回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用二(已修改)
2025-07-30 17:27 本頁面
【正文】 2022/8/15 鄭平正 制作 本思想及其初步應(yīng)用（二） 高二數(shù)學(xué) 選修 23 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 2022/8/15 復(fù)習(xí)回顧 線性回歸模型： y=bx+a+e， (3) 其中 a和 b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機(jī)誤差 。 ?y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= (4) 2.?數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱 為 殘差 。 )i iyy?(i i ie y y?=對(duì)每名女大學(xué)生計(jì)算這個(gè)差異，然后分別將所得的值平方后加起來，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： 稱為 殘差平方和 ， 它代表了隨機(jī)誤差的效應(yīng)。 21()ni iiyy???2022/8/15 兩個(gè)指標(biāo)： （ 1）類比樣本方差估計(jì)總體方差的思想，可以用作 為 的估計(jì)量， 越小，預(yù)報(bào)精度越高。 22111 ?? ? ?( , ) ( 2 )22nie Q a b nnn??? ? ????2?2?（ 2）我們可以用 相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其 計(jì)算公式是： 222 112211( ) ( )1( ) ( )nni iiiinniiiiy y y yRy y y y??????? ? ??????? R2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； R2?0，說明回歸方程擬合的越差。 2022/8/15 表 32列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)。 在研究兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)散點(diǎn)圖來粗略判斷它們是否線性相關(guān)，是否可以用回歸模型來擬合數(shù)據(jù)。 殘差分析與殘差圖的定義： 然后，我們可以通過殘差 來判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)， 這方面的分析工作稱為殘差分析 。 12, , , ne e e編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 /cm 165 165 157 170 175 165 155 170 體重 /kg 48 57 50 54 64 61 43 59 殘差 我們可以利用圖形來分析殘差特性，作圖時(shí)縱坐標(biāo)為殘差，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為 殘差圖 。 2022/8/15 殘差圖的制作及作用 坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇； 若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域； 對(duì)于遠(yuǎn)離橫軸的點(diǎn)，要特別注意。 身高與體重殘差圖 異常點(diǎn) ? 錯(cuò)誤數(shù)據(jù) ? 模型問題 幾點(diǎn)說明： 第一個(gè)樣本點(diǎn)和第 6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集過程中是否有人為的錯(cuò)誤。如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因。 另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型計(jì)較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1