第六講-三角函數(shù)的單調(diào)性及最值(已修改)
2025-08-04 03:00 本頁(yè)面
【正文】 第6講 三角函數(shù)單調(diào)性及最值[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1. 掌握y＝sin x的最大值與最小值，并會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域和最值.2. 掌握y＝sin x的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大小.＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間．[知識(shí)鏈接]1．怎樣求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期？答 由誘導(dǎo)公式一知：對(duì)任意x∈R，都有Asin[(ωx＋φ)＋2π]＝Asin(ωx＋φ)，所以Asin＝Asin(ωx＋φ)，即f＝f(x)，所以f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)是周期函數(shù)，就是它的一個(gè)周期．由于x至少要增加個(gè)單位，f(x)的函數(shù)值才會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期．2．觀(guān)察正弦曲線(xiàn)，正弦函數(shù)是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分別為多少？答 正弦函數(shù)存在最大值和最小值，分別是1和－1.[預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sin x圖象定義域(－∞，＋∞)或R值域[－1,1]奇偶性奇函數(shù)周期最小正周期：2π單調(diào)性在上遞增；在上遞減，其中k∈Z最值x＝＋2kπ 時(shí)，ymax＝1(k∈Z)；x＝－＋2kπ 時(shí)，ymin＝－1(k∈Z)對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心：(kπ，0)，對(duì)稱(chēng)軸：x＝＋kπ(k∈Z)經(jīng)典例題要點(diǎn)一 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1 求函數(shù)y＝2sin的單調(diào)遞增區(qū)間．解 y＝2sin＝－2sin，令z＝x－，則y＝－2si
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