步步高-學案導學設計20xx-20xx學年高中數(shù)學蘇教版選修1-2【備課資源】221直接證明習題課(已修改)
2025-08-05 17:45 本頁面
【正文】 習題課 習題課 【學習要求】 加深對綜合法、分 析 法的理 解 ，應用兩種方法 證明 數(shù)學 問題 . 【學法指導】 通過本節(jié)課的學習，比較兩種 證明 方法的優(yōu)點，進而靈活選擇 證明 方法，規(guī)范 證明 步驟，養(yǎng)成言之有理、論之有據(jù)的好習慣，提高思維能力 . 本課時欄目開關 試一試 研一研 試一試 雙基題目、基礎更牢固 習題課 1. 分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的________ 條件 . 充分 2. 已知 p ： ab 0 ； q ： ba ＋ ab ≥ 2 ，則 p 是 q 的 ________ 條件 . 充要 3. 已知 a ， b 是不相等的正數(shù)， x ＝a ＋ b2， y ＝ a ＋ b ，則 x 、y 的大小關系是 ________. 解析 y 2 ＝ ( a ＋ b ) 2 ＝ a ＋ b ＝ 2 ? a ＋ b ?2 ? a ＋ b ?22 ＝ x2 . xy 本課時欄目開關 試一試 研一研 試一試 雙基題目、基礎更牢固 習題課 4 . 給出下列命題： ① a b 0 ?ba1 ； ② a b 0 ? a－ 2 b－ 2； ③ a b ，c d ， abc d ≠ 0 ?acbd； ④ a b ≠ 0 ?| a ＋ b || a |＋ | b |1 ； ⑤ a b 0 ， c d 0?adbc. 其中，真命題的序號是 ________ . ①②⑤ 本課時欄目開關 試一試 研一研 研一研 題型解法、解題更高效 習題課 題型 一 選擇恰當?shù)姆椒ㄗC明不等式 例 1 設 a ， b ， c 為任意三角形三邊長， I ＝ a ＋ b ＋ c ， S ＝ ab ＋ bc ＋ ca ，試證： 3 S ≤ I 2 4 S . 證明 I 2 ＝ ( a ＋ b ＋ c ) 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ 2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ca ＝ a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ 2 S . 欲證 3 S ≤ I 2 4 S ， 即證 ab ＋ bc ＋ ca ≤ a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ca . 先 證明 ab ＋ bc ＋ ca ≤ a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ， 本課時欄目開關 試一試 研一研 研一研 題型解法、解題更高效 習題課 只需證 2 a 2 ＋ 2 b 2 ＋ 2 c 2 ≥ 2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ca ， 即 ( a － b ) 2 ＋ ( a － c ) 2 ＋ ( b － c ) 2 ≥ 0 ，顯然成立； 再證明 a 2
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