【正文】 在預(yù)加力作用下，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的上拱度可根據(jù)給定的構(gòu)件剛度用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法計(jì)算。預(yù)應(yīng)力混凝土梁斜截面的抗裂性驗(yàn)算是通過梁體混凝土主拉應(yīng)力驗(yàn)算來控制的。 正截面抗裂性驗(yàn)算預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面抗裂性驗(yàn)算按作用（或荷載）短期效應(yīng)組合和長期效應(yīng)組合兩種情況進(jìn)行。先張法構(gòu)件可按式（1387）計(jì)算，后張法構(gòu)件可按式（1388）計(jì)算： （1387） （1388） 、——分別為計(jì)算主應(yīng)力點(diǎn)至換算截面、凈截面重心軸的距離。預(yù)拉區(qū)的縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋宜采用帶肋鋼筋，其直徑不宜大于14mm，沿預(yù)拉區(qū)的外邊緣均勻布置。以下介紹各過程的應(yīng)力計(jì)算方法。（2）受壓區(qū)配置預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋的構(gòu)件，由混凝土收縮、徐變引起構(gòu)件受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力損失為 （1366）式中 ——構(gòu)件受壓區(qū)全部縱向鋼筋截面重心處由混凝土收縮、徐變引起的預(yù)應(yīng)力損失；——構(gòu)件受壓區(qū)全部縱向鋼筋截面重心處由預(yù)應(yīng)力（扣除相應(yīng)階段的預(yù)應(yīng)力損失）和結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力（MPa）；不得大于；當(dāng)為拉應(yīng)力時(shí)，應(yīng)取其為零；——構(gòu)件受壓區(qū)全部縱向鋼筋配筋率；對先張法構(gòu)件，；對于后張法構(gòu)件，；其中分別為受壓區(qū)的預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力筋的截面面積；——；——構(gòu)件受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面重心至構(gòu)件截面重心軸的距離；；——構(gòu)件受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋截面重心至構(gòu)件截面重心的距離；——構(gòu)件受壓區(qū)縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋截面重心至構(gòu)件截面重心的距離。初期發(fā)展最快，第一小時(shí)內(nèi)松弛最大，24h內(nèi)可完成50%，以后漸趨穩(wěn)定，但在持續(xù)5~8年的試驗(yàn)中，仍可測到其影響；（4）采用超張拉，即用超過設(shè)計(jì)拉應(yīng)力5%~10%的應(yīng)力張拉并保持?jǐn)?shù)分鐘后，再回降至設(shè)計(jì)拉應(yīng)力值，可使鋼筋應(yīng)力松弛減少40%~60%；（5）鋼筋松弛與溫度變化有關(guān)，它隨溫度升高而增加，這對采用蒸汽養(yǎng)護(hù)的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件會有所影響。（1）先張法構(gòu)件先張法構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉與對混凝土施加預(yù)壓應(yīng)力是先后完全分開的兩個(gè)工序，當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋼筋被放松（稱為放張）對混凝土預(yù)加壓力時(shí)，混凝土所產(chǎn)生的全部彈性壓縮應(yīng)變將引起預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力損失，其值為 （1355）式中 ——預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值； ——在先張法構(gòu)件計(jì)算截面鋼筋重心處，由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土預(yù)壓應(yīng)力，可按計(jì)算； ——全部鋼筋的預(yù)加力（扣除相應(yīng)階段的預(yù)應(yīng)力損失）； 、——構(gòu)件全截面的換算截面面積和換算截面慣性矩；——預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至換算截面重心軸間的距離。當(dāng)時(shí)，錨固后整根預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)應(yīng)力變化線可用折線表示。