第八章第二節(jié)直線方程(已修改)
2025-08-04 10:14 本頁面
【正文】 ． 2 .掌握直線方程的幾種形式 (點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式 及一般式 )，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系． 1．直線方程的幾種形式 [思考探究 ] 直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式各有什么適用范圍？ 提示： 點(diǎn)斜式和斜截式適用于不垂直于 x軸的直線；兩點(diǎn)式和截距式適用于不垂直 x、 y軸的直線，且截距式還不適用于過原點(diǎn)的直線． 2．線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，則線段 AB的中點(diǎn) M的坐標(biāo)為 . 1．已知 m≠0，則過點(diǎn) (1，－ 1)的直線 ax＋ 3my＋ 2a＝ 0 的斜率為 ( ) A. B．－ C． 3 D．－ 3 解析： 由于點(diǎn) (1，－ 1)在直線上， 所以 a－ 3m＋ 2a＝ 0， ∴ m＝ a， ∴ 直線斜率為－ . 答案： B 2．直線 l過點(diǎn) P(－ 2,3)，且與 x軸、 y軸分別交于 A、 B兩點(diǎn)， 若點(diǎn) P恰為 AB的中點(diǎn)，則直線 l的方程為 ( ) A． 3x－ 2y＋ 12＝ 0 B． 3x＋ 2y＋ 12＝ 0 C． 3x－ 4y＋ 20＝ 0 D． 3x＋ y－ 3＝ 0 解析： 設(shè) A(x,0)， B(0， y)． ∵ P恰為 AB的中點(diǎn)， 則 ＝－ 2， ＝ 3， ∴ x＝－ 4， y＝ 6. 即 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (－ 4,0)， (0,6)． 由截距式得 l的方程為 ＝ 1，即 3x－ 2y＋ 12＝ 0. 答案： A 3．如果 AC0，且 BC0，那么直線 Ax＋ By＋ C＝ 0不通過 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析： ∵ AC0， BC0， ∴ AB0，即 A、 B同號． 斜率 k＝－ 0，且－ 0， ∴ 直線不通過第三象限． 答案： C 4．直線－ x＋ y－ 6＝ 0的傾斜角是 ________，在 y軸上 的截距是 ________． 解析： 直線方程可化為 y＝ x＋ 2 ， ∴ 其斜率 k＝ ，在 y軸上的截距為 2 ， 由 k＝ 可得其傾斜角 α＝ 30176。 .
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