第八章非線性控制系統(tǒng)(已修改)
2025-08-01 22:28 本頁面
【正文】 第八章 非線性控制系統(tǒng) Nonlinear Control System 內(nèi)容提要 167。 概述 167。 相平面圖 167。 奇點(diǎn)和極限環(huán) 167。 非線性系統(tǒng)的相平面圖分析 167。 非線性特性的描述函數(shù) 167。 用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng) 167。 概述 ?典型非線性特性 ?非線性系統(tǒng)的運(yùn)動特點(diǎn) ?非線性系統(tǒng)的研究方法 一、典型非線性特性 (一 )飽和非線性 (Saturation nonlinear) 輸入 近似飽和特性 輸出 實(shí)際飽和特性 M M t t 0 輸入 0 輸出 K K h h (二 )死區(qū)非線性 (Dead zone nonlinear) 一、典型非線性特性 (三 )間隙非線性 (Backlash nonlinear) 0 輸入 輸出 K b b 一、典型非線性特性 (四 )繼電器型非線性 輸入 輸出 M M 0 (a) 輸出 M M 0 h h 輸入 (b) 輸入 輸出 M M 0 h h (c) 輸出 M M 0 mh mh 輸入 h h (d) (Onoff nonlinear) 二、非線性系統(tǒng)的運(yùn)動特點(diǎn) (一 )穩(wěn)定性 與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)及系統(tǒng)的輸入信號和初始條件有關(guān)。 研究時(shí)應(yīng)注意： 系統(tǒng)的初始條件； 系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。 二、非線性系統(tǒng)的運(yùn)動特點(diǎn) t E 0 e(t) (二 )系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)形式 某些非線性系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)形式與系統(tǒng)的初始狀態(tài)有關(guān)。 非線性系統(tǒng)，在初始狀態(tài)的激勵(lì)下，可以產(chǎn)生固定振幅和固定頻率的周期振蕩，這種周期振蕩稱為非線性系統(tǒng)的自激振蕩或極限環(huán)。 二、非線性系統(tǒng)的運(yùn)動特點(diǎn) (三 )極限環(huán)（自激振蕩） e(t) 頻率 0 振幅 K ′ 0 0 K ′ K ′ =0 K 非線性彈簧 M 重物 粘性阻尼器 B 系統(tǒng)微分方程： M +B +Kx+ x =0 K ′ 3 x . . x. (四 )頻率響應(yīng) 系統(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)迫振蕩實(shí)驗(yàn)時(shí)的微分方程是： M +B +Kx+ x =Pcoswt K ′ 3 x . . x . 頻率響應(yīng) 具有硬彈簧的機(jī)械系統(tǒng) ω ω0 0 x 1 2 3 4 6 5 K ′ 0 具有軟彈簧的機(jī)械系統(tǒng) ω0 ω 4 0 x 5 1 3 2 6 K ′ 0 三、非線性系統(tǒng)的研究方法 ?相平面法 (Phaseplane technique) o 適用于一階、二階系統(tǒng) ?描述函數(shù)法 (Describing function technique) o 是一種等效線性化方法 ?計(jì)算機(jī)仿真 (Computer simulation) 167。 相平面圖 相平面法 (Phaseplane technique)是龐卡萊 (H. Poincare)提出來的一種用圖解法求解一階、二階微分方程的方法，它實(shí)質(zhì)上屬于狀態(tài)空間分析法在二維空間中的應(yīng)用，該方法適合于研究二階系統(tǒng)。 ?????????xxxxxnn ?ww 2122?? 1一、相平面圖的基本概念 二階系統(tǒng) 02 2 ??? xxx nn w?w ???令 x1?x, x2? x . 以相變量 x1和 x2為坐標(biāo)構(gòu)成平面，稱為相平面 (phase plane)。 在相平面上，由 (x1， x2)以時(shí)間為參變量構(gòu)成的曲線，稱為相軌跡 (phase trajectory)。 A C B x1=x x2= x . 二、相平面圖的繪制 對于二階系統(tǒng) f(x, ) x . . x . + =0 (x, ) 以 x, 為相變量，可得到相軌跡通過點(diǎn) 的斜率 x . x . x . = dx d x . f (x, ) x . － (一 )相平面圖的特點(diǎn) 對稱性 x . a. 關(guān)于 軸對稱 即 f(x, )是關(guān)于 x的奇函數(shù)。 x . x . = f (x, ) x . f (x, ) x . － x . f (x, ) x . = f (x, ) x . － 或 b、關(guān)于 x軸對稱 即 f(x, )是 的偶函數(shù)。 x . x . . f (x, ) x . x . = f (x, ) x － x . f (x, ) x . = f (x, ) x . 或 c、 關(guān)于原點(diǎn)對稱 即 f(x, )? ?f(?x,? ) x . x . . x . = f (x, ) x － x . f (x, ) x . － ? 普通點(diǎn) 相平面上不同時(shí)滿足 ?0和f(x, )?0的點(diǎn)。 x . x . ? 奇點(diǎn) 相平面上，同時(shí)滿足 ?0和 f(x, )?0的點(diǎn)。 x . x . 2. 奇點(diǎn)和普通點(diǎn) (一 )相平面圖的特點(diǎn) (一 )相平面圖的特點(diǎn) 所以，除了奇點(diǎn)外，相軌跡和 x軸垂直相交。 在 x軸上 ， 所有點(diǎn)都滿足 ?0。 除奇點(diǎn)外相軌跡在 x軸上的斜率為 x . x . = dx d x . f (x, ) x . － =∞ x軸的斜率 (一 )相平面圖的特點(diǎn) ? 在相平面的上半平面，系統(tǒng)狀態(tài)沿相軌跡由左向右運(yùn)動； ? 在下半平面，系統(tǒng)狀態(tài)沿相軌跡由右向左運(yùn)動。 ? 系統(tǒng)狀態(tài)沿相軌跡的移動方向由相軌跡上的箭頭表示。 相軌跡方程 (二 )繪制相平面圖的解析法 x . =g(x) 例 試?yán)L制二階系統(tǒng) 02 ?? xx w??的相平面圖 解：系統(tǒng)方程改寫為 0dd 2 ?? xxxx w??積分得相軌跡方程 2222Axx ??
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