【正文】 第13章 預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)與計(jì)算 概 述預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)由于事先被施加了一個(gè)預(yù)加力Np，使其受力過程具有與普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不同的特點(diǎn)，因此在具體設(shè)計(jì)計(jì)算之前，須對各受力階段進(jìn)行分析，以便了解其相應(yīng)的計(jì)算目的、內(nèi)容與方法。本章介紹的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)與計(jì)算方法主要是針對全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件和A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，B類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的設(shè)計(jì)和計(jì)算方法詳見第14章。預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件從預(yù)加應(yīng)力到承受外荷載，直至最后破壞，可分為三個(gè)主要階段，即施工階段、使用階段和破壞階段。這三個(gè)階段又各包括若干不同的受力過程，現(xiàn)分別敘述如下。 施工階段預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在制作、運(yùn)輸和安裝施工中，將承受不同的荷載作用。在這一過程中，構(gòu)件在預(yù)應(yīng)力作用下，全截面參與工作并處于彈性工作階段，可采用材料力學(xué)的方法并根據(jù)《公路橋規(guī)》的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。計(jì)算中應(yīng)注意采用構(gòu)件混凝土的實(shí)際強(qiáng)度和相應(yīng)的截面特性。如后張法構(gòu)件，在孔道灌漿前應(yīng)按混凝土凈截面計(jì)算，孔道灌漿并結(jié)硬后則可按換算截面計(jì)算。施工階段依構(gòu)件受力條件不同，又可分為預(yù)加應(yīng)力階段和運(yùn)輸、安裝階段等兩個(gè)階段。1）預(yù)加應(yīng)力階段預(yù)加應(yīng)力階段系指從預(yù)加應(yīng)力開始，至預(yù)加應(yīng)力結(jié)束（即傳力錨固）為止的受力階段。構(gòu)件所承受的作用主要是偏心預(yù)壓力（即預(yù)加應(yīng)力的合力）Np；對于簡支梁，由于Np的偏心作用，構(gòu)件將產(chǎn)生向上的反拱，形成以梁兩端為支點(diǎn)的簡支梁，因此梁的一期恒載（自重荷載）G1也在施加預(yù)加力Np的同時(shí)一起參加作用（圖131）。 圖131 預(yù)加應(yīng)力階段截面應(yīng)力分布本階段的設(shè)計(jì)計(jì)算要求是：（1）受彎構(gòu)件控制截面上、下緣混凝土的最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力都不應(yīng)超出《公路橋規(guī)》的規(guī)定值；（2）控制預(yù)應(yīng)力筋的最大張拉應(yīng)力；（3）保證錨固區(qū)混凝土局部承壓承載力大于實(shí)際承受的壓力并有足夠的安全度，且保證梁體不出現(xiàn)水平縱向裂縫。由于各種因素的影響，預(yù)應(yīng)力鋼筋中的預(yù)拉應(yīng)力將產(chǎn)生部分損失，通常把扣除應(yīng)力損失后的預(yù)應(yīng)力筋中實(shí)際存余的預(yù)應(yīng)力稱為本階段的有效預(yù)應(yīng)力。2）運(yùn)輸、安裝階段在運(yùn)輸安裝階段，混凝土梁所承受的荷載仍是預(yù)加力Np和梁的一期恒載。但由于引起預(yù)應(yīng)力損失的因素相繼增加，使Np要比預(yù)加應(yīng)力階段?。煌瑫r(shí)梁的一期恒載作用應(yīng)根據(jù)《公路橋規(guī)》。構(gòu)件在運(yùn)輸中的支點(diǎn)或安裝時(shí)的吊點(diǎn)位置常與正常支承點(diǎn)不同，故應(yīng)按梁起吊時(shí)一期恒載作用下的計(jì)算圖式進(jìn)行驗(yàn)算，特別需注意驗(yàn)算構(gòu)件支點(diǎn)或吊點(diǎn)截面上緣混凝土的拉應(yīng)力。 使用階段使用階段是指橋梁建成營運(yùn)通車整個(gè)工作階段。構(gòu)件除承受偏心預(yù)加力Np和梁的一期恒載G1外，還要承受橋面鋪裝、人行道、欄桿等后加的二期恒載G2和車輛、人群等活荷載Q。試驗(yàn)研究表明，在使用階段預(yù)應(yīng)力混凝土梁基本處于彈性工作階段，因此，梁截面的正應(yīng)力為偏心預(yù)加力Np與以上各項(xiàng)荷載所產(chǎn)生的應(yīng)力之和（圖132）。 圖132 使用階段各種作用下的截面應(yīng)力分布a）荷載作用下的梁 b）預(yù)加力Np作用下的應(yīng)力 c）一期恒載G1作用下的應(yīng)力d）二期恒載G2作用下的應(yīng)力e）活載作用下的應(yīng)力 f）各種作用所產(chǎn)生的應(yīng)力之和本階段各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失將相繼發(fā)生并全部完成，最后在預(yù)應(yīng)力鋼筋中建立相對不變的預(yù)拉應(yīng)力（即扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后所存余的預(yù)應(yīng)力），這即為永存預(yù)應(yīng)力。