一元二次不等式解法(已修改)
2024-11-27 05:06 本頁(yè)面
【正文】 一元二次不等式解法典型例題 能力素質(zhì) 例 若 ＜ ＜ ，則不等式 － － ＜ 的解是1 0 a 1 (x a ) ( x ) 01a [ ] A a xB x a． ＜ ＜． ＜ ＜11aa C x aD x x a． ＞ 或 ＜． ＜ 或 ＞x aa11 分析 比較 與 的大小后寫出答案． a 1a 解 ∵ ＜ ＜ ，∴ ＜ ，解應(yīng)當(dāng)在“兩根之間 ”，得 ＜ ＜ ．選 ． 0 a 1 a a xA1 1a a 例 有意義，則 的取值范圍是 ．2 x x2 ? ?x 6 分析 求算術(shù)根，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)． 解 據(jù)題意有， x2－ x－ 6≥ 0，即 (x－ 3)(x＋ 2)≥ 0，解在“兩根之外”，所以 x≥ 3 或 x≤－ 2． 例 3 若 ax2＋ bx－ 1＜ 0 的解集為 {x|－ 1＜ x＜ 2}，則 a＝ ________， b＝________． 分析 根據(jù)一元二次不等式的解公式可知，－ 1 和 2 是方程 ax2＋ bx－ 1＝0 的兩個(gè)根，考慮韋達(dá)定理． 解 根據(jù)題意，－ 1， 2 應(yīng)為方程 ax2＋ bx－ 1＝ 0的兩根，則由韋達(dá) 定理知 ? ? ? ? ?? ? ? ? ????????baa( )( )1 2 11 1 2 2 得 a b? ? ?12 12， ． 例 4 解下列不等式 (1)(x－ 1)(3－ x)＜ 5－ 2x (2)x(x＋ 11)≥ 3(x＋ 1)2 (3)(2x＋ 1)(x－ 3)＞ 3(x2＋ 2) ( 4) 3x 2 ? ? ?? ? ?3 1 325 1 13 122x xx x x x＞＞( ) ( ) 分析 將不等式適當(dāng)化簡(jiǎn)變?yōu)?ax2＋ bx＋ c＞ 0(＜ 0)形式，然后根據(jù)“解公式”給出答案 (過程請(qǐng)同學(xué)們自己完成 )． 答 (1){x|x＜ 2 或 x＞ 4} (2){x|1 x }≤ ≤ 32 (3)? (4)R (5)R 說(shuō)明：不能使用解公式的時(shí)候要先變形成標(biāo)準(zhǔn)形式． 例 不等式 ＋ ＞ 的解集為5 1 x 11 ? x [ ] A． {x|x＞ 0}
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