一階隱式方程與解的積分表示(已修改)
2024-10-31 08:22 本頁面
【正文】 1 ( , , ) 0 .F x y y ? ? 一階隱式方程與解的積分表示 一階隱式微分方程形式是 如果能從（ ）中解出 ，表達(dá)式就是 39。 ( , )y f x y? ，則可以根據(jù) ( , )f x y式，采用本章上面幾節(jié)介紹的方法求解。但如果難于從方程中解出 39。y，或即使解出 ，但其表達(dá)式的形式非常復(fù)雜，則需 () 的具體形 39。y39。y要采用引進(jìn)參數(shù)的方法將方程變成導(dǎo)數(shù)可以解出的類型。 2 本節(jié)介紹的方程包括以下幾種類型 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?39。39。39。39。1 , , 2 , ,3 , 0 , 4 , 0 .y f x y x f y yF x y F y y???? 可以解出 y或 x的方程 （ 1）首先討論形如 ,dyy f xdx???????的方程的解法。這里假設(shè)函數(shù) , dyfxdx??????有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)。 （ ） 3 做變換 dypdx?則方程（ ）變成 ? ?,y f x p?將方程（ ）兩邊對 x求導(dǎo)，并以 dypdx?代入，即得 f f dppx p dx??????方程（ ）是關(guān)于 x和 p的一階方程，但是已經(jīng)就導(dǎo)數(shù)解出，可以按本章第 1至 3節(jié)介紹的方法求解。 （ ） （ ） （ ） 4 例 32 0 .d y d yxyd x d x?? ? ? ?????解 解出 y, 并令 dypdx?，得到 3 2y p x p??兩邊對 x求導(dǎo)，得到 23 2 2d p d pp p x pd x d x? ? ?兩邊乘以 p，得 323 2 0p dp x pdp p d
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