顯然，永存預(yù)應(yīng)力要小于施工階段的有效預(yù)應(yīng)力值。根據(jù)構(gòu)件受力后的特征，本階段又可分為如下幾個(gè)受力過程：圖133 梁使用及破壞階段的截面應(yīng)力圖a）使用荷載作用于梁上 b）消壓狀態(tài)的應(yīng)力 c）裂縫即將出現(xiàn)時(shí)的截面應(yīng)力d）帶裂縫工作時(shí)截面應(yīng)力 e）截面破壞時(shí)的應(yīng)力1）加載至受拉邊緣混凝土預(yù)壓應(yīng)力為零構(gòu)件僅在永存預(yù)加力Np（即永存預(yù)應(yīng)力的合力）作用下，其下邊緣混凝土的有效預(yù)壓應(yīng)力為。當(dāng)構(gòu)件加載至某一特定荷載，其下邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力恰被抵消為零，此時(shí)在控制截面上所產(chǎn)生的彎矩稱為消壓彎矩[圖133b）]，則有： （131）或?qū)懗桑? （132）式中 ——由永存預(yù)加力Np引起的梁下邊緣混凝土的有效預(yù)壓應(yīng)力；——換算截面對受拉邊的彈性抵抗矩。一般把在M0作用下控制截面上的應(yīng)力狀態(tài)，稱為消壓狀態(tài)。應(yīng)當(dāng)注意，受彎構(gòu)件在消壓彎矩和預(yù)加力Np的共同作用下，只有控制截面下邊緣纖維的混凝土應(yīng)力為零（消壓），而截面上其他點(diǎn)的應(yīng)力都不為零（并非全截面消壓）。2）加載至受拉區(qū)裂縫即將出現(xiàn)當(dāng)構(gòu)件在消壓后繼續(xù)加載，并使受拉區(qū)混凝土應(yīng)力達(dá)到抗拉極限強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，即稱為裂縫即將出現(xiàn)狀態(tài)[圖133c）]。構(gòu)件出現(xiàn)裂縫時(shí)的理論臨界彎矩稱為開裂彎矩。如果把受拉區(qū)邊緣混凝土應(yīng)力從零增加到應(yīng)力為所需的外彎矩用表示，則 為與之和，即 （133）式中 ——相當(dāng)于同截面鋼筋混凝土梁的開裂彎矩。3）帶裂縫工作繼續(xù)增大荷載，則主梁截面下緣開始開裂，裂縫向截面上緣發(fā)展，梁進(jìn)入帶裂縫工作階段[圖133d）]。可以看出，在消壓狀態(tài)出現(xiàn)后，預(yù)應(yīng)力混凝土梁的受力情況，就如同普通鋼筋混凝土梁一樣了。但是由于預(yù)應(yīng)力混凝土梁的開裂彎矩要比同截面、同材料的普通鋼筋混凝土梁的開裂彎矩大一個(gè)消壓彎矩，故預(yù)應(yīng)力混凝土梁在外荷載作用下裂縫的出現(xiàn)被大大推遲。 破壞階段對于只在受拉區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋且配筋率適當(dāng)?shù)氖軓潣?gòu)件（適筋梁），在荷載作用下，受拉區(qū)全部鋼筋（包括預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋）將先達(dá)到屈服強(qiáng)度，裂縫迅速向上延伸，而后受壓區(qū)混凝土被壓碎，構(gòu)件即告破壞［圖133e）］。破壞時(shí)，截面的應(yīng)力狀態(tài)與鋼筋混凝土受彎構(gòu)件相似，其計(jì)算方法也基本相同。試驗(yàn)表明，在正常配筋的范圍內(nèi)，預(yù)應(yīng)力混凝土梁的破壞彎矩主要與構(gòu)件的組成材料受力性能有關(guān)，其破壞彎矩值與同條件普通鋼筋混凝土梁的破壞彎矩值幾乎相同，而是否在受拉區(qū)鋼筋中施加預(yù)拉應(yīng)力對梁的破壞彎矩的影響很小。這說明預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)并不能創(chuàng)造出超越其本身材料強(qiáng)度能力之外的奇跡，而只是大大改善了結(jié)構(gòu)在正常使用階段的工作性能。 預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件承載力計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件持久狀況承載力極限狀態(tài)計(jì)算包括正截面承載力計(jì)算和斜截面承載力計(jì)算，作用效應(yīng)組合采用基本組合（式225）。 正截面承載力計(jì)算當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋼筋的含筋量適當(dāng)時(shí)，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)一般為適筋梁破壞，正截面承載力計(jì)算圖式中的受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力將分別取其抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值和；受壓區(qū)的混凝土應(yīng)力用等效的矩形應(yīng)力分布圖代替實(shí)際的曲線分布圖并取軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力鋼筋亦取其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。