第八章非線性控制系統(tǒng)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 試?yán)L制二階系統(tǒng) 02 ?? xx w??的相平面圖 解：系統(tǒng)方程改寫(xiě)為 0dd 2 ?? xxxx w??積分得相軌跡方程 2222Axx ??w?x x . 0 x0 ? 圖解法是通過(guò)逐步作圖的方法，不必解出微分方程，而把結(jié)果直接描繪在相平面上。 dx d x . / 相軌跡的斜率方程為 給定一組 a值，可求得一組等傾線族。 由 x . = dx dt x . = dx dt ΔxCD ΔtCD ΔtAB ΔtBC t ΔxAB x A B C D x A B C D ΔxAB ΔxCD ΔxBC x . CD x . BC x . AB x . 相軌跡的斜率可表示為 x . x . = dx d f(x, ) x . － . x . + f (x, ) x . =0 在奇點(diǎn)處，相軌跡的斜率不確定，即同時(shí)滿足 x . =0 f (x, ) x . =0 167。 x x . (3)半穩(wěn)定極限環(huán) o 極限環(huán)分割的兩個(gè)區(qū)域都是穩(wěn)定的，或都是不穩(wěn)定的。 ? 根據(jù)連續(xù)性，將相鄰區(qū)域的相軌跡彼此連接成連續(xù)曲線，即得非線性系統(tǒng)的相平面圖。 e Ⅰ e . Ⅱ A0 ⅠⅡA1 A2 在區(qū)域 Ⅰ 內(nèi) T + =KM e . . e . 等傾線方程 ： e . KM/T a+1/T = e0, m=M， 系統(tǒng)方程為： 在區(qū)域 Ⅱ 內(nèi) T + =KM e . . e . e0, m=M 系統(tǒng)方程為： 與 T + =KM e . . e . 其相平面圖 對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn) 比較 , M M Δ Δ e m 若繼電元件有滯環(huán)特性 ???D??D????)()( 0時(shí),當(dāng)eMeMme ????D???D?????)()( 0時(shí),當(dāng)eMeMme ?在 ＞ 0時(shí)的平面內(nèi)，分界線為 e ? ?D。 其左半平面，系統(tǒng)在 ? 信號(hào)作用下， 系統(tǒng)方程為： T + =KM e . . e . 相軌跡為曲線族 Ⅱ 。 0 3 2 1 x t 系統(tǒng)階躍響應(yīng) K s(Ts+1) m e c r GN m t 1 0 e0 e0 k 系統(tǒng)方程可寫(xiě)為 T + =Km c . . c . ke | e |e0 e | e | e0 m= e =r c T + + Km= e . . e . T + r . . r . (一 )階躍響應(yīng)分析 A Ⅱ Ⅰ e0 e0 e 0 B C D E F e . 在區(qū)域 Ⅰ 內(nèi) T + +kKe =0 e . . e . 在區(qū)域 Ⅱ 內(nèi) T + +Ke =0 e . . e . (二 )斜坡響應(yīng)分析 B A e Ⅱ Ⅰ C D E p1 p2 0 e0 e0 (b) kKe0＜ V＜ Ke0 , R ? 0 e . p2 p1 A B e0 e0 e Ⅰ Ⅱ (a) V＜ kKe0 , R＞ e0 0 e . T + +kKe =V | e | e0 e . . e . T + + Ke =V | e | e0 e . . e . 三、二階時(shí)間 — 最優(yōu)控制系統(tǒng)的分析及綜合 e r 時(shí)間最優(yōu)控制器 直流電動(dòng)機(jī) Js 1 i c c . c r R i t Imax Imax c . 電動(dòng)機(jī) Mmax?Km Imax 加速度 Cmax ?Mmax/J 設(shè)電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為 Km/s ,則 i(t)?177。 e . Q Imax 0 A + Imax A′ B′ B p Ⅰ Ⅱ e e . ?????????? m axm axIIef )(02 ?? Kee?0?e?02 ?? Kee?02 ?? Kee?0?e?02 ?? Kee?167。 二、描述函數(shù) (describing function) 非線性元件輸出信號(hào) y(t)中的一次諧波分量 y1(t)與正弦輸入信號(hào) x(t)的復(fù)數(shù)比，稱(chēng)為非線性元件的 描述函數(shù) (describing function)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 1111)( ?????XYXjABXN1111)( ?????XYXjABXN式中： X為非線性元件正弦輸入信號(hào)的振幅； Y1為非線性元件正弦輸入信號(hào)中一次諧波分量的振幅； ? 1為非線性元件正弦輸入信號(hào)中一次諧波分量的角位移。 一、非線性系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)及 基本假設(shè) ? 一個(gè)非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)只是表示了該環(huán)節(jié)在正弦輸入下，環(huán)節(jié)輸出的一次諧波分量與輸入的關(guān)系。 非線性部分輸出中的高次諧波振 幅小于基波振幅 。 可以把乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，推廣應(yīng)用于諧波線性化的非線性系統(tǒng)，需要修改的僅僅是將復(fù)平面內(nèi)的臨界點(diǎn) (?1， j0)擴(kuò)展為臨界曲線 1/N(X)曲線。 A A ω=0+ ω→∞ 0 Re Im G(jw) ω=0 X 1 N(X) A′ B′ B B (c) 在復(fù)平面內(nèi) G(jw )曲線與 ?1/N(X)曲線有交點(diǎn) ， 如果干擾使系統(tǒng)的工作點(diǎn)由交點(diǎn)處變動(dòng)到 X稍微增大的新工作點(diǎn)處 ， 不被 G(jw)曲線包圍 ， 則該交點(diǎn)處的自激振蕩是穩(wěn)定的 。 在討論自激振蕩時(shí)，只研究系統(tǒng)內(nèi)部的周期運(yùn)動(dòng)，并不考慮外部作用。 M S y x M S K h x y 當(dāng)兩個(gè)非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，則先將兩個(gè)環(huán)節(jié)的特性等效為一個(gè)特性，然后求總描述函數(shù) N(X
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