【正文】 第一章 緒 論物體在爆炸/沖擊載荷下的力學(xué)響應(yīng)往往與靜載荷下的有顯著不同。例如，飛石打擊在窗玻璃上時(shí)往往首先在玻璃的背面造成碎裂崩落。碎甲彈對(duì)坦克裝甲的破壞正類似于此。又如，對(duì)一金屬桿端部施加軸向靜載荷時(shí)，變形基本上是沿桿均勻分布的，但當(dāng)施加軸向沖擊載荷時(shí)(如打釬，打樁……)，則變形分布極不均勻，殘余變形集中于桿瑞。子彈著靶時(shí)，變形呈蘑菇狀也正類似于此。固體力學(xué)的動(dòng)力學(xué)理論的發(fā)展正是與解決這類力學(xué)問(wèn)題的需要分不開(kāi)的。為什么在爆炸/沖擊載荷下會(huì)發(fā)生諸如此類的特有現(xiàn)象呢？為什么這些現(xiàn)象不能用靜力學(xué)理論來(lái)給以說(shuō)明呢？固體力學(xué)的動(dòng)力學(xué)理論與靜力學(xué)理論的主要區(qū)別是什么呢？首先，固體力學(xué)的靜力學(xué)理論研究處于靜力平衡狀態(tài)下的固體介質(zhì)，以忽略介質(zhì)微元體的慣性作用為前提。這只是在載荷強(qiáng)度隨時(shí)間不發(fā)生顯著變化的時(shí)候，才是允許和正確。而爆炸/沖擊裁荷以載荷作用的短歷時(shí)為其特征，在以毫秒（ms）、微秒（ms）甚至毫微秒納秒（ns）計(jì)的短暫時(shí)間尺度上發(fā)生了運(yùn)動(dòng)參量的顯著變化。例如核爆炸中心壓力可以在幾ms內(nèi)突然升高到107 ～108 大氣壓（103～104 GPa）量級(jí)；炸藥在固體表面接觸爆炸時(shí)的壓力也可在幾微秒內(nèi)突然升高到105大氣壓（10 GPa）量級(jí)；子彈以102～103 m/s的速度射擊到靶板上時(shí)，載荷總歷時(shí)約幾十ms，接觸面上壓力可高達(dá)104～105大氣壓（1～10 GPa）量級(jí)。在這樣的動(dòng)載荷條件，介質(zhì)的微元體處于隨時(shí)間迅速變化著的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，這是一個(gè)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。對(duì)此必須計(jì)及介質(zhì)微元體的慣性，從而就導(dǎo)致了對(duì)應(yīng)力波傳播的研究。事實(shí)上，當(dāng)外載荷作用于可變形固體的某部份表面上時(shí)，一開(kāi)始只有那些直接受到外載荷作用的表面部份的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)了初始平衡位置。由于這部分介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)與相鄰介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)之間發(fā)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)（變形），當(dāng)然將受到相鄰介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)所給予的作用力（應(yīng)力），但同時(shí)也給相鄰介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)以反作用力，因而使它們也離開(kāi)了初始平衡位置而運(yùn)動(dòng)起來(lái)。不過(guò)，由于介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)具有慣性，相鄰介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)將滯后于表面介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。依次類推，外載荷在表面上所引起的擾動(dòng)就這樣地在介質(zhì)中逐漸由近及遠(yuǎn)傳播出去而形成應(yīng)力波。擾動(dòng)區(qū)域與未擾動(dòng)區(qū)域的界面稱為波陣面，而其傳播速度稱為波速。常見(jiàn)材料的應(yīng)力波波速約為102～103 m/s量級(jí)。必須注意區(qū)分波速和質(zhì)點(diǎn)速度。前者是擾動(dòng)信號(hào)在介質(zhì)中的傳播速度，而后者則是介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)本身的運(yùn)動(dòng)速度。如果兩者方向一致，稱為縱波；如果兩者方向垂直，則稱為橫波。根據(jù)披陣面幾何形狀的不同，則有平面波，柱面波，球面波等之分。地震波，固體中的聲波和超聲波，以及固體中的沖擊被等都是應(yīng)力波的常見(jiàn)例子。一切固體材料都具有慣性和可變形性，當(dāng)受到隨時(shí)間變化著的外載荷的作用時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程總是一個(gè)應(yīng)力波傳播、反射和相互作用的過(guò)程。其次，強(qiáng)沖擊載荷所具有的在短暫時(shí)間尺度上發(fā)生載荷顯著變化的特點(diǎn)，必定同時(shí)意味著高加載率或高應(yīng)變率。