1）受壓區(qū)不配置鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件對于僅在受拉區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋而受壓區(qū)不配鋼筋的矩形截面（包括翼緣位于受拉邊的T形截面）受彎構(gòu)件，正截面抗彎承載力的計(jì)算采用圖134的計(jì)算簡圖。圖134 受壓區(qū)不配置預(yù)應(yīng)力鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖（1）求受壓區(qū)高度x由式（134）來求解： (134)式中 、——分別為受拉區(qū)縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積和抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； 、——分別為受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積和抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；——混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。為防止出現(xiàn)超筋梁及脆性破壞，預(yù)應(yīng)力混凝土梁的截面受壓區(qū)高度x應(yīng)滿足《公路橋規(guī)》的規(guī)定：≤ （135）式中 ——預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件相對界限受壓區(qū)高度，按表131采用；——截面有效高度：；——構(gòu)件全截面高度；——受拉區(qū)鋼筋和的合力作用點(diǎn)至受拉區(qū)邊緣的距離，當(dāng)不配非預(yù)應(yīng)力受力鋼筋（即=0）時(shí)，則以代替，為受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力作用點(diǎn)至截面最近邊緣的距離。一般可以不考慮按局部受力需要和按構(gòu)造要求配置的縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積。預(yù)應(yīng)力混凝土梁相對界限受壓區(qū)高度 表131 相對界限受壓區(qū)高度混 凝土強(qiáng)度等級鋼筋種類C50C5C60C6C70C7C80鋼絞線、鋼絲精軋螺紋鋼筋—注：（1）截面受拉區(qū)內(nèi)配置不同種類鋼筋的受彎構(gòu)件，其值應(yīng)選用相應(yīng)于各種鋼筋的較小者；（2），為縱向受拉鋼筋和受壓區(qū)混凝土同時(shí)達(dá)到其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值時(shí)的受壓區(qū)高度。表131中采用的鋼絲和鋼絞線為預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)相對界限受壓區(qū)高度按下式計(jì)算確定： （136）式中 ——受壓區(qū)矩形應(yīng)力塊高度與中和軸高度（實(shí)際受壓區(qū)高度）之比值，它隨混凝土強(qiáng)度等級的提高而降低，《公路橋規(guī)》中規(guī)定的取值詳見表31；——受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋重心處混凝土預(yù)壓應(yīng)力為零時(shí)的預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力；——受壓邊緣混凝土的極限壓應(yīng)變，《公路橋規(guī)》中規(guī)定的取值詳見表31。（2）正截面承載力計(jì)算求得截面受壓區(qū)高度x值后，可得正截面抗彎承載力并應(yīng)滿足： （137） 式中為彎矩組合設(shè)計(jì)值，為橋梁結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，按表23取值；其余符號意義與式（134）相同。2）受壓區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件受壓區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋的矩形截面（包括翼緣位于受拉邊的T形截面）構(gòu)件，抗彎承載力的計(jì)算與普通鋼筋混凝土雙筋矩形截面構(gòu)件的抗彎承載力計(jì)算相似。 預(yù)應(yīng)力混凝土梁破壞時(shí)，受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力可能是拉應(yīng)力，也可能是壓應(yīng)力，因而將其應(yīng)力稱為計(jì)算應(yīng)力。當(dāng)為壓應(yīng)力時(shí)，其值也較小，一般達(dá)不到鋼筋的抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度=。值主要決定于中預(yù)應(yīng)力的大小。構(gòu)件在承受外荷載前，鋼筋中已存在有效預(yù)拉應(yīng)力（扣除全部預(yù)應(yīng)力損失），鋼筋重心水平處的混凝土有效預(yù)壓應(yīng)力為，相應(yīng)的混凝土壓應(yīng)變?yōu)?；在?gòu)件破壞時(shí)，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力為，相應(yīng)的壓應(yīng)變增加至。