第六講-三角函數(shù)的單調(diào)性及最值-文庫吧
2025-07-08 03:00 本頁面
【正文】 n z.因為z是x的一次函數(shù)，所以要求y＝－2sin z的遞增區(qū)間，即求sin z的遞減區(qū)間，即2kπ＋≤z≤2kπ＋(k∈Z)．所以2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，所以函數(shù)y＝2sin的遞增區(qū)間為(k∈Z)．規(guī)律方法 用整體替換法求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時，如果式子中x的系數(shù)為負數(shù)，先利用誘導公式將x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)再求其單調(diào)區(qū)間．再將最終結(jié)果寫成區(qū)間形式．跟蹤演練1 求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：(1)y＝1＋2sin；(2)y＝logsin x.解 (1)y＝1＋2sin＝1－2sin.令u＝x－，則根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性知，所給函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間就是y＝sin u的單調(diào)遞減區(qū)間，即2kπ＋≤u≤2kπ＋π(k∈Z)，亦即2kπ＋≤x－≤2kπ＋(k∈Z)．亦即2kπ＋π≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，故函數(shù)y＝1＋2sin的單調(diào)遞增區(qū)間是2kπ＋π，2kπ＋π(k∈Z)．(2)由sin x0，得2kπx2kπ＋π，k∈Z.∵1，∴函數(shù)y＝logsin x的單調(diào)遞增區(qū)間即為u＝sin x的遞減區(qū)間，∴2kπ＋≤x2kπ＋π，k∈Z.故函數(shù)y＝logsin x的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．要點二 函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用例2 利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。?1)sin與sin；(2)sin 196176。與cos 156176。.解 (1)∵－－－，∴sinsin
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