321-1線性函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型(已修改)
2025-08-16 08:11 本頁(yè)面
【正文】 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 第一課時(shí) 線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和 對(duì)數(shù)函數(shù)模型 函數(shù)模型及其應(yīng)用 問(wèn)題提出 1. 函數(shù)來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，客觀世界的變化規(guī)律，常需要不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，這涉及到函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 . 2. 所謂“模型”，通俗的解釋就是一種固定的模式或類型 ,在現(xiàn)代社會(huì)中，我們經(jīng)常用函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 .那么，面對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們?cè)鯓?選擇 一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)刻畫(huà)它呢？ 知識(shí)探究（一）：無(wú)條件函數(shù)模型的選擇 考察下列問(wèn)題： 例 , 現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下 : 方案一 : 每天回報(bào) 40元； 方案二 : 第一天回報(bào) 10元 , 以后每天比前 一天多回報(bào) 10元； 方案三 : 第一天回報(bào) , 以后每天的回 報(bào)比前一天翻一番 . 請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？ 思考 1:設(shè)第 x天所得的回報(bào)為 y元，那么上述三種投資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么？ 思考 2:上述三個(gè)函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)？其單調(diào)性如何？ 思考 3:這三個(gè)方案前 11天所得的回報(bào)如下表 ,分析這些數(shù)據(jù)，你如何根據(jù)投資天數(shù)選擇投資方案？ ? ? ? ? ? ? ? 660 110 440 40 11 550 100 400 40 10 450 90 360 40 9 360 80 320 40 8 280 70 280 40 7 210 60 240 40 6 150 50 200 40 5 100 40 160 40 4 60 30 120 40 3 30 20 80 40 2 10 10 40 40 1 累計(jì)回報(bào) 累計(jì)回報(bào) 累計(jì)回報(bào) 回報(bào)y/元 方案三 方案二 方案一 x/天 增加量 /元 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 增加量 /元 回報(bào)y/元 10 回報(bào) y/元 增加量/元 思考 4:分析上述三個(gè)函數(shù)的圖象，你對(duì)指數(shù)函數(shù)模型與線性函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度有何看法？你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義有何理解？ 思考 5:到第 30天，三個(gè)方案所得的回報(bào)分別是多少元？ x（ 天 ） y（ 元 ） o 例 2 某公司為了實(shí)現(xiàn) 1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門(mén)的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到 10萬(wàn)元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金 y（單位：萬(wàn)元）隨銷售利潤(rùn) x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò) 5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的 25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型： 其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？ ,1l o g, 7x yx yxy ???? 分析 : 題目中涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實(shí)質(zhì)是什么？ 對(duì)比三種函數(shù)的增長(zhǎng)差異 知識(shí)探究（二）：有條件函數(shù)模型的選擇 y＝ 1l o g 7 ?? xyxy 0 0 ?一次函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 模型限制條件： 5萬(wàn)元 25% 解：作出函數(shù) y=5,y=,y=log7x+1,y=： 通過(guò)觀察函數(shù)圖象得到初步結(jié)論：按對(duì)數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)符合公司的要求。 400 600 800 1000 1200 200 1 2 3 4 5 6 7 8 x y o y=5 y= 1lo g 7 ?? xyxy ? 對(duì)每一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型的獎(jiǎng)金總額是否超出 5萬(wàn)元，以及獎(jiǎng)勵(lì)比例是否超過(guò) 25% . 一方面： 對(duì)于模型 y=,它在區(qū)間 [10,1000]上遞增 ,而且當(dāng) x=20時(shí) ,y= ,當(dāng) x20時(shí) ,y5,所以該模型不符合要求 。 對(duì)于模型 y=,由函數(shù)圖象可知
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