因此構(gòu)件從開始受荷載作用到破壞的過程中，重心水平處的混凝土壓應(yīng)變增量也即鋼筋的壓應(yīng)變增量為，也相當(dāng)于在鋼筋中增加了一個(gè)壓應(yīng)力，將此與中的預(yù)拉應(yīng)力相疊加可求得。設(shè)壓應(yīng)力為正號，拉應(yīng)力為負(fù)號，則有： （138）或?qū)懗桑? （139）式中 ——鋼筋當(dāng)其重心水平處混凝土應(yīng)力為零時(shí)的有效預(yù)應(yīng)力（扣除不包括混凝土彈性壓縮在內(nèi)的全部預(yù)應(yīng)力損失）；對先張法構(gòu)件，；對后張法構(gòu)件，此處，為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的控制應(yīng)力；為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的全部預(yù)應(yīng)力損失（）；為先張法構(gòu)件受壓區(qū)彈性壓縮損失；為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋重心處由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向壓應(yīng)力； ——受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土的彈性模量之比。由上可知，建立式（138）的前提條件是構(gòu)件破壞時(shí)，重心處混凝土應(yīng)變達(dá)到。在明確了破壞階段各項(xiàng)應(yīng)力值后，則可得到計(jì)算簡圖（圖135），仿照普通鋼筋混凝土雙筋截面受彎構(gòu)件，由靜力平衡方程可計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力。圖135 受壓區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖（1）求受壓區(qū)高度x由式（1310）來求解： (1310)式中的和分別為受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，其余符號意義同前。計(jì)算所得的受壓區(qū)高度x，也應(yīng)滿足《公路橋規(guī)》的規(guī)定：≤ （1311）當(dāng)受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋受壓，即時(shí)，應(yīng)滿足：≥ （1312a）當(dāng)受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋受拉，即時(shí)，應(yīng)滿足：≥ （1312b）式中 ——受壓區(qū)鋼筋和的合力作用點(diǎn)至截面最近邊緣的距離；當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋼筋 中的應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí)，則以代替；——鋼筋的合力作用點(diǎn)至截面最近邊緣的距離。其余符號意義同前。為防止構(gòu)件的脆性破壞，必須滿足條件式（1311），而條件式（1312）則是為了保證在構(gòu)件破壞時(shí)，鋼筋的應(yīng)力達(dá)到；同時(shí)也是保證前述式（138）或式（139）成立的必要條件。（2）正截面承載力計(jì)算由式（1310）求得截面受壓區(qū)高度x后，可得到正截面抗彎承載力并應(yīng)滿足： （1313）由承載力計(jì)算式可以看出，構(gòu)件的承載力與受拉區(qū)鋼筋是否施加預(yù)應(yīng)力無關(guān)，但對受壓區(qū)鋼筋施加預(yù)應(yīng)力后，式（1313）等號右邊末項(xiàng)的鋼筋應(yīng)力下降為（或?yàn)槔瓚?yīng)力），將比筋不加預(yù)應(yīng)力時(shí)的構(gòu)件承載力有所降低，同時(shí)，使用階段的抗裂性也有所降低。因此，只有在受壓區(qū)確有需要設(shè)置預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)，才予以設(shè)置。3）T形截面受彎構(gòu)件同普通鋼筋混凝土梁一樣，先按下列條件判斷屬于哪一類T形截面（圖136） 截面復(fù)核時(shí)： ≤ （1314）截面設(shè)計(jì)時(shí)： （1315）當(dāng)符合上述條件時(shí)為第一類T形截面（中和軸在翼緣內(nèi)），可按寬度為的矩形截面計(jì)算［圖136a）］。圖136 T形截面預(yù)應(yīng)力梁受彎構(gòu)件中和軸位置圖a）中和軸位于翼緣內(nèi) b）中和軸位于梁肋當(dāng)不符合上述條件時(shí)，表明中性軸通過梁肋，為第二類T形截面，計(jì)算時(shí)需考慮梁肋受壓區(qū)混凝土的工作[圖136b)]，計(jì)算公式為（1）求受壓區(qū)高度x＝ (1316)（2）承載力計(jì)算 (1317)適用條件與矩形截面一樣。計(jì)算步驟與非預(yù)應(yīng)力混凝土梁類似。以上公式也適用于工字形截面、冂形截面等情況。 斜截面承載力計(jì)算1）斜截面抗剪承載力計(jì)算對配置箍筋和彎起預(yù)應(yīng)力鋼筋的矩形、T形和I形截面的預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，斜截面抗剪承載力計(jì)算的基本表達(dá)式為 ≤ （1318）式中 ——斜截面受壓端正截面上由作用（或荷載）產(chǎn)生的最大剪力組合設(shè)計(jì)值（kN）；