第2章一階邏輯-全文預(yù)覽
【正文】 (A(x)∧ B)??x A(x)∧ B ? ?x (B→ A(x))? B→ ?x A(x) ? ?x (A(x)∨ B)??x A(x)∨ B ? ?x (A(x)∧ B)??x A(x)∧ B ? ?x (B→ A(x))? B→ ?x A(x) ? ?x (A(x)→ B)??x A(x)→ B ? ?x (A(x)→ B)??x A(x)→ B 57 定 理 量詞分配等值式 ? ?x (A(x)∧ B(x))??x A(x)∧ ?x B(x) ??x (A(x)∨ B(x))? ?x A(x)∨ ?x B(x) 兩個(gè)蘊(yùn)涵式 ?x A(x)∨ ?xB(x) ?x (A(x)∨ B(x)) ?x (A(x)∧ B(x)) ?x A(x)∧ ?xB(x) ??58 兩個(gè)成立的等值式 ??x?yQ(x,y) ??y?xQ(x,y) ??x?yQ(x,y) ??y?xQ(x,y) 利用基本公式可以做公式的 等價(jià)變換 ，可以將 公式化簡 ，可以將公式 化成某種標(biāo)準(zhǔn)形式。 蘊(yùn)涵式為假 ； Q(x,y)： x≤y。 50 代換實(shí)例 A0是 命題公式 ， x1, x2, …, xn是 命題變項(xiàng) ，用 n個(gè) 謂詞公式 A1 ,A2,…,An分別代換 x1, x2, …, xn ，所得公式 A稱為 A0的 代換實(shí)例 。 3. 函數(shù) f(x)為 f(2)=3， f(3)=2； 4. 謂詞 F(x)為 F(2)=0， F(3)=1。 ?v1 (v1 + v2+1=0 → ?v2 (v1+ v2 +10)) 在上面這個(gè)公式中， v1 和 v2有時(shí)自由出現(xiàn)，有時(shí)是約束出現(xiàn)的，為了避免混淆我們引入 換名規(guī)則 42 換名規(guī)則 將量詞轄域中出現(xiàn)的某個(gè) 約束出現(xiàn) 的個(gè)體變項(xiàng)及對應(yīng)的指導(dǎo)變項(xiàng)，改成 另一個(gè)轄域中 未曾出現(xiàn)過 的個(gè)體變項(xiàng)符號，公式中其余部分不變，稱為 換名規(guī)則 。v1是約束變元 2. ?v2 (v1+ v2 +10) 量詞的轄域是全公式。 v1 +1=0 v1+v2 +10 都是原子公式。 34 考慮命題：對于任意整數(shù) x， x21=(x +1)(x 1)是恒等式。 2. 個(gè)體變項(xiàng)： x, y, z,… xi, yi, zi,…, i≥1。 例： 凡有理數(shù)均可表成分?jǐn)?shù) 1. 個(gè)體域是有理數(shù)集合 ?xA(x) 其中 A(x)： x可表成分?jǐn)?shù) 2. 個(gè)體域是實(shí)數(shù)集合 ?x(R(x) → A(x)) 其中 R(x)： x是有理數(shù)， A(x)： x可表成分?jǐn)?shù) 20 使用量詞注意事項(xiàng) (6 3） 2. 如果事先沒有給出個(gè)體域，都應(yīng)以全總個(gè)體域?yàn)閭€(gè)體域。 14 考慮下列命題的符號化和真值 所有的人都是要死的 蘇格拉底是人 所以蘇格拉底是要死的。 b:北京 。 用 F， G， H， … 表示 謂詞變項(xiàng) ：表示抽象或泛指的謂詞；表示 不確定 的謂詞。 未加特別說明時(shí)，則為全總個(gè)體域。 4 個(gè)體常項(xiàng)、個(gè)體變項(xiàng) 個(gè)體常項(xiàng)：表示 具體的 個(gè)體或表示 特定的 個(gè)體。 如 李明，自然數(shù)，計(jì)算機(jī)，思想等。 如： {1， 2， 3， 4}， {a,b,c},{計(jì)算機(jī)， 2，獅子 }，自然數(shù)集合，實(shí)數(shù)集合 … 6 全總個(gè)體域 宇宙間的一切事物 組成的個(gè)體域。 8 謂詞常項(xiàng)、謂詞變項(xiàng) 謂詞常項(xiàng) ：表示 具體 性質(zhì)和關(guān)系的謂詞；表示 特定 的謂詞。 12 (2) 小李比小趙高 . L（ a,b） L(x,y):x比 y高； a:小李； b:小趙 (3) 武漢位于北京和廣州之間 p(x,y,z):x位于 y和 z之間； a:武漢 。 如在全總個(gè)體域（全總論域）中，用 M(x)表示 x是人；用 R(x)表示 x是實(shí)數(shù)等。 ?x(M(x) →P(x)), M(a) ? P(a) M(x)： x是人，特性謂詞 P(x)： x是要死的 a:蘇格拉底， 真值是 T 19 使用量詞注意事項(xiàng)（ 61） 1. 在不同的個(gè)體域中 ，命題符號化的形式可能不一樣 。 24 例：命題符號化 1. 對所有的 x，均有 x21=(x+1)( x1) 個(gè)體域?yàn)? 1）自然數(shù)集合 2）實(shí)數(shù)集合 解： ?xF(x) 其中 F(x)： x21=(x+1)( x1)， 1）真命題 2）真命題 25 例：命題符號化 2. 存在 x，使得 x+5=2 個(gè)體域?yàn)? 1）自然數(shù)集合 2）實(shí)數(shù)集合 解： ?xF(x) 其中
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