第四章量綱分析與相似原理(已修改)
2025-08-13 13:36 本頁(yè)面
【正文】 第四章 量綱分析與相似原理 本章主要介紹流體力學(xué)中的 相似原理 ， 模型實(shí)驗(yàn)方法 以及 量綱分析法 。 解決流體 力學(xué)問(wèn)題 的方法 數(shù)學(xué)分析 實(shí)驗(yàn)研究 模型實(shí)驗(yàn) 以相似原理為基礎(chǔ) 第 4章 量綱分析與相似理論 ★ 本章重點(diǎn)掌握： ? 量綱分析方法（瑞利法、 定理） ? 相似理論及其應(yīng)用（相似準(zhǔn)則、模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)） ?167。 41 量綱分析的基本概念 一、單位與量綱 ? 單位： 表征各物理量的大小 。 如長(zhǎng)度單位 m、 cm、mm；時(shí)間單位小時(shí)、分、秒等。 ? 量綱： 表征各物理量單位的種類 。如 m、 cm、 mm等同屬于長(zhǎng)度類，用 L表示；小時(shí)、分、秒等同屬于時(shí)間類，用 T表示；公斤、克等同屬于質(zhì)量類，用 M表示。 二、基本量綱與基本物理量 ：具有獨(dú)立性、唯一性 在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，則常取質(zhì)量 M、長(zhǎng)度 L和時(shí)間 T三個(gè)作為基本量綱。其它物理量的量綱可用基本量綱表示，如 ? 流速 dimv＝ LT－ 1 ? 密度 dimρ＝ ML－ 3 ? 力 dimF＝ MLT－ 2 ? 壓強(qiáng) dim p=M L－ 1 T－ 1 ：具有獨(dú)立性，但不具唯一性 在工程流體力學(xué)中，若不考慮溫度變化，通常取 3個(gè)相互獨(dú)立的物理量作為基本物理量 。 如 ρ (密度 )、 V(流速 )、 d(管徑 )或 F(力 )、 a(加速度 )、l(長(zhǎng)度 )等。 ? 基本物理量獨(dú)立性判別 任何兩個(gè)物理量的組合不能推出第 3個(gè)物理量的量綱，即為 3個(gè)物理量相互獨(dú)立。 三、物理方程的量綱齊次性原理 ? 凡是正確描述自然現(xiàn)象的物理方程，其方程各項(xiàng)的量綱必然相同。 ? 量綱齊次性原理是量綱分析的理論基礎(chǔ)。 ? 工程中仍有個(gè)別經(jīng)驗(yàn)公式存在量綱不齊次。 ? 滿足 量綱齊次性的物理方程，可用任一項(xiàng)去除其余各項(xiàng)，使其變?yōu)闊o(wú)量綱方程 。 如流體靜力學(xué)基本方程 用 除其余各項(xiàng)，可得無(wú)量綱方程： ghpp ??? 0gh?10 ?? ghpghp ??167。 42 量綱分析法 常用的量綱分析方法有瑞利法和泊金漢法（也稱 π定理）。 一、 瑞利法 基本思想： 假定各物理量之間呈指數(shù)形式的乘積組合 。 例題 1 二、 π定理 基本思想 ： 某一物理現(xiàn)象中，共有 i個(gè)物理量 (這些物理量不能由其它物理量組合而成 )，這些物理量的基本量綱為 j個(gè)，則 i個(gè)物理量存在某種函數(shù)關(guān)系。 例題 2 f(x1， x2， …… ， xi)=0 如果用 Π1， Π2， …… ， Πij表示由 x1， x2， …… ， xi組成的無(wú)量綱量，則有： ?F(Π1， Π2， …… ， Πij)=0 應(yīng)用 Π定理的步驟（ 5步） ： ? ① 確定影響此物理現(xiàn)象的各個(gè)物理量 ? ② 從 n個(gè)物理量中選取 m個(gè)基本物理量作為 m個(gè)基本因次的代表。 m一般為 3，應(yīng)使其分別具有質(zhì)量因次、時(shí)間因次（運(yùn)動(dòng)因次）、長(zhǎng)度因次，如 ρ、 V、 d ? ③ 從三個(gè)基本物理量以外的物理量中，每次輪取一個(gè)，連同三個(gè)基本物理量組合成一個(gè) 無(wú)量綱的 Π 項(xiàng) ，一共寫(xiě)出 n－ 3 個(gè) Π 項(xiàng)。 ? ④ 據(jù)因次齊次性求各 Π項(xiàng)的指數(shù) ai， bi， ci ? ⑤ 寫(xiě)出描述物理現(xiàn)象的無(wú)因次關(guān)系式 ?2221113215232141cbacbaxxxxxxxx????0),( 21 ?? mnF ??? ?167。 43 流動(dòng)相似的基本
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