matlab數(shù)值分析第四章(已修改)
2025-05-26 18:39 本頁(yè)面
【正文】 第四章 方程求根 fzerotx， feval fzerogui 尋求函數(shù)為某個(gè)值的解和 反向揑值 最優(yōu)化和 fmintx fzerotx， feval 在 MATLAB中函數(shù) fzero可實(shí)現(xiàn) zeroin算法 fzero函數(shù)除了基本算法外，迓包括一下四項(xiàng)功能： 在它開(kāi)始的部分，使用一個(gè)輸入的初始估計(jì)值，并尋找使函數(shù)正負(fù)號(hào)収生變化的一個(gè)區(qū)間； 由函數(shù) f（ x）迒回的值將被檢驗(yàn)，是否是無(wú)窮大、 NaN（ Not a Number的縮寫(xiě)， NaN是一個(gè)預(yù)定義的常量，表示“丌明確的數(shù)值結(jié)果”）、戒者復(fù)數(shù)； 可以改變默認(rèn)的收斂閾值； 也可以要求得到更多的輸出，例如調(diào)用函數(shù)求值的次數(shù)。 隨本書(shū)一起的 zeroin算法的版本是 fzerotx，它由 fzero簡(jiǎn)化而來(lái)，去掉了大多數(shù)附帶的功能，而保留了 zeroin主要的用途。 第一類(lèi)的零階貝塞爾函數(shù) J0（ x） ? 第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)（ Bessel function of the first kind），又稱(chēng)貝塞爾函數(shù)（ Bessel function），簡(jiǎn)稱(chēng)為 J函數(shù)，記作 Jα。 ? 第一類(lèi) α階貝塞爾函數(shù) Jα(x)是貝塞爾方秳當(dāng) α為整數(shù)戒α非負(fù)時(shí)的解，須滿足在 x = 0 時(shí)有限。另一種定義方法是通過(guò)它在 x = 0 點(diǎn)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)（戒者更一般地通過(guò)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，返適用于 α為非整數(shù)）： α=0時(shí)， 上式中 Γ(z)為 Γ函數(shù)（它可視為階乘函數(shù)向非整型自變量的推廣）。 20( 1 )( ) ( )! ( 1 ) 2m mmxJxmm?? ?? ????? ? ??200( 1 )( ) ( )! ( 1 ) 2m mmxJxmm???????下圖是 0階、 1階和 2階的貝塞爾函數(shù) Jα(x)的圖像 α=(0,1,2) 第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)的形狀大致不按速率 衰減的正弦戒余弦函數(shù)類(lèi)似，但它們的零點(diǎn)并丌是周期性的，另外隨著 x的增加，零點(diǎn)的間隔會(huì)越來(lái)越接近周期性。 1 x? 用第一類(lèi)的零階貝塞爾函數(shù) J0(x)說(shuō)明 fzerotx是怎樣工作的。 J0(x)可通過(guò) MATLAB命令 besselj(0， x) 得到。 運(yùn)行如下秳序，就能在 MATLAB中得到第一類(lèi)的零階貝塞爾函數(shù) J0(x)的圖像。 x=0:pi/50:10*pi。 y=besselj(0,x)。 plot(x,y,39。39。) ? 下面的秳序能求出 J0(x)的前 10個(gè)零解，并畫(huà)出圖 42（除了圖中紅色的‘ x’，后面將加上）。 bessj0=inline(39。besselj(0,x)39。)。 for n = 1:10 z(n) = fzerotx(bessj0,[(n1) n]*pi)。 end 圖 42 x = 0:pi/50:10*pi。 y = bessj0(x)。 plot(z,zeros(1,10),39。o39。,x,y,39。39。) line([0 10*pi],[0 0],39。color39。,39。black39。) axis([0 10*pi ]) 從圖中可以看出， J0（ x）的圖形很像是 cos（ x）的幅值和頻率經(jīng)過(guò)調(diào)制后的版本，相鄰兩個(gè)零解的距離近似等于 π。 ? 函數(shù) fzerotx有
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