一般常規(guī)靜態(tài)試驗(yàn)中的應(yīng)變率為105～101 s1量級(jí)．而在必須計(jì)及應(yīng)力波傳播的沖擊試驗(yàn)中的應(yīng)變率則為102～104 s1，甚至可高達(dá)107s1，即比靜態(tài)試驗(yàn)中的高得多個(gè)量級(jí)。大量實(shí)驗(yàn)表明，在不同應(yīng)變率下，材料的力學(xué)性能行為往往是不同的。從材料變形機(jī)理來(lái)說(shuō)，除了理想彈性變形可看作瞬態(tài)響應(yīng)外，各種類型的非彈性變形和斷裂都是以有限速率發(fā)展、進(jìn)行的非瞬態(tài)響應(yīng)(，因而材料的力學(xué)性能本質(zhì)上是與應(yīng)變率相關(guān)的。通常表現(xiàn)為：隨著應(yīng)變率的提高，材料的屈服極限提高，強(qiáng)度極限提高，延伸率降低，以及屈服滯后和斷裂滯后等現(xiàn)象變得明顯起來(lái)等等。因此，除了上述的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的慣性作用外，物體在爆炸/沖擊載荷下力學(xué)響應(yīng)之所以不同于靜載荷下的另一個(gè)重要原因，是材料本身在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能與靜態(tài)力學(xué)性能的不同，即由于材料本構(gòu)關(guān)系對(duì)應(yīng)變率的相關(guān)性。從熱力學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，靜態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系過(guò)程接近于等溫過(guò)程，相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線可近似視為等溫曲線；而高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系過(guò)程則接近于絕熱過(guò)程，因而是一個(gè)伴有溫度變化的熱力學(xué)耦合過(guò)程，相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線可近似視為絕熱曲線。這樣，如果將一個(gè)結(jié)構(gòu)物在爆炸/沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)響應(yīng)相區(qū)別的話，則實(shí)際上既包含了介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的慣性效應(yīng)，也包含著材料本構(gòu)關(guān)系的應(yīng)變率效應(yīng)。當(dāng)我們處理爆炸/沖擊載荷下的固體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，實(shí)際上面臨著兩方面的問(wèn)題：其一是已知材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能在給定的外載荷條件下研究介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，這屬于應(yīng)力波傳播規(guī)律的研究（正問(wèn)題）；其二是借助于應(yīng)力被傳播的分析來(lái)研究材料本身在高應(yīng)變率下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能，這屬于材料力學(xué)性能或本構(gòu)關(guān)系的研究（反問(wèn)題）。問(wèn)題的復(fù)雜性正在于；一方面應(yīng)力波理論的建立耍依賴于對(duì)材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的了解，是以已知材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能為前提的；而另一方面材料在高應(yīng)變率下動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究又往往需依賴于應(yīng)力波理論的分析指導(dǎo)。因此應(yīng)力波的研究和材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究之間有著特別密切的關(guān)系。雖然從本質(zhì)上說(shuō)材料本構(gòu)關(guān)系總是或多或少地對(duì)應(yīng)變率敏感的，但其敏感程度視不同材料而異，也視不同的應(yīng)力范圍和應(yīng)變率范圍而異。在一定的條件下，有時(shí)可近似地假定材料本構(gòu)關(guān)系與應(yīng)變率無(wú)關(guān)。在此基礎(chǔ)上建立的應(yīng)力波理論稱為應(yīng)變率無(wú)關(guān)理論。其中，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線彈性的、非線性彈性的、塑性的等，則分別稱為線彈性波、非線性彈性波、塑性波理論等。反之，如果考慮到材料本構(gòu)關(guān)系的應(yīng)變率相關(guān)性，相應(yīng)的應(yīng)力波理論則稱為應(yīng)變率相關(guān)理論。