第四章直線與平面、兩平面的相對位置(已修改)
2025-08-02 03:26 本頁面
【正文】 第四章 直線與平面、兩平面的相對位置 167。 41 直線與平面平行 ? 兩平面平行 167。 42 直線與平面的交點 ? 兩平面的交線 167。 43 直線與平面垂直 ? 兩平面垂直 內(nèi) 容 提 要 167。 44 點、線、面綜合題舉例 ? 本章重點討論的三個問題： ? 在投影圖上如何繪制及判斷直線與平面和兩平面的平行問題。 ? 如果直線與平面及兩平面不平行，在投影圖上如何求其交點或交線。 ? 在投影圖上如何繪制及判斷直線與平面和兩平面的垂直問題。 返回 A B C E F a b c e f D d 167。 41 直線與平面平行 ? 兩平 面平行 一、 直線與平面平行 若一直線平行于某平面上的任一直線，則該直線與平面平行。 據(jù)此可以解決 : 1. 作直線平行于已知平面 2. 作平面平行于已知直線 3. 判斷直線是否于平面平行 例題 試過點 N作水平線 MN平行于 ΔABC平面 分析 作圖 b’ a b c n a’ c’ n’ X O 1. 在 ΔABC平面上任作一水平線 BD 2. 過點 N作直線 MN平行與直線 BD d m m’ d’ 直線 MN 即為所求 例題 試過點 A作平面 ΔABC平行于直線 MN 分析 作圖 1. 作直線 AC∥ MN 2. 過點 A任作直線 AB ΔABC 即為所求 b’ c c’ b m m’ a’ n’ n a X O 例題 試判斷直線 EF是否平行于平面 ΔABC b’ a b c e a’ c’ e’ X O 分析 作圖 1. 在 ΔABC平面上任作一輔助線 CD,且使c’d’∥ e’f’(或 cd∥ ef) 2. 求出 ΔABC上的 CD直線的另一投影 cd(或 c’d’) 因 ef不平行 cd故 EF不平行與 ΔABC f f’ d ’ d A B C M N E F m n a b c e (f) 當直線與投影面垂直面平行時 ,則該直線必有一個投影與平面具有積聚性的那個投影平行 ,且在平面有積聚性的那個投影面上反映直線與平面間的真實距離。 當直線與平面同時垂直與同一投影面時 ,該直線必與該平面平行 ,且在它們垂直的那個投影面上反映它們之間的真實距離。 線面平行的特殊情況 m n a b c e (f) m’ n’ a’ b’ c’ e’ f’ X O 二、 平面與平面平行 若一平面內(nèi)兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的相交兩直線，則這兩平面相互平行。 據(jù)此可以解決 : 1. 作平面平行于已知平面 2. 判斷兩是否平面平行 167。 41 直線與平面平行 ? 兩平 面平行 一、 直線與平面平行 A B C A1 B1 C1 P Q 例題 試作 ΔEFG∥ ΔABC平面 e’ b’ a b c e a’ c’ X
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