第2章一階邏輯(已修改)
2025-08-01 09:17 本頁面
【正文】 1 第 2章 一階邏輯 一階邏輯基本概念 一階邏輯合式公式及解釋 一階邏輯等值式 一階邏輯推理理論 2 一階邏輯基本概念 個體詞 個體常項 個體變項 個體域（論域） 全總個體域 謂詞 謂詞常項 謂詞變項 特性謂詞 全稱量詞 ? 存在量詞 ? 使用量詞注意事項 3 個體詞 在 原子命題 中所描述的 對象 ；是可以獨立存在的客體；可以是 具體的，也可以是 抽象 的。 如 李明，自然數(shù)，計算機，思想等。 4 個體常項、個體變項 個體常項：表示 具體的 個體或表示 特定的 個體。 a,b,c,…… 個體變項：表示 不確定 的個體，泛指。 v1,v2,v3,…… 或 x,y,z…… 5 個體域（論域） 個體變項的取值范圍 ，可以是 有限 的，也可以是 無限 的。 如： {1， 2， 3， 4}， {a,b,c},{計算機， 2，獅子 }，自然數(shù)集合，實數(shù)集合 … 6 全總個體域 宇宙間的一切事物 組成的個體域。 未加特別說明時，則為全總個體域。 7 謂詞 用來描述個體詞的 性質(zhì) 或個體詞之間 關系 的詞 。 當謂詞與 一個個體 相聯(lián)系時，刻劃了 個體性質(zhì) ；當與 兩個或兩個以上個體 相聯(lián)系時，刻劃個體之間的關系 。 8 謂詞常項、謂詞變項 謂詞常項 ：表示 具體 性質(zhì)和關系的謂詞；表示 特定 的謂詞。 用 F， G， H， … 表示 謂詞變項 ：表示抽象或泛指的謂詞；表示 不確定 的謂詞。 也用 F， G， H， … 表示 9 P(x) ：變元 x滿足某種性質(zhì) 稱 P(x)為 一元 謂詞 ,或一元關系 Q(x,y) 二元 謂詞或二元關系 R(x,y,z) 三元 謂詞或三元關系 由一個謂詞 (如 P)和 n個個體變元 如 (x1,x2,……,xn)組成P(x1,x2,……,xn ) ，稱為 n元原子謂詞或 n元命題函數(shù)，簡稱 n元 謂詞。 10 謂詞的記法 1. 論域 A中元素 a,b,c∈ A,滿足關系P,Q,R，記作 P(a),Q(a,b),R(a,b,c). 2. 不滿足關系記作~P(a),~Q(a,b),~R(a,b,c). 11 例：將下列命題符號化 李明是位大學生 S(c) 1. S(x):x是位大學生； c:李明 2. 若 x的 論域 為 某大學 計算機系的全體學生，則 S(x)為 真 ； 3. 若 x的論域為 某中學 的全體學生，則S(x)為 假 ； 4. 若 x的論域為 某劇場 中的觀眾，則 S(x)真值 不確定 ； 5. 所以 個體變元在哪些論域取特定的值，對命題的真值極有影響 。 12 (2) 小李比小趙高 . L（ a,b） L(x,y):x比 y高； a:小李； b:小趙 (3) 武漢位于北京和廣州之間 p(x,y,z):x位于 y和 z之間； a:武漢 。 b:北京 。 c:廣州 P(a,b,c) P(a,b,c)是真，但 P(b,a,c)是假 ，所以 個體變項的順序影響命題真值 ，不能隨意改動。 13 思考：謂詞 P(x1,x2,…,x n)是命題嗎？ 命題是 0元謂詞 特性謂詞 ：用 P(x)來限制個體變元的取值范圍。 如在全總個體域（全總論域）中，用 M(x)表示 x是人；用 R(x)表示 x是實數(shù)等。 14 考慮下列命題的符號化和真值 所有的人都是要死的 蘇格拉底是人 所以蘇格拉底是要死的。 1. p∧ q→r 不是重言式 2. p(x)∧ q(a)→p(a) 3. 但常識中這個推理是對的，矛盾，為什么？ 15 謂詞 p(x)的表達能力和量詞 p(x): x是大學生； 論域是某單位的職工； p(x)可以表示論域中 所有 職工都是大學生， 也可以表示論域中 有些 職工是大學生。 量詞：表示數(shù)量的詞 16 全稱量詞 ? 1. 表示“ 所有的 ”，“每一個”，“對任何一個”，“一切”，“任意的” ?xP(x), ?yQ(x,y) 2. x 是指導變元 17 存在量詞 ? 1. 表示“ 存在著 ”，“有一個”，“至少有一個”，“存在一些”，“對于一些”，“某個”等 2. ?xP(x), 3. ?x?yQ(x,y) 4. ?！ xP(x),存在唯一 一個 x， x具有性質(zhì) P 18 所有的人都是要死的 蘇格拉底是人
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