醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)之判別分析與生存分析doc(已修改)
2025-07-29 18:43 本頁面
【正文】 判別分析判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)方法，如在醫(yī)療診斷中，根據(jù)某人多種檢驗(yàn)指標(biāo)來判別此人是某病患者還是非患者。（一）基本思想不同在聚類分析中, 所有樣品或個(gè)體所屬類別是未知的, 分析的依據(jù)就是原始數(shù)據(jù), 沒有任何事先的有關(guān)類別的信息可參考。而判別分析中，是已知個(gè)體所屬類別，根據(jù)有關(guān)類別的信息建立判別函數(shù)，再利用該判別函數(shù)判斷未知類別的個(gè)體。在實(shí)際分析中, 當(dāng)對樣本的分類不清楚時(shí), 可以先聚類分析, 然后進(jìn)行判別分析。（二）分類依據(jù)不同聚類分析依據(jù)“距離”或“相似系數(shù)”分類；判別分析依據(jù)判別函數(shù)或概率來分類。（三）數(shù)據(jù)要求不同聚類分析并不是一種純粹的統(tǒng)計(jì)技術(shù), 其方法基本上與分布理論和顯著性檢驗(yàn)無關(guān), 一般不從樣本推斷總體。而在判別分析中, 對于分布理論非常關(guān)注, 它有一個(gè)基本假設(shè): 每一個(gè)類別都應(yīng)取自一個(gè)多元正態(tài)總體的樣本, 而且所有正態(tài)總體的協(xié)方差矩陣或相關(guān)矩陣都假定是相同的。判別分析應(yīng)滿足的前提條件(1)樣本數(shù)量應(yīng)盡可能大；(2)對已知分類或分組（即：因變量）的標(biāo)準(zhǔn)要盡可能客觀、準(zhǔn)確和可靠,這樣建立起來的判別函數(shù)才能起到準(zhǔn)確的判別效果；(3)自變量（即：觀察指標(biāo)）和因變量之間要有重要的影響關(guān)系,選擇自變量時(shí)應(yīng)挑選既有區(qū)別能力又有重要特性的指標(biāo),這樣可以用最少的變量達(dá)到高判別能力的目標(biāo)；(4)各觀察指標(biāo)變量應(yīng)是連續(xù)型變量,判斷類別或組別變量應(yīng)是分類變量；(5) 各觀察指標(biāo)變量盡可能服從正態(tài)分布。(6)所選擇的各觀察指標(biāo)變量之間的相關(guān)性應(yīng)較弱,即相關(guān)性檢驗(yàn)不能達(dá)到顯著水平,且2個(gè)變量之間的相關(guān)性在不同的類別或組別中應(yīng)一致。2判別分析方法包括：距離判別Fisher判別（費(fèi)歇爾判別）Bayes判別（貝葉斯判別）最大似然判別逐步判別20101020距離判別對已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類各指標(biāo)的均值（即各類的重心），然后根據(jù)判別準(zhǔn)則來歸類，若待判樣品與第k類中各均值的距離最近，則它來自于第k類；若它到各類的距離是相等的，則它暫不歸類。所以距離判別法又稱為最鄰近方法，其中判別準(zhǔn)則即為就近歸類。距離判別法適用于任意分布的資料。20101020Fisher 判 別、B兩類觀察對象，A類9例，B類10例，分別記錄XX2指標(biāo)。Fisher判別法就是找出一個(gè)線性組合（即：判別函數(shù)）：Z=a+b1X1+b2X2Z為綜合指標(biāo)，bb2為判別系數(shù)使得綜合指標(biāo)Z在兩類中的均數(shù)`ZA與`ZB 的差異最大，而在兩類內(nèi)部的變異盡可能小。，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的判別函數(shù)值Zi，分別求兩類均數(shù)`ZA與`ZB （設(shè)`ZA `ZB ），計(jì)算判別界值Zc：判別規(guī)則即為： 判為A類判為B類暫不歸類或判為任一類 239。238。Bayes判別:利用各類已知的先驗(yàn)概率，分別得到各類的Bayes判別函數(shù)：Yk=a+b1X1+b2X2+…每類有一個(gè)判別函數(shù)，Yk為判別函數(shù)值；bb2為判別系數(shù)。對某個(gè)體分別計(jì)算它屬于各類的后驗(yàn)概率，哪個(gè)后驗(yàn)概率最大，就判為哪一類。20101020如果各類的先驗(yàn)概率未知，先驗(yàn)概率如何確定：（1）一般可認(rèn)為各類的先驗(yàn)概率相等，如有3類，則3類的先驗(yàn)概率均為1/3。（2）另外，可用各類的樣本個(gè)數(shù)所占總個(gè)數(shù)的比例作為各類先驗(yàn)概率的估計(jì)，如3類的樣本個(gè)數(shù)分別為40，總個(gè)數(shù)為100，、。如果抽樣存在選擇性偏倚，則（1）方法更妥當(dāng)。20101020Fisher判別與Bayes判別的區(qū)別1. 對總體數(shù)據(jù)的分布要求不同：Fisher判別對數(shù)據(jù)分布沒有特殊的要求；Bayes判別要求數(shù)據(jù)分布是多元正態(tài)分布，但在實(shí)際操作過程中，要求并不嚴(yán)格。2. 適用的類別不同：Fisher判別適用于兩組判別分析；Bayes判別適用于多組判別分析。3. 在SPSS中的選項(xiàng)內(nèi)容不同：Fisher判別函數(shù)系數(shù)對應(yīng)于“Unstandardized”選項(xiàng)；Bayes判別函數(shù)系數(shù)對應(yīng)于“Fisher’s linear discriminant functions”選項(xiàng)。因?yàn)椋鞍磁袆e函數(shù)值最大的一組進(jìn)行歸類”這種思想是Fisher提出來的，因此SPSS用Fisher對Bayes方法進(jìn)行了命名。最大似然判別該法適用于觀察指標(biāo)為分類性質(zhì)的兩類判別或多類判別20101020判別原理：用獨(dú)立事件的概率乘法定理得到某個(gè)體屬于各類的概率大小，然后概率最大的類別即為該個(gè)體的類別。（類似于Bayes判別原理）20101020逐步判別該法適用于觀察指標(biāo)較多的Fisher判別分析或Bayes判別分析，類似于逐步回歸的統(tǒng)計(jì)思維。目的是：選取具有判別效能的指標(biāo)建立判別函數(shù)，使判別函數(shù)簡潔、判別效果穩(wěn)定。20101020安徽醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系 王靜原理及基本步驟：根據(jù)Wilks統(tǒng)計(jì)量Λ值（也可轉(zhuǎn)換成F值）篩選判別指標(biāo)，邊引入邊剔除，直至穩(wěn)定態(tài)；再根據(jù)Fisher或 Bayes判別準(zhǔn)則對這些篩選后的指標(biāo)建立判別函數(shù)。在判別預(yù)測問題上,我們不能說哪一種判別方法最好，無論用哪種判別方法,均不會作出100%正確判斷。因?yàn)槿魏我环N判別方法,所采用的訓(xùn)練樣本總是有局限性的,不能完全準(zhǔn)確地反映總體信息,所以依據(jù)訓(xùn)練樣本得出的判別規(guī)則有缺陷是難以避免的。因此,判別效能的提高是一個(gè)綜合的過程。20101020安徽醫(yī)科大學(xué)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系王靜首先要保證訓(xùn)練樣本的代表性,訓(xùn)練樣本應(yīng)最大限度的代表總體情況,才能保證判別的效果。其次是指標(biāo)的選擇,應(yīng)通過篩選挑
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