第八章非線性控制系統(tǒng)-全文預(yù)覽
【正文】 x x x . x . 例 83 分析如下系統(tǒng)的穩(wěn)定性 . x . x . + +2x+x2=0 解： x . =0 f (x, ) x . =0 求得奇點 (0,0)和 (2,0) . x . x . + +(2+2xi)x=0 在 (xi ,0)奇點附近，系統(tǒng)的線性化方程為 2 4 2 2 4 4 x x . 在奇點 (2,0)處，系統(tǒng)的線性化方程為 . x . x . + 2x=0 在奇點 (0,0)處，系統(tǒng)的線性化方程為 . x . x . + +2x=0 167。 奇點和極限環(huán) 一、奇點 (Singular point) 02 2 ??? xxx nn w?w ???二、奇點的類型 只要 在奇點鄰域內(nèi)滿足線性化條件，則系統(tǒng)方程可表示為： f (x, ) x . (1) 0＜ ? ＜ 1 jω σ o 兩個實部為負(fù)的共軛復(fù)根 ? 系統(tǒng)的奇點為 穩(wěn)定焦點 (Stable focus) x x . (2) 0＞ ? ＞ 1 o 兩個實部為正的共軛復(fù)根 jω σ ? 系統(tǒng)的奇點為 不穩(wěn)定焦點 (Unstable focus) x x . (3) ? ＞ 1 o 兩個負(fù)實根 jω σ ? 系統(tǒng)的奇點為 穩(wěn)定節(jié)點 (Stable node) x x . (4) ? ＜ 1 o 兩個正實根 σ jω ? 系統(tǒng)的奇點為 不穩(wěn)定節(jié)點 (Unstable node) x x . (5) ? ＝ 0 o 兩個實部為零的共軛復(fù)根 jω σ ? 系統(tǒng)的奇點為 中心點 (Center) x x . o 兩個異號實根 jω σ 02 2 ??? xxx nn w?w ???(6) ? 系統(tǒng)的奇點為鞍點 (Saddle point) x x . 三、極限環(huán) ? 極限環(huán) (limit cycle)是非線性系統(tǒng)所特有的自激振蕩現(xiàn)象，在相平面圖中表現(xiàn)為一個孤立的封閉軌跡。利用等傾線族，可以確定相平面中任意一點相軌跡的斜率。 ?常用的圖解法有等傾線法和園弧近似法。 在 x軸上 ， 所有點都滿足 ?0。 x . x . = f (x, ) x . f (x, ) x . － x . f (x, ) x . = f (x, ) x . － 或 b、關(guān)于 x軸對稱 即 f(x, )是 的偶函數(shù)。 相平面圖 相平面法 (Phaseplane technique)是龐卡萊 (H. Poincare)提出來的一種用圖解法求解一階、二階微分方程的方法，它實質(zhì)上屬于狀態(tài)空間分析法在二維空間中的應(yīng)用，該方法適合于研究二階系統(tǒng)。 研究時應(yīng)注意： 系統(tǒng)的初始條件； 系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。 非線性系統(tǒng)的相平面圖分析 167。第八章 非線性控制系統(tǒng) Nonlinear Control System 內(nèi)容提要 167。 奇點和極限環(huán) 167。 概述 ?典型非線性特性 ?非線性系統(tǒng)的運動特點 ?非線性系統(tǒng)的研究方法 一、典型非線性特性 (一 )飽和非線性 (Saturation nonlinear) 輸入 近似飽和特性 輸出 實際飽和特性 M M t t 0 輸入 0 輸出 K K h h (二 )死區(qū)非線性 (Dead zone nonlinear) 一、典型非線性特性 (三 )間隙非線性 (Backlash nonlinear) 0 輸入 輸出 K b b 一、典型非線性特性 (四 )繼電器型非線性 輸入 輸出 M M 0 (a) 輸出 M M 0 h h 輸入 (b) 輸入 輸出 M M 0 h h (c) 輸出 M M 0 mh mh 輸入 h h (d) (Onoff nonlinear) 二、非線性系統(tǒng)的運動特點 (一 )穩(wěn)定性 與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)及系統(tǒng)的輸入信號和初始條件有關(guān)。 二、非線性系統(tǒng)的運動特點 (三 )極限環(huán)（自激振蕩） e(t) 頻率 0 振幅 K ′ 0 0 K ′ K ′ =0 K 非線性彈簧 M 重物 粘性阻尼器 B 系統(tǒng)微分方程： M +B +Kx+ x =0 K ′ 3 x . . x. (四 )頻率響應(yīng) 系統(tǒng)進行強迫振蕩實驗時的微分方程是： M +B +Kx+ x =Pcoswt K ′ 3 x . . x . 頻率響應(yīng) 具有硬彈簧的機械系統(tǒng) ω ω0 0 x 1 2 3 4 6 5 K ′ 0 具有軟彈簧的機械系統(tǒng) ω0 ω 4 0 x 5 1 3 2 6 K ′ 0 三、非線性系統(tǒng)的研究方法 ?相平面法 (Phaseplane technique) o 適用于一階、二階系統(tǒng) ?描述函數(shù)法 (Describing function technique) o 是一種等效線性化方法 ?計算機仿真 (Computer simulation) 167。 A C B x1=x x2= x . 二、相平面圖的繪制 對于二階系統(tǒng) f(x, ) x . . x . + =0 (x, ) 以 x, 為相變量，可得到相軌跡通過點 的斜率 x . x . x . = dx d x . f (x, ) x . － (一 )相平面圖的特點 對稱性 x . a. 關(guān)于 軸對稱 即 f(x, )是關(guān)于 x的奇函數(shù)。 x . x . 2. 奇點和普通點 (一 )相平面圖的特點 (一 )相平面圖的特點 所以，除了奇點外，相軌跡和 x軸垂直相交。 相軌跡方程 (二 )繪制相平面圖的解析法 x . =g(x) 例
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