物理意義 —— 物體各個方向上的彈性性質(zhì)完全相同，即物理性質(zhì)的完全對稱。 ? 數(shù)學(xué)反映 —— 應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系在所有方位不同的坐標(biāo)系中都一樣。 ? 金屬材料 —— 各向同性彈性體，是最常見的工程材料。彈性力學(xué)主要討論各向同性材料。 各向同性彈性體 （ 1）應(yīng)變 應(yīng)力公式：應(yīng)力表示的本構(gòu)方程 GGGvvEvEvvEvEvvEvExzxzyzyzxyxyzyxzzyzxyyxzyxx?????????????????????????????????????????????，])1[(1)]([1])1[(1)]([1])1[(1)]([1?E為 彈性模量 (楊氏模量 )， G為 剪切模量 ， v為橫向變形系數(shù) （ 泊松比 ） 。 各向同性材料廣義胡克定律 x y z? ? ?? ? ? ???????????????xzxzzzyzyzyyxyxyxxG γτ,λG εσG γτ,λG εσG γτ,λG εσ???222其中， λ, G稱為 拉梅 (Lame)常數(shù)。 = x y z u v wx y z? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?( 1 ) ( 1 2 )E??????? 2 (1 )EG???（ 2）應(yīng)力 應(yīng)變公式：應(yīng)變表示的本構(gòu)方程 167。 彈性力學(xué)的基本方程及求解思路 000??????????????????????????????zzyzxzyzyyxyxzxyxxfzyxfzyxfzyx????????? 線性彈性力學(xué)基本方程包括平衡方程、幾何方程、應(yīng)變協(xié)調(diào)方程和本構(gòu)方程。 平衡方程（ 3個）： 0, ?? jiij f?幾何方程（ 6個） 應(yīng)變和位移的關(guān)系： 或張量形式： ???????????????????????
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