【正文】 撫順市教師進(jìn)修學(xué)院高中研訓(xùn)部胡文亮Email： 第一章 —— 常用邏輯用語教材概述內(nèi)容調(diào)整變化：（ 1）由高中第一章改為選修 1 21的第一章；（ 2）新增 “命題與量詞 ”一節(jié)；（ 3）調(diào)整 “充要條件 ”與 “四種命題 ”的順序；（ 4）容量有較大的增加．（ 13頁 ——28 頁） 學(xué)習(xí)目的：（ 1）初步掌握正確的思維形式與思維規(guī)律 。（ 2）使數(shù)學(xué)命題和推理得到正確地表達(dá) 。（ 3）提升學(xué)生語言交際能力．主要特色（ 1）注重溫故知新 ；（ 2）注重結(jié)合實(shí)際和已有的數(shù)學(xué)知識(shí) ；（ 3）強(qiáng)調(diào)本質(zhì)與應(yīng)用，適度注意形式化；強(qiáng)化集合語言和符號(hào)化語言的運(yùn)用 ；重點(diǎn)關(guān)注邏輯關(guān)系和充分必要條件；充分利用實(shí)例做好鋪墊；注重與已學(xué)知識(shí)有機(jī)整合． 基本定位 “常用邏輯用語 ”和 “簡(jiǎn)易邏輯 ”存在定位上的區(qū)別：（ 1）幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語；（ 2）更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)系；（ 3）體會(huì)常用邏輯用語在表述和論證中的作用；（ 4）不是為邏輯學(xué)和數(shù)理邏輯奠定基礎(chǔ)，沒有必要形式的理解常用邏輯用語在 “邏輯學(xué) ”和 “數(shù)理邏輯 ”中的確切含義；（ 5）應(yīng)用于一切學(xué)習(xí)與生活之中． 《 標(biāo)準(zhǔn) 》 對(duì) “常用邏輯用語 ”的要求，既是階段性要求也是終結(jié)性要求：1． 1命題與量詞 【 課標(biāo)要求 】1．通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．2．能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．【 大綱要求 】 無 對(duì)比 分析命題的概念：（ 1）淡化概念 —— 利用初中的概念；（ 2）明確命題的真值特征 —— 唯一；（ 3）將科學(xué)猜想歸為命題．關(guān)于命題概念的探討：（ 1）通常把表達(dá)判斷的語句稱作命題 ；（ 2）用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述語句叫命題 .對(duì)命題的認(rèn)識(shí)我們不從一般的定義出發(fā)，而是通過實(shí)例了解 “命題 ”．命題的分類：命題的基本特征：（ 1）對(duì)事物有所肯定或者有所否定，其基本成份是：S是（不是） P；（ 2）這種肯定或否定是能斷定真假的；（ 3）命題是判斷的外在表達(dá)形式，而判斷是命題所要表達(dá)的思想內(nèi)容；（ 4）命題有真、有假，且真假唯一．簡(jiǎn)單命題：復(fù)合命題：性質(zhì)命題關(guān)系命題聯(lián)言命題選言命題非命題假言命題判斷語句是否為命題的方法：（ 1）首先判定它是否為陳述語句，其次看看它能不能判定真假 ．（ 2） 能否改寫成 “如果 …… ，那么 ……” 的形式且有實(shí)際意義．幾個(gè)注意問題：（ 1）比俞、形容等語句不是命題；（ 2）語意不清的不是命題； （張三不是個(gè)東西）（ 3）悖論不是命題； （我正在說假話）（ 4）命題的真假與判斷標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)；（ 5）命題的真假與語言環(huán)境有關(guān)； （ 1+1=10）（ 6）有些命題的真假與時(shí)間有關(guān)．