水平寬鉛垂高求三角形面積(已修改)
2025-08-17 08:17 本頁(yè)面
【正文】 WORD格式整理 作三角形鉛垂高是解決三角形面積問(wèn)題的一個(gè)好辦法 二次函數(shù)教學(xué)反思鉛垂高 如圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S△ABC=1\2 ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．最近教學(xué)二次函數(shù)遇到很多求三角形面積的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)研究，我發(fā)現(xiàn)作三角形鉛錘高是解決三角形面積問(wèn)題的一個(gè)好辦法。在課堂上我還風(fēng)趣地說(shuō)遇到“歪歪三角形中間砍一刀”，同學(xué)們很快掌握了這種方法現(xiàn)總結(jié)如下：如圖1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. DBAOyxPCBAOyx BC鉛垂高水平寬h a 圖1例1．（2013深圳）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120176。，得到線段OB.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）B（1，）（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x+a)，代入點(diǎn)B（1, ），得，因此（3）如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=—1，當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱(chēng)軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△BOC的周長(zhǎng)最小.設(shè)直線AB為y=kx+，因此直線AB為，當(dāng)x=－1時(shí)，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，/3）.（4）如圖，過(guò)P作y軸的平行
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