七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)(已修改)
2025-08-06 23:39 本頁(yè)面
【正文】 有理數(shù)的概念一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)比較多，同學(xué)們要認(rèn)真學(xué)習(xí)并加以總結(jié)，用自己的語(yǔ)言來(lái)理解部分知識(shí)是有助于我們記憶的。對(duì)于本節(jié)的知識(shí)如果一時(shí)記不住也不要急，畢竟我們才剛剛進(jìn)入初級(jí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。二、知識(shí)要點(diǎn)正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。（2）、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。（3）、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。（4）、在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。有理數(shù)(1)凡能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；a不一定是負(fù)數(shù)，如：（2）=4，這個(gè)時(shí)候的a=2。 p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類(lèi):①②(3)自然數(shù)0和正整數(shù)； a＞0 a是正數(shù)； a＜0 a是負(fù)數(shù)；a≥0a是正數(shù)或 0是非負(fù)數(shù)； a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).數(shù)軸【重點(diǎn)】（1）、用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求：① 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；② 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；③ 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示 1,2,3…；從原點(diǎn)向左，用類(lèi)似的方法依次表示1,2，3…（2）、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。（3）、畫(huà)數(shù)軸的步驟：一畫(huà)（畫(huà)一條直線并選取原點(diǎn)）；二取（取正反向）；三選（選取單位長(zhǎng)度）；四標(biāo)（標(biāo)數(shù)字）。數(shù)軸的規(guī)范畫(huà)法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。注意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點(diǎn)表示，但是數(shù)軸上的所有點(diǎn)并不都表示有理數(shù)。（4）、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。相反數(shù)（1）、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。① 注意：a的相反數(shù)是a；ab的相反數(shù)是ba；a+b的相反數(shù)是(a+b)=ab；② 非零數(shù)的相反數(shù)的商為1； ③ 相反數(shù)的絕對(duì)值相等。（2）、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，他們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和a，我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（3）、a和a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0。（4）、在任意一個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。（5）、若兩個(gè)數(shù)a、b互為相反數(shù)，就可以得到a+b=0；反過(guò)來(lái)若a+b=0，則a、b互為相反數(shù)。（6）、多重符號(hào)的相乘由“”的個(gè)數(shù)來(lái)定：若“”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，相乘結(jié)果為正數(shù)；若““的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)數(shù)。比如：24（3）（1）（5），首先由4個(gè)負(fù)號(hào)，所以最終結(jié)果是正數(shù)，再算數(shù)字相乘得到120絕對(duì)值（1）、絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|。（2）、正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；0的絕對(duì)值是0（或者說(shuō)0的絕對(duì)值是它本身，或者說(shuō)0的絕對(duì)值是它的相反數(shù)）；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；（注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；）。0是絕對(duì)值最小的數(shù)。（3）、絕對(duì)值可表示為：或；（4）；；（5）、任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)（非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0），即|a|≥0。（6）、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等。（7）、有理數(shù)比大?。孩?正數(shù)比0大，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；② 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而?。?③ 數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（8）、比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：① 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；② 比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??； ③ 根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。三、經(jīng)驗(yàn)之談：本節(jié)我們要理解很多的名詞概念，希望同學(xué)們多讀幾遍。其次我們還要重點(diǎn)理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的關(guān)系，以及對(duì)絕對(duì)值幾何意義，還有數(shù)軸的畫(huà)法?？傊竟?jié)我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)。有理數(shù)的運(yùn)算一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)有理數(shù)的運(yùn)算和我們小學(xué)學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算很相似，運(yùn)算規(guī)律都一樣，不同的是有負(fù)數(shù)參與，所
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