20xx-20xx學年高中數(shù)學蘇教版選修2-2【備課資源】112(一)瞬時變化率——導數(shù)(一)(已修改)
2025-08-05 04:23 本頁面
【正文】 1 . 1 . 2 瞬時變化率 —— 導數(shù) ( 一 ) 【學習要求】 1 . 理 解 曲線的切線的概念，會用逼近的思想求切線斜率 . 2 . 會求物體運動的瞬時速度與瞬時加速度 . 【學法指導】 可以利用曲線的割線逼近切線，用物體運動的平均速度逼近瞬時速度，這就是數(shù)學上的 “ 無限逼近 ” ，為函數(shù)的導數(shù)作準備 . (一 ) 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 填一填 知識要點、記下疑難點 1 . 曲線的切線：設 Q 為曲線上不同于 P 的一點，這時，直線PQ 為曲線 C 的割線，隨著點 Q 沿曲線 C 向點 P 運動，割線 PQ 在點 P 附近 ，當 時，直線 PQ 最終就成為在點 P 處最逼近曲線的直線 l .這條直線 l 稱為曲線在點 P 處的切線 . 2 . 瞬時速度可以 ，是位移關于時間的瞬時變化率 . (一 ) 越來越逼近曲線 C 點 Q無限逼近點 P 精確刻畫物體在某一時刻的快慢程度 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點 一 曲線上一點處的切線 問題 1 如圖，當點 P n ( x n ， f ( x n ))( n ＝ 1 ,2 ,3 ,4 ) 沿著曲線 f ( x ) 趨近于點 P ( x 0 ， f ( x 0 )) 時，割線 PP n 的變化趨勢是什么？ (一 ) 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 當點 P n 趨近于點 P 時，割線 PP n 趨近于確定的位置 .這個確定的位置的直線 PT 稱為過點 P 的切線 . (一 ) 動 畫 展 示 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 怎樣求切線的斜率？ (一 ) 答案 可以用逼近的方法來計算切線的斜率， 設 P ( x ， f ( x )) ， Q ( x ＋ Δ x ， f ( x ＋ Δ x )) ， 則 k PQ ＝ f ? x ＋ Δ x ? － f ? x ?Δ x ， 當 Δ x 無限趨近于
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