指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(已修改)
2025-05-28 05:12 本頁面
【正文】 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質（一）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1．根式（1）根式的概念根式的概念符號表示備注如果,那么叫做的次方根當為奇數(shù)時,正數(shù)的次方根是一個正數(shù),負數(shù)的次方根是一個負數(shù)零的次方根是零當為偶數(shù)時,正數(shù)的次方根有兩個,它們互為相反數(shù)負數(shù)沒有偶次方根n為奇數(shù)n為偶數(shù)（2）．兩個重要公式① ；②（注意必須使有意義）。2．有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關概念①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪:。②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪: ③0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.注：分數(shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式的運算。（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質①aras=ar+s(a0,r、s∈Q)。②(ar)s=ars(a0,r、s∈Q)。③(ab)r=arbs(a0,b0,r∈Q)。.3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質 y=axa10a1圖象定義域R值域（0，+）性質（1）過定點（0，1）（2）當x0時，y1。x0時,0y1(2) 當x0時，0y1。x0時, y1(3)在（，+）上是增函數(shù)（3）在（，+）上是減函數(shù)注：如圖所示，是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的圖象，如何確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關系？提示：在圖中作直線x=1，與它們圖象交點的縱坐標即為它們各自底數(shù)的值，即c1d11a1b1,∴cd1ab。即無論在軸的左側還是右側，底數(shù)按逆時針方向變大。（二）對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)的概念（1）對數(shù)的定義如果，那么數(shù)叫做以為底，的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。（2）幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為常用對數(shù)底數(shù)為10自然對數(shù)底數(shù)為e 對數(shù)的性質與運算法則（1）對數(shù)的性質（）：①，②，③，④。（2）對數(shù)的重要公式：①換底公式：；②。（3）對數(shù)的運算法則：如果，那么①；②
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