其中，根據(jù)本構(gòu)關(guān)系是粘彈性的、粘彈塑性的、彈粘塑性的等，則分別稱為粘彈性波、粘彈塑性波、彈粘塑性波理論等。近五十年來(lái)，應(yīng)力波的研究和應(yīng)用取得了迅速發(fā)展，廣泛地應(yīng)用于地震研究，工程爆破（開(kāi)礦、修路、筑壩……），爆炸加工（成型、復(fù)合、焊接、硬化……），爆炸合成（人造金剛石，人造氮化硼……），超聲波和聲發(fā)射技術(shù)，機(jī)械設(shè)備的沖擊強(qiáng)度，工程結(jié)構(gòu)建筑的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，武器效應(yīng)（彈殼破片的形成、聚能破甲、穿甲、碎甲、核爆炸和化學(xué)爆炸的效應(yīng)及其防護(hù)……），微隕石和雨雪冰沙等對(duì)飛行器的高速撞擊，地球和月球表面的隕星坑的研究，動(dòng)態(tài)高壓下材料力學(xué)性能（包括固體狀態(tài)方程）、電磁性能和相變等的研究，材料在高應(yīng)變率下的力學(xué)性能和本構(gòu)關(guān)系的研究，動(dòng)態(tài)斷裂的研究，以及高能量密度粒子束如電子束、x射線、激光等對(duì)材料的作用的研究等。本書(shū)從第二章開(kāi)始將首先討論一維桿中應(yīng)力波的初等理論。在建立基本關(guān)系式以后。將由淺入深地依次對(duì)彈性波（(第三章)、彈塑性加載波和卸載波（第四章）。書(shū)中采用Lagrange描述法。對(duì)于初次接觸應(yīng)力波理論的讀者來(lái)說(shuō)，這些內(nèi)容是基礎(chǔ)性的。應(yīng)力波理論主要關(guān)心的是介質(zhì)不斷隨坐標(biāo)和時(shí)間變化著的非均勻、非定常運(yùn)動(dòng)，著重于動(dòng)載荷對(duì)介質(zhì)的局部效應(yīng)和早期效應(yīng)的分析。應(yīng)力波分折中要注意載荷與介質(zhì)之間的耦合作用，要注意應(yīng)力波和材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能之間相互依賴的密切關(guān)系。這些正是固體力學(xué)動(dòng)力學(xué)與靜力學(xué)理論的主要不同之處。第二章 一維桿中應(yīng)力波的初等理論 物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中，可以采用兩種不同的觀點(diǎn)和方法來(lái)研究介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，即：物質(zhì)坐標(biāo)法（Lagrange法）和空間坐標(biāo)法（Euler法）。連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)之一是不從微觀上考慮物體的真實(shí)物質(zhì)結(jié)構(gòu)而只在宏現(xiàn)上數(shù)學(xué)模型化地把物體看作由連續(xù)不斷的質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的系統(tǒng)，即把物體看作質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)集合。質(zhì)點(diǎn)的存在以其占有空間位置來(lái)表現(xiàn)。不同的質(zhì)點(diǎn)在一定時(shí)刻占有不同的空間位置。一個(gè)物體中各質(zhì)點(diǎn)在一定時(shí)刻的相互位置的配置稱為構(gòu)形。為了使質(zhì)點(diǎn)能相互區(qū)別，就需要對(duì)質(zhì)點(diǎn)命名，而為了描述質(zhì)點(diǎn)所占的空間位置．就需要一個(gè)參考的空間坐標(biāo)系。以我們即將研究的桿的一維運(yùn)動(dòng)為例，設(shè)質(zhì)點(diǎn)以X來(lái)表示（即其命名），其在空間所占的位置以x來(lái)表示。介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)X在不同的時(shí)間t取不同的空間位置x，即x是X和t的函數(shù) （21）固定X，上式給出質(zhì)點(diǎn)如何隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)，即其空間位置隨時(shí)間的變化；固定t，則上式給出時(shí)刻t時(shí)各質(zhì)點(diǎn)所占的空間位置。一般，在給定時(shí)刻下一個(gè)質(zhì)點(diǎn)只能占有一個(gè)空間位置，一個(gè)空間位置上也只能有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。所以，反過(guò)來(lái)也可以從某一時(shí)刻t時(shí)所占的空間位置來(lái)確定質(zhì)點(diǎn)。換言之，只要運(yùn)動(dòng)是連續(xù)和單值的，式（21）就可反演為 （22）一個(gè)簡(jiǎn)單方便的命名質(zhì)點(diǎn)的方法是用參考時(shí)刻t0時(shí)在參考空間坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)所占位置x0來(lái)命名質(zhì)點(diǎn)，把它記作X 。