圖139為張拉和錨固鋼筋時(shí)鋼筋中的應(yīng)力沿梁長方向的變化示意圖。圖138 管道摩阻引起的鋼筋預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算簡圖a）管道壓力和摩阻力 b）鋼筋應(yīng)力沿軸線分布圖 c）彎道鋼筋微段受力分析 d）管道偏差引起的摩阻分析（1）彎道影響引起的摩擦力設(shè)鋼筋與曲線管道內(nèi)壁相貼，并取微段鋼筋dl為脫離體[圖138c）]，其相應(yīng)的彎曲角為，曲率半徑為，則。但又不能定得過高，以免個(gè)別鋼筋在張拉或施工過程中被拉斷，而且值增高，鋼筋的應(yīng)力松弛損失也將增大。（2）預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的抗剪承載力設(shè)計(jì)值（）預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的斜截面抗剪承載力計(jì)算按以下公式進(jìn)行： （kN） （1320）式中 ——預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋（在斜截面受壓端正截面處）的切線與水平線的夾角； ——斜截面內(nèi)在同一彎起平面的預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的截面面積（mm2）；——預(yù)應(yīng)力鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件抗剪承載力計(jì)算，所需滿足的公式上、下限值與普通鋼筋混凝土受彎構(gòu)件相同，詳見第4章。（2）正截面承載力計(jì)算由式（1310）求得截面受壓區(qū)高度x后，可得到正截面抗彎承載力并應(yīng)滿足： （1313）由承載力計(jì)算式可以看出，構(gòu)件的承載力與受拉區(qū)鋼筋是否施加預(yù)應(yīng)力無關(guān)，但對受壓區(qū)鋼筋施加預(yù)應(yīng)力后，式（1313）等號右邊末項(xiàng)的鋼筋應(yīng)力下降為（或?yàn)槔瓚?yīng)力），將比筋不加預(yù)應(yīng)力時(shí)的構(gòu)件承載力有所降低，同時(shí)，使用階段的抗裂性也有所降低。預(yù)應(yīng)力混凝土梁相對界限受壓區(qū)高度 表131 相對界限受壓區(qū)高度混 凝土強(qiáng)度等級鋼筋種類C50C5C60C6C70C7C80鋼絞線、鋼絲精軋螺紋鋼筋—注：（1）截面受拉區(qū)內(nèi)配置不同種類鋼筋的受彎構(gòu)件，其值應(yīng)選用相應(yīng)于各種鋼筋的較小者；（2），為縱向受拉鋼筋和受壓區(qū)混凝土同時(shí)達(dá)到其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值時(shí)的受壓區(qū)高度。2）加載至受拉區(qū)裂縫即將出現(xiàn)當(dāng)構(gòu)件在消壓后繼續(xù)加載，并使受拉區(qū)混凝土應(yīng)力達(dá)到抗拉極限強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，即稱為裂縫即將出現(xiàn)狀態(tài)[圖133c）]。1）預(yù)加應(yīng)力階段預(yù)加應(yīng)力階段系指從預(yù)加應(yīng)力開始，至預(yù)加應(yīng)力結(jié)束（即傳力錨固）為止的受力階段。計(jì)算中應(yīng)注意采用構(gòu)件混凝土的實(shí)際強(qiáng)度和相應(yīng)的截面特性。當(dāng)構(gòu)件加載至某一特定荷載，其下邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力恰被抵消為零，此時(shí)在控制截面上所產(chǎn)生的彎矩稱為消壓彎矩[圖133b）]，則有： （131）或?qū)懗桑? （132）式中 ——由永存預(yù)加力Np引起的梁下邊緣混凝土的有效預(yù)壓應(yīng)力；——換算截面對受拉邊的彈性抵抗矩。圖134 受壓區(qū)不配置預(yù)應(yīng)力鋼筋的矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖（1）求受壓區(qū)高度x由式（134）來求解： (134)式中 、——分別為受拉區(qū)縱向非預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積和抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； 、——分別為受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積和抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；——混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。