平面的法向量與平面的向量表示(已修改)
2025-08-17 06:30 本頁面
【正文】 .2 平面的法向量與平面的向量表示 理解教材新知 把握熱點考向 應用創(chuàng)新演練 考點一 考點二 第三章 空間向量與立體幾何 考點三 返回 返回 3． 平面的法向量與平面的向量表示 平行與垂直關系的向量表示 （ 1）平行關系 設直線 l， m的方向向量分別為 ， ，平面 ， 的法向量分別為 ， ??a? b?u? v?ml //線線平行 ?//l線面平行 ?? //面面平行 baba ???? ???? //0????? uaua ????vuvu ???? ???? //新知探究 （ 2）垂直關系 設直線 l， m的方向向量分別為 ， ，平面 ， 的法向量分別為 ， ??a? b?u? v?ml ?線線垂直 ??l線面垂直 ?? ?面面垂直 0????? baba ????0????? vuvu ????uaua ???? ???? //（ 3）用向量處理平行問題 用向量處理垂直問題 返回 1．平面的法向量 已知平面 α，如果向量 n的基線與平面 α ，則向量 n叫做平面 α的法向量或說向量 n與平面 α正交． 2．平面的向量表示式 設 A是空間任一點， n為空間內(nèi)任一非零向量，適合條件 n＝ 0的點 M構(gòu)成的圖形是過點 A并且與向量 n垂直的 ， 通常稱為一個平面的向量表示式． 垂直 平面 AM n ＝ 0 返回 3．兩平面平行、垂直的判定 設 n1， n2分別是平面 α， β的法向量，則 ① α∥ β或 α與 β重合 ? ； ② α⊥ β? ? ． 4．正射影與三垂線定理 (1)正射影： 已知平面 α和一點 A，過點 A作 α的垂線 l與 α相交于點 A′，則 A′就是點 A在平面 α內(nèi)的 ，簡稱 ． n1∥ n2 n1⊥ n2 =0 正射影 射影 返回 (2)三垂線定理： 如果在平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的 垂直，則它也和這條斜線垂直． (3)三垂線定理的逆定理： 如果平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線垂直，則它也和這條斜線在平面內(nèi)的 垂直． 射影 射影 返回 1．用向量法證明線線、線面、面面之間的垂直關系，主要是找出直線的方向向量、平面的法向量之間的關系，因此求直線的方向向量及平面的法向量是解題關鍵． 2．一個平面的法向量不是唯一的，在應用時，可以根
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