這時(shí)，公式（21）和（22）給出了質(zhì)點(diǎn)在參考時(shí)刻t0時(shí)的位置和在t時(shí)刻時(shí)的位置兩者間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。附帶說(shuō)明兩點(diǎn)：可以取t0=0，即選初始時(shí)刻作為上述的參考時(shí)問(wèn)，但也可選其他適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻；用來(lái)命名質(zhì)點(diǎn)的t0時(shí)刻的參考空間坐標(biāo)系可以和描述運(yùn)動(dòng)所用的空間坐標(biāo)系一致，但也可以不同。這些都取決于研究問(wèn)題的方便。這樣，當(dāng)研究介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用兩種方法：一種是隨著介質(zhì)中固定的質(zhì)點(diǎn)來(lái)觀察物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，所研究的是在給定的質(zhì)點(diǎn)上各物理量隨時(shí)間的變化，以及這些量由一質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)到其他質(zhì)點(diǎn)時(shí)的變化，也就是把物理量y 看作質(zhì)點(diǎn)X和時(shí)間t的函數(shù)：y = F（X ,t）。這種方法稱為拉格朗日方法，自變量X稱為L(zhǎng)agrange坐標(biāo)或物質(zhì)坐標(biāo)。另一種是在固定空間點(diǎn)上來(lái)觀察物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，所研究的是在給定的空間點(diǎn)上以不同時(shí)刻到達(dá)該點(diǎn)的不同質(zhì)點(diǎn)的各物理量隨時(shí)間的變化，以及這些量由一空間點(diǎn)轉(zhuǎn)到其他空間點(diǎn)時(shí)的變化，也就是把物理量y 看作空間點(diǎn)x和時(shí)間t的函數(shù)；y = f（x ,t）。這種方法稱為歐拉方法，自變量x稱為Euler坐標(biāo)或空間坐標(biāo)。注意到式（21）和（22）也就是t時(shí)刻物質(zhì)坐標(biāo)和空間坐標(biāo)之間相互變換的關(guān)系式，則以物質(zhì)坐標(biāo)描述的物理量y 的函數(shù)F（X ,t）可籍此變成以空間坐標(biāo)描述的函數(shù)f（x ,t）或相反地 與之相應(yīng)地有兩種時(shí)間微商，即在給定的空間位置x上量y 對(duì)時(shí)間t的變化率，記作 （23）稱為空間微商（Euler微商）；以及跟隨著給定質(zhì)點(diǎn)X來(lái)觀察的量y 對(duì)時(shí)間t的變化率，記作 （24）稱為物質(zhì)微商（Lagrange微商），或隨體微商。如果把式中F（X , t） 看作（x，t）的復(fù)合函數(shù)F [X(x，t)]f [x(X, t), t]，利用復(fù)合函數(shù)求微商的連鎖法則，可得這里的是質(zhì)點(diǎn)X的空間位置x對(duì)時(shí)間t的物質(zhì)微商，正是質(zhì)點(diǎn)的速度v： （25）因之不言之明地略去下標(biāo)時(shí)可得 （26）當(dāng)y 為質(zhì)點(diǎn)速度v時(shí)，它的物質(zhì)微商正是質(zhì)點(diǎn)的加速度a （27）而由式（26）可知： （28）右邊第一項(xiàng)是質(zhì)點(diǎn)速度在空間位置x處對(duì)時(shí)間t的變化率，稱為局部加速度，在定常場(chǎng)中此項(xiàng)為零；第二項(xiàng)是質(zhì)點(diǎn)速度由于空間位置改變而引起的時(shí)間變化率稱為遷移加速度，在均勻場(chǎng)中此項(xiàng)為零。在應(yīng)力波傳播的研究中還應(yīng)注意波速的描述與坐標(biāo)系的選擇密切相關(guān)。如果在物質(zhì)坐標(biāo)中來(lái)觀察應(yīng)力波的傳播，設(shè)在t時(shí)刻波陣面?zhèn)鞑サ劫|(zhì)點(diǎn)X處，以X＝F（t）表示波陣面在物質(zhì)坐標(biāo)中的傳播規(guī)律，則 （29a）稱為物質(zhì)波速（Lagrange波速），或內(nèi)稟波速。如果在空間坐標(biāo)中來(lái)觀察應(yīng)力波的傳播，設(shè)在t時(shí)刻波陣面?zhèn)鞑サ娇臻g點(diǎn)x處，以x=j(t)表示波陣面在空間坐標(biāo)中的傳播規(guī)律，則 （29b）稱為空間波速（Euler波速）。這兩種波速雖然都是對(duì)同一個(gè)波的傳播速度的描述，由于在不同的坐標(biāo)系中量度，因而除非波陣面前方介質(zhì)是靜止而無(wú)變形的，一般說(shuō)來(lái)，兩種波速的值是不等的。在定義了波速之后，還可以討論一下在應(yīng)力波研究中常用的第三種時(shí)間微商，即跟隨著波陣面來(lái)觀察的任一物理量y 對(duì)時(shí)間t的總變化率，稱為隨波微商。類似于空間坐標(biāo)中的隨體微商（式26），在空間坐標(biāo)中的隨波微商為