二元一次方程組應(yīng)用題經(jīng)典題有答案5資料(已修改)
2025-07-09 12:54 本頁面
【正文】 12實際問題與二元一次方程組題型歸納(5)知識點一：列方程組解應(yīng)用題的基本思想 列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系. 一般來說，有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統(tǒng)一；(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.知識點二：列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系 ?。骸?1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差＝開始時兩者相距的路程；?。?； (2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和＝總路程?！ ?3)航行問題：①船在靜水中的速度＋水速＝船的順?biāo)俣?；? ②船在靜水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速?！ ∽⒁猓猴w機航行問題同樣會出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫小⒛嫠叫袉栴}類似?！ ?．工程問題：工作效率工作時間=工作量. 3．商品銷售利潤問題： (1)利潤＝售價－成本(進價)；(2)；(3)利潤＝成本（進價）利潤率；(4) 標(biāo)價＝成本(進價)(1＋利潤率)；(5)實際售價＝標(biāo)價打折率； 注意：“商品利潤＝售價－成本”中的右邊為正時，是盈利；為負(fù)時，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價的十分之幾或百分之幾十銷售。（例如八折就是按標(biāo)價的十分之八即五分之四或者百分之八十） 4．儲蓄問題： (1)基本概念 ?、俦窘穑侯櫩痛嫒脬y行的錢叫做本金。 ②利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。 ?、郾鞠⒑停罕窘鹋c利息的和叫做本息和。 ④期數(shù)：存入銀行的時間叫做期數(shù)。 ?、堇剩好總€期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。 ⑥利息稅：利息的稅款叫做利息稅。 (2)基本關(guān)系式 ?、倮ⅲ奖窘鹄势跀?shù) ?、诒鞠⒑停奖窘穑ⅲ奖窘穑窘鹄势跀?shù)＝本金 (1＋利率期數(shù)) ?、劾⒍悾嚼⒗⒍惵剩奖窘鹄势跀?shù)利息稅率。 ?、芏惡罄ⅲ嚼?(1－利息稅率) ⑤年利率＝月利率12 ⑥?！ ∽⒁猓好舛惱?利息 5．配套問題： 解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。 6．增長率問題： 解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量(1＋增長率)＝增長后的量； 原量(1－減少率)＝減少后的量. 7．和差倍分問題： 解這類問題的基本等量關(guān)系是：較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)倍量. 8．?dāng)?shù)字問題： 解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為2n+1(或2n1)，偶數(shù)可表示為2n等，有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個位數(shù)字 9．濃度問題：溶液質(zhì)量濃度=溶質(zhì)質(zhì)量. 10．幾何問題：解決這類問題的基本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計算公式 11．年齡問題：解決這類問題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會變的 12．優(yōu)化方案問題： 在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案?！ ∽⒁猓悍桨高x擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應(yīng)抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案。知識點三：列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟 利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟： 1．審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系；2．設(shè)未知數(shù):可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元； 3．找出題目中的等量關(guān)系；4．列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組；5．解所列的方程組，并檢驗解的正確性；6．寫出答案. 要點詮釋： (1)解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得 的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去； (2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱； (3)一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組. (4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題 ①弄清各種
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