計(jì)算所得的受壓區(qū)高度x，也應(yīng)滿足《公路橋規(guī)》的規(guī)定：≤ （1311）當(dāng)受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋受壓，即時(shí)，應(yīng)滿足：≥ （1312a）當(dāng)受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋受拉，即時(shí)，應(yīng)滿足：≥ （1312b）式中 ——受壓區(qū)鋼筋和的合力作用點(diǎn)至截面最近邊緣的距離；當(dāng)預(yù)應(yīng)力鋼筋 中的應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí)，則以代替；——鋼筋的合力作用點(diǎn)至截面最近邊緣的距離。 ；當(dāng)＞，取=；式中其他符號的意義詳見式（45）。如果鋼筋初始張拉的預(yù)應(yīng)力（一般稱為張拉控制應(yīng)力）為，相應(yīng)的應(yīng)力損失值為，則它們與有效預(yù)應(yīng)力間的關(guān)系為 （1325） 鋼筋的張拉控制應(yīng)力張拉控制應(yīng)力是指預(yù)應(yīng)力鋼筋錨固前張拉鋼筋的千斤頂所顯示的總拉力除以預(yù)應(yīng)力鋼筋截面積所求得的鋼筋應(yīng)力值。摩擦損失主要由管道的彎曲和管道位置偏差引起的。式（1343）未考慮鋼筋回縮時(shí)的摩阻影響，所以沿鋼筋全長不變，這種計(jì)算方法只能近似適用于直線管道的情況，而對于曲線管道則與實(shí)際情況不符，應(yīng)考慮摩阻影響?？紤]反摩阻的作用，此項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失將隨著離開張拉端距離x的增加而逐漸減小，并假定按直線規(guī)律變化。此時(shí)，鋼筋將和混凝土一起變形，不會因第二次升溫而引起應(yīng)力損失，故計(jì)算的溫差只是（），比（）小很多（因?yàn)椋荆?，所以也可小多了。如果鋼筋在一定拉?yīng)力值下，將其長度固定不變，則鋼筋中的應(yīng)力將隨時(shí)間延長而降低，一般稱這種現(xiàn)象為鋼筋的松弛或應(yīng)力松弛，圖1311為典型的預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛曲線。對于簡支梁，一般可取跨中截面和截面的平均值作為全梁各截面的計(jì)算值；不得大于，為預(yù)應(yīng)力鋼筋傳力錨固時(shí)混凝土立方體抗壓強(qiáng)度；——預(yù)應(yīng)力鋼筋的彈性模量；——預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值；——構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋配筋率；對先張法構(gòu)件，；對于后張法構(gòu)件，；其中分別為受拉區(qū)的預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力筋的截面面積； 和分別為換算截面面積和凈截面面積；——；——截面回轉(zhuǎn)半徑。當(dāng)采用吊機(jī)（車）行駛于橋梁進(jìn)行構(gòu)件安裝時(shí)，應(yīng)對已安裝就位的構(gòu)件進(jìn)行驗(yàn)算，吊（機(jī)），但當(dāng)由吊（機(jī)）車產(chǎn)生的效應(yīng)設(shè)計(jì)值小于按持久狀態(tài)承載能力極限狀態(tài)計(jì)算的荷載效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值時(shí)，則可不必驗(yàn)算。為此《公路橋規(guī)》規(guī)定，在預(yù)應(yīng)力和構(gòu)件自重等施工荷載作用下預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件截面邊緣混凝土的法向壓應(yīng)力應(yīng)滿足： （1377）式中為制作、運(yùn)輸、安裝各施工階段的混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，可按強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值表直線內(nèi)插得到。由于混凝土的收縮和徐變，使受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生與預(yù)壓力相反的內(nèi)力，從而減少了截面混凝土的法向預(yù)壓應(yīng)力，受壓區(qū)非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力值取混凝土收縮和徐變作用引起的預(yù)應(yīng)力損失來計(jì)算。當(dāng)按上式計(jì)算的箍筋用量少于按斜截面抗剪承載力計(jì)算的箍筋用量時(shí)，構(gòu)件箍筋按抗剪承載力計(jì)算要求配置。3）混凝土正應(yīng)力的限值 正截面抗裂應(yīng)對構(gòu)件正截面混凝土的拉應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算，并應(yīng)符合下列要求：（1）全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用（或荷載）短期效應(yīng)組合下 （13106）（2）A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用（或荷載）短期效應(yīng)組合下 （13107）但在荷載長期效應(yīng)組合下 （13108）式中的為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。