開句：含有變量的陳述語句叫做開語句，簡(jiǎn)稱開句． （也叫命題函數(shù) ） 開句不是命題，但卻是符號(hào)邏輯研究的主要對(duì)象 ．如： x21=0,3x2是整數(shù)， x3， x是無理數(shù)如：在集合的表示方法中的｛ x︱ p（ x）｝，其中， p（ x）就是開句 ．在開句中給變量 x賦值，就得到命題 ．如：設(shè) x∈ N， p（ x）表示： “x是奇數(shù) ”.則 p（ 2）是假命題， p（ 3）是真命題 .用對(duì)開句賦值制造命題的方法叫做賦值法 .量詞： 為了研究命題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，需要對(duì)簡(jiǎn)單命題作進(jìn)一步的分解，一個(gè)命題一般由主詞、謂詞和量詞構(gòu)成，主詞在命題中是被判斷的對(duì)象，謂詞表示個(gè)體詞具有的性質(zhì)或關(guān)系，既謂詞是表示主詞內(nèi)涵的詞句，表示主詞數(shù)量范圍的詞叫量詞 .主詞的數(shù)量范圍就是主詞的外延，量詞是表示主詞外延的詞句，量詞有兩種：全稱量詞和存在量詞 . 如： “所有的整數(shù)都是有理數(shù) ”．其中 “整數(shù) ”是主詞；“…… 是有理數(shù) ”是謂詞； “所有的 ”是量詞．全稱量詞用 “”表示，意思是 “任意 ”、 “任意一個(gè) ”、 “所有的 ”；存在量詞用 “”表示，意思是 “存在 ”、 “存在一個(gè) ”、“某些 ”、 “至少有一個(gè) ”.用開句制造命題方法：（ 1）賦值法；（ 2）量詞法：在開句的前面加上量詞就構(gòu)成命題： “x，p（ x） ”，是命題， “x， p（ x） ”，也是命題 .（ 3）用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)開句 .全稱命題與存在性命題：用全稱量詞構(gòu)成的命題叫全稱命題，用存在量詞構(gòu)成的命題叫存在性命題． ， 和 ，單稱命題：它的主詞的外延不是一類事物，而是單獨(dú)的個(gè)體 .例如， “2是偶數(shù) ”.“實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù) ”，是全稱命題． 1注重學(xué)法指導(dǎo)：要判定一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì) 限定集合 M中的每一個(gè)元素 x驗(yàn)證 p（ x）成立；要判定全稱命題是假命題，只要在限定集合 M中舉一個(gè)反例就可以了．要判定一個(gè)存在性命題是真命題，只要在限定集合 M中，能找到一個(gè) x =x0， 使 p（ x0）成立既可；否則，這個(gè)存在性命題就是假命題．1注重集合語言的應(yīng)用．對(duì)全稱命題的兩點(diǎn)注意：例如 :“若 x3,則 x1”.可視為“? x∈ R.若 x3,則 x1.”（ 1）全稱量詞的省略：（ 2）代入原理： ? x∈ M,p(x)真 ,? x0∈ M,p(x0)真．例 2： （課標(biāo)）用符號(hào)表示下列兩個(gè)存在性命題，并判斷其真假 .： 至少有一個(gè)整數(shù) ， 是 整數(shù) .： 有一個(gè)整數(shù) ， ；例 1： （課標(biāo)）用符號(hào)表示下列兩個(gè)全稱命題，并判斷其真假 .：對(duì) 所有整數(shù) ， ；：對(duì) 所有整數(shù) ， 是 整數(shù) .；（假）是整數(shù)；（真）；（真）是整數(shù)；（真）1． 2基本邏輯聯(lián)結(jié)詞 【 課標(biāo)要求 】 　通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或 ”“且 ”“非 ”的含義．