指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)(已修改)
2025-05-28 05:12 本頁(yè)面
【正文】 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1．根式（1）根式的概念根式的概念符號(hào)表示備注如果,那么叫做的次方根當(dāng)為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)零的次方根是零當(dāng)為偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根n為奇數(shù)n為偶數(shù)（2）．兩個(gè)重要公式① ；②（注意必須使有意義）。2．有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:。②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: ③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.注：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算。（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①aras=ar+s(a0,r、s∈Q)。②(ar)s=ars(a0,r、s∈Q)。③(ab)r=arbs(a0,b0,r∈Q)。.3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) y=axa10a1圖象定義域R值域（0，+）性質(zhì)（1）過(guò)定點(diǎn)（0，1）（2）當(dāng)x0時(shí)，y1。x0時(shí),0y1(2) 當(dāng)x0時(shí)，0y1。x0時(shí), y1(3)在（，+）上是增函數(shù)（3）在（，+）上是減函數(shù)注：如圖所示，是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的圖象，如何確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系？提示：在圖中作直線x=1，與它們圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1d11a1b1,∴cd1ab。即無(wú)論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?。（二）?duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的概念（1）對(duì)數(shù)的定義如果，那么數(shù)叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。（2）幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10自然對(duì)數(shù)底數(shù)為e 對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則（1）對(duì)數(shù)的性質(zhì)（）：①，②，③，④。（2）對(duì)數(shù)的重要公式：①換底公式：；②。（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：如果，那么①；②
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