預(yù)應(yīng)力混凝土梁變形的精確計(jì)算，應(yīng)同時(shí)考慮混凝土收縮、徐變、彈性模量等隨時(shí)間而變化的影響因素，計(jì)算時(shí)常需借助于計(jì)算機(jī)。主要在于如何合理地確定能夠反映構(gòu)件實(shí)際情況的抗彎剛度。1）作用（或荷載）短期效應(yīng)組合下的混凝土主拉應(yīng)力的計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件由作用（或荷載）短期效應(yīng)組合和預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土主拉應(yīng)力計(jì)算式為 （13109）式中的正應(yīng)力、和剪應(yīng)力的計(jì)算方法見式（1386）。對于連續(xù)梁等超靜定預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，還需考慮預(yù)加應(yīng)力扣除相應(yīng)階段預(yù)應(yīng)力損失后在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的次彎矩。圖1314 剪力計(jì)算圖以上公式中均取壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)。全預(yù)應(yīng)力混凝土和A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在使用荷載作用下的應(yīng)力狀態(tài)，如圖133所示。對于簡支梁來說，其受力最不利截面往往在支點(diǎn)附近，特別是直線配筋的預(yù)應(yīng)力混凝土等截面簡支梁，其支點(diǎn)上緣拉應(yīng)力，常常成為計(jì)算的控制力。 鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力的定義為預(yù)應(yīng)力鋼筋錨下控制應(yīng)力扣除相應(yīng)階段的應(yīng)力損失后實(shí)際存余的預(yù)拉應(yīng)力值。由鋼筋松弛引起的應(yīng)力損失終值，按下列規(guī)定計(jì)算：對于精軋螺紋鋼筋一次張拉 （1362） 超張拉 （1363）對于預(yù)應(yīng)力鋼絲、鋼絞線 （1364）式中 ——張拉系數(shù)，一次張拉時(shí)，；超張拉時(shí)，； ——鋼筋松弛系數(shù)，I級松弛（普通松弛），；II級松弛（低松弛），； ——傳力錨固時(shí)的鋼筋應(yīng)力。這樣，當(dāng)張拉后批鋼筋時(shí)所產(chǎn)生的混凝土彈性壓縮變形將使先批已張拉并錨固的預(yù)應(yīng)力鋼筋產(chǎn)生應(yīng)力損失，通常稱此為分批張拉應(yīng)力損失，也以表示。（1）當(dāng)≤時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋離張拉端x處考慮反摩阻后的預(yù)拉力損失可按下列公式計(jì)算： （1350）式中 ——離張拉端x處由錨具變形產(chǎn)生的考慮反摩阻后的預(yù)拉力損失；——張拉端由錨具變形引起的考慮反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失，按式（1347）計(jì)算；若≥，則表示該截面不受錨具變形的影響，即。錨具變形損失的影響長度為ac，兩曲線間的縱距即為該截面錨具變形引起的應(yīng)力損失。同理，假定鋼筋與平均曲率半徑為的管道壁相貼，且與微段直線鋼筋相應(yīng)的彎曲角為，則鋼筋與管壁間在段內(nèi)的徑向壓力為 （1332）故段內(nèi)的摩擦力為 （1333）令為管道的偏差系數(shù)，則 （1334）（3）彎道部分的總摩擦力預(yù)應(yīng)力鋼筋在管道彎曲部分微段內(nèi)的摩擦力為上述兩部分之和，即 （1335）（4）鋼筋計(jì)算截面處因摩擦力引起的應(yīng)力損失值由微段鋼筋軸向力的平衡可得到 （1336）故 或?qū)懗? （1337）將上式兩邊同時(shí)積分可得到 由張拉端邊界條件：，時(shí)，則，代入上式可得到，于是 （1338）亦即 故 （1339）為計(jì)算方便，式中l(wèi)近似地用其在構(gòu)件縱軸上的投影長度x代替，則上式為 （1340） 式中為距張拉端為x的計(jì)算截面處，鋼筋實(shí)際的張拉力。不同性質(zhì)的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)分別確定其值，對于鋼絲與鋼絞線，因拉伸應(yīng)力－應(yīng)變曲線無明顯的屈服臺階，其與抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的比值應(yīng)相應(yīng)地定得低些；而精軋螺紋鋼筋，一般具有較明顯的屈服臺階，塑性性能較好，故其比值可相應(yīng)地定得高些。但其斜截面的水平投影長度C，仍需自下而上，按不同傾斜角度試算確定。圖136 T形截面預(yù)應(yīng)力梁受彎