排列組合第一講--分類加法與分步乘法計數原理(已修改)
2025-08-17 07:28 本頁面
【正文】 兩個計數原理【知識網絡】知識點內容分類加法計數原理完成一件事，可有n類辦法，在第一類辦法中有m1種方法，在第二類辦法中有m2種方法，……，在第n類辦法中有mn種方法，則完成這件事情，共有N＝① 種不同的方法．分步乘法計數原理完成一件事情需要經過n個步驟，缺一不可，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，……，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有N＝② 種不同的方法．區(qū)別與聯系分類加法計數原理與分步乘法計數原理，聯系：都涉及③ 的不同方法的種數。區(qū)別：分類加法計數原理與④ 有關，各種方法⑤ ，用其中的任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數原理與⑥ 有關，各個步驟⑦ ，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成. 【典型例題】題型一、分類加法計數原理例 從3名女同學和2名男同學中選1人主持本班的某次主題班會，則不同的選法種數為（ ） 例 在所有兩位數中，個位數字大于十位數字的兩位數共有多少個?【變式練習】1. 若a，b∈N*，且a＋b≤5，則在直角坐標平面內的點(a，b)共有________個．2．在所有的兩位數中，個位數字小于十位數字的兩位數共有多少個？例 有不同的語文書9本，不同的數學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有（ ） ( )A．21種 B．315種 C．143種 D．153種例 某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友一本，則不同的贈送方法共有( )．A．4種 B．10種 C．18種 D．20種方法總結
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