【 大綱要求 】 理解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或 ”、 “且 ”、 “非 ”的含義．對(duì)比分析教學(xué)要求明顯降低：、教學(xué)要求明顯降低：只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解 知識(shí)內(nèi)容上沒有本質(zhì)差異：知識(shí)內(nèi)容上沒有本質(zhì)差異：只是在表述形式上引進(jìn)符號(hào) 、 、 ，并結(jié)合量詞來表示復(fù)合命題． 注重能將符號(hào)化的抽象語言與自然語言熟練的互譯．注重能將符號(hào)化的抽象語言與自然語言熟練的互譯．例：（課標(biāo)）已知例：（課標(biāo)）已知 ：： ABC是直角三角形；是直角三角形； ：： ABC是等腰三角形．用自然語言表達(dá)下列命題：是等腰三角形．用自然語言表達(dá)下列命題：（ 1）聯(lián)結(jié)詞的意義由其真值表唯一確定 ,而不由命題的含義確定．關(guān)于真值表：（ 3）要注意事實(shí)真與邏輯真的區(qū)別． （ 2） “且 ”的真值是得出的； “或 ”的真值是規(guī)定的； “非 ”的真值是顯然的．（ 1）選言命題是陳述幾種事物情況之中至少有一種存在的命題． 關(guān)于選言命題的學(xué)習(xí)：（ 2）我們研究的選言命題中，只研究 “可兼或 ”．（ 3）要注意表達(dá)形式的科學(xué)．如：命題 p： 24是 8的倍數(shù)； q： 24是 9的倍數(shù)．“P或 q”為 “24是 8的倍數(shù)或 24是 9的倍數(shù) ”．不能寫成 “24是 8或 9的倍數(shù) ”．（ 4）選言命題的真往往與事實(shí)真不同．命題 p：垂直于同一平面的兩平面平行．命題 q：垂直于同一平面的兩平面相交． 命題 “P或 q”是：垂直于同一平面的兩平面相交或垂直于同平面 的兩平面平行．是假命題．而不是 “垂直于同一平面的兩個(gè)平面相交或平行 ”．是真命題． “A是 B或 C”是簡(jiǎn)單命題；“A是 B，或者 A是 C”是復(fù)合命題；有時(shí)這兩句話的意義相同，表示的是同一個(gè)命題；有時(shí)這兩句話的意義不相同，表示的不是同一個(gè)命題．所以教學(xué)中不要在這兩個(gè)概念上過多的糾纏．命題 p： x=1是方程 x21=0的根（真）；命題 q： x=2是方程 x21=0的根（假）． 命題 “P或 q”是： x=1是方程 x21=0的根或 x=2是方程 x21=0的根．（真） 假言命題：（ 1）定義：是陳述某一事物情況的存在是另一事物情況存在的條件的復(fù)合命題． （ 2）結(jié)構(gòu)：包括兩個(gè)支命題：一個(gè)作為原因的稱為 “前件 ”，通常用 p表示；一個(gè)作為結(jié)果的稱為 “后件 ”，通常用 q表示．（既題設(shè)與結(jié)論） （ 3）分類：根據(jù)假言命題所斷定的前件是后件的不同條件，假言命題又可以區(qū)分為三種：充分條件假言命題；必要條件假言命題；充分必要條件假言命題（等值命題）． 如果 …… 那么 …… ；假如 …… 就 …… ；只要 …… 就 …… ；倘若 …… 則 …… 等．如：如果 x＞ 5，則 x＞ 3． （ 4）充分條件假言命題的結(jié)構(gòu)：有 p必有 q，無 p未必?zé)o q．也叫 p， q的蘊(yùn)涵式，記作 p→ q． “”不是邏輯聯(lián)結(jié)詞符， 與 → 是不同的，?與 ?也是不同的 ． （ 5）充分條件假言命題的真值表：p q p → q1 1 11 0 00 1 10 0 1如果 3是偶數(shù)，則 3能被 2整除．（ 6）必要條件假言命題的結(jié)構(gòu)：如果沒有 p，就必然沒有 q；而有 p，卻未必有 q．叫做 p逆蘊(yùn)涵 q，記作 p←q ．“必須 …… 才能 ……” 、 “除非 …… 才