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正文內(nèi)容

第10講與三角形有關(guān)的角(已修改)

2025-07-11 16:17 本頁面
 

【正文】 . . . .第10講 與三角形有關(guān)的角中考說明中考內(nèi)容中考要求ABC與三角形有關(guān)的角了解三角形的有關(guān)概念;了解三角形的穩(wěn)定性;會按邊或角對三角形進(jìn)行分類;理解三角形的內(nèi)角和、外角和及三邊關(guān)系;會畫三角形的主要線段;知道三角形的內(nèi)心、外心和重心會用尺規(guī)作給定條件的三角形;掌握三角形內(nèi)角和定理及推論;會按要求解決三角形的邊、角的計算問題;能用三角形的內(nèi)心、外心的知識解決簡單問題;掌握三角形的中位線定理,會用三角形中位線性質(zhì)解決有關(guān)問題會運(yùn)用三角形的知識解決有關(guān)問題知識網(wǎng)絡(luò)圖 前章回顧(上一講的小結(jié)與復(fù)習(xí)的內(nèi)容) 概念辨析1. 三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角和等于.① 添加平行線法: ② 帕斯卡(法國數(shù)學(xué)家)折紙法:③ 更具動手可行性的剪角法:(不嚴(yán)密)把三角形的三個內(nèi)角剪下來能拼成一個平角.2. 三角形內(nèi)角和定理的三個推論:推論1: 直角三角形的兩個銳角互余.有兩個角互余的三角形是直角三角形推論2: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和. 推論3: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.三角形內(nèi)角和的幾種證明方法:3. 三角形的外角: 三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角,因為每個內(nèi)角均有兩個鄰補(bǔ)角,因此三角形共有六個外角,其中有三個與另外三個相等.每個頂點處的兩個外角是相等的. 三角形的外角和:每個頂點處取一個外角,再將三個外角相加,叫三角形的外角和(并非個外角之和).三角形的外角和等于.三角形外角和等于的證明法:4. 與外角、內(nèi)角相關(guān)的模型模型一 蝴蝶形 模型二 燕尾形 結(jié)論: 結(jié)論:例題精講【例1】 已知在中,,則的度數(shù)是( )A. B. C. D.【答案】【討論一下】在中,高和所在直線相交于點,若不是直角三角形,且,則________________.【例2】 一副三角板,如圖所示疊放在一起,則圖中的度數(shù)為___________.【答案】【討論一下】一副三角板疊在一起如圖放置,最小銳角的頂點恰好放在等腰直角三角板的斜邊上,與交于點.如果,那么__________.【例3】 如圖所示,已知,,求度數(shù).【討論一下】你能想出幾種解法?【解答】【解析】法1:如圖(1),延長交于,求得法2:如圖(2),連接;法3:如圖(3),連接并延長到點.本題的一個重要結(jié)論:如例題所示圖形,【例4】 如圖,求的度數(shù).【答案】【解析】連接,∵(對頂角相等)∴(等量減等量差相等)∴(等量代換)∵(三角形內(nèi)角和定義)∴(等量代換)【討論一下】如圖,求_____________. 【答案】.【例5】 如圖,在三角形紙片中,,將紙片的一角折疊(折痕為),使點落在內(nèi)的處,若,則的度數(shù)是( ?。? A. B. C. D.【答案】【解析】∵,∴,∵,∴,又∵關(guān)于折疊得到,∴≌,∴,∴,∴在中,∴,∴.【討論一下】如圖,在折紙活動中,小明制作了一張紙片,點、分別是邊、上,將沿著折疊壓平,與重合,若,則( ?。〢. B. C. D.概念辨
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