因式分解專(zhuān)題1_用提公因式法(含答案)(已修改)
2024-11-27 09:07 本頁(yè)面
【正文】 用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解 【 知識(shí)精讀 】 如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式乘積的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理論依據(jù)就是乘法分配律。多項(xiàng)式的公因式的確定方法是： （ 1）當(dāng)多項(xiàng)式有相同字母時(shí)，取相同字母的最低次冪。 （ 2）系數(shù)和各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式可以是數(shù)、單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。 下面我們通過(guò)例題進(jìn)一步學(xué)習(xí)用提公因式法因式分解 【 分類(lèi)解析 】 1. 把下列各式 因式分解 （ 1） ? ? ? ?? ? ?a x abx acx axm m m m2 2 1 3 （ 2） a a b a b a ab b a( ) ( ) ( )? ? ? ? ?3 2 22 2 分析： （ 1）若多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)，在提出“－”號(hào)后，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。 解： ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?a x abx ac x ax ax ax bx c xm m m m m2 2 1 3 2 3( ) （ 2）有時(shí)將因式經(jīng)過(guò)符號(hào)變換或?qū)⒆帜钢匦屡帕泻罂苫癁楣蚴?，如：?dāng) n為自然數(shù)時(shí)， ( ) ( ) ( ) ( )a b b a a b b an n n n? ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2 1 2 1；，是在因式分解過(guò)程中常用的因式變換。 解： a a b a b a ab b a( ) ( ) ( )? ? ? ? ?3 2 22 2 )243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223bbababaabbaababaabaabbaabaa????????????????? 2. 利用提公因式法簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程 例：計(jì)算 1368987521136898745613689872681368987123 ??????? 分析： 算式中每一項(xiàng)都含有 9871368，可以把它看成公因式提取出來(lái)，再算出結(jié)果。 解： 原式 )521456268123(1368987 ?????
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