20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第11講圓錐曲線定義、方程與性質(zhì)(已修改)
2025-05-11 20:47 本頁面
【正文】 第 11 講 圓錐曲線定義、方程與性質(zhì) 第 11 講 │ 圓錐曲線定義、方程與性質(zhì) 主干知識(shí)整合 第 11 講 │ 主干知識(shí)整合 1 ． 圓錐曲線的統(tǒng)一性 ( 1 ) 從方程的形式看 ， 在直角坐標(biāo)系中 ， 橢圓 、 雙曲線和拋物線這三種曲線的方程都是二元二次的 ， 所以也叫二次曲線 ． ( 2 ) 從點(diǎn)的集合 ( 或軌跡 ) 的觀點(diǎn)看 ， 它們都是與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù) e 的點(diǎn)的集合 ( 或軌跡 ) ， 這個(gè)定點(diǎn)是它們的焦點(diǎn) ， 定直線是它們的準(zhǔn)線 ， 只是由于離心率 e 取值范圍的不同 ， 而分為橢圓 、 雙曲線和拋物線三種曲線 ． ( 3 ) 這三種曲線都可以是由平面截圓錐面得到的截線 ， 因而才稱之為圓錐曲線 ． 第 11 講 │ 主干知識(shí)整合 ( 4 ) 圓錐曲線第二定義把 “ 曲線上的點(diǎn) M ” 、 “ 焦點(diǎn) F ” 、“ 相應(yīng)準(zhǔn)線 l” 和 “ 離心率 e ” 四者巧妙地聯(lián)系起來 ， 所以在圓錐曲線的問題中 ， 凡與準(zhǔn)線 、 離心率 、 焦點(diǎn)有關(guān)的問題應(yīng)充分利用第二定義 ． 2 ． 焦半徑 圓錐曲線上一點(diǎn)與其焦點(diǎn)的連線段稱為這一點(diǎn)的焦半徑 ，下面是用得較多的焦半徑公式 ： ( 1 ) 對(duì)于橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) 而言 ， | PF 1 | ＝ a ＋ ex 0 ， | PF 2 |＝ a － ex0. ( 2 ) 對(duì)于雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0 ) 而言 ， 若點(diǎn) P 在右半支上 ， 則 | PF1|＝ a ＋ ex0， | PF2|＝ ex0－ a ； 第 11 講 │ 主干知識(shí)整合 若點(diǎn) P 在左半支上 ， 則 | PF1|＝－ ( ex0＋ a ) ， | PF2|＝－ ( ex0－ a ) ． ( 3 ) 對(duì)于拋物線 y2＝ 2 px ( p 0 ) 而言 ， | PF |＝ x0＋p2. 以上各式中 ， P ( x0， y0) 是曲線上的一點(diǎn) ， F F2分別是橢圓 、 雙曲線的左 、 右焦點(diǎn) ， F 是拋物線的焦點(diǎn) ， 在這里特別強(qiáng)調(diào)的是 ， 由于曲線方程的不同 ， 焦半徑公式也各不相同 ． 3 ． 幾個(gè)常用結(jié)論 ( 1 ) 橢圓的焦點(diǎn)三角形 ： 橢圓上一點(diǎn) P 與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F F2組成的三角形稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形 ， 解決與橢圓焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題時(shí) ， 應(yīng)注意橢圓的定義 、 正弦和余弦定理的運(yùn)用 ． 第 11 講 │ 主干知識(shí)整合 (2) 關(guān)于拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)結(jié)論：設(shè) AB 為過拋物線 y2＝ 2 px ( p 0) 焦點(diǎn)的弦， A ( x 1 ， y 1 ) 、 B ( x 2 ， y 2 ) ，直線 AB 的傾斜角為 θ ，則 ① x 1 x 2 ＝p24， y 1 y 2 ＝－ p2； ② | AB |＝2 psin2θ； ③ 以 AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切； ④ 焦點(diǎn) F 對(duì) A 、 B 在準(zhǔn)線上射影的張角為 90176。 ； ⑤1| FA |＋1| FB |＝2p. 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 11 講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)一 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)
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