高中數學必修4平面向量知識點與典型例題總結(理(已修改)
2024-11-24 16:54 本頁面
【正文】 1【 基本概念 與公式】 【任何時候寫向量時都要帶箭頭】 ：既有大小又有方向的量。記作： AB 或 a 。 ：向量的大?。ɑ蜷L度），記作： ||AB 或 ||a 。 ：長度為 1 的向量。若 e 是單位向量，則 | | 1e? 。 ：長度為 0 的向量。記作： 0 ?！?0 方向是任意的 ，且 與任意向量平行 】 （共線向量） ：方向相同或相反的向量。 ：長度和方向都相同的向量。 ：長度相等，方向相反的向量。 AB BA?? 。 ： AB BC AC??； AB BC C D D E AE? ? ? ?； AB AC CB??（指向被減數） ： 以 ,ab為臨邊的平行四邊形的兩條對角線分別為 ab? ， ab? 。 ： //a b a b??? 。 當 0?? 時， ab與 同向；當 0?? 時 ， ab與 反向 。 ：任意不共線的兩個向量稱為一組基底。 ： 若 ( , )a x y? ，則 22||a x y??， 2 2||aa? ， 2| | ( )a b a b? ? ? 與夾角公式 ： | | | | cosa b a b ?? ? ? ； cos| | | |abab? ?? ? ： 1 2 2 1//a b a b x y x y?? ? ? ?； 1 2 1 200a b a b x x y y? ? ? ? ? ? ? 題型 判斷正誤 ： （ 1）共線向量就是在同一條直線上的向量。 （ 2）若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點。 （ 3）與已知向量共線的單位向量是唯一的。 （ 4）四邊形 ABCD 是平行四邊形的條件是 AB CD? 。 （ 5）若 AB CD? ，則 A、 B、 C、 D 四點構成平行四邊形。 （ 6）因為向量就是有向線段，所以數軸是向量。 （ 7）若 a 與 b 共線， b 與 c 共線，則 a 與 c 共線。 （ 8）若 ma mb? ，則 ab? 。 2 （ 9）若 ma na? ，則 mn? 。 （ 10）若 a 與 b 不共線，則 a 與 b 都不是零向量。 （ 11）若 | | | |a b a b? ? ? ，則 //ab。 （ 12）若 | | | |a b a b? ? ? ，則 ab? 。 題型 a 表示“向東走 8km” , b 表示“向北走 6km” ,則 ||ab?? 。 ( ) ( )A B M B B O B C O M? ? ? ? ? 。 | | 5OA? ,| | 3OB? ,則 ||AB 的最大值和最小值分別為 、 。 AC AB AD為 與 的和向量，且 ,AC a BD b??，則 AB? ， AD? 。 C 在線段 AB 上，且 35AC AB? ,則 AC?
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