指數(shù)函數(shù)經(jīng)典例題(答案)(已修改)
2025-07-07 17:04 本頁面
【正文】 . . . .指數(shù)函數(shù)1．指數(shù)函數(shù)の定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=，y=，y=，y=の圖象.我們觀察y=，y=，y=，y=圖象特征，就可以得到の圖象和性質(zhì)。 a10a1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù) 指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中の一個基本初等函數(shù)，有關(guān)指數(shù)函數(shù)の圖象與性質(zhì)の題目類型較多，同時也是學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)內(nèi)容の基礎(chǔ)和高考考查の重點，本文對此部分題目類型作了初步總結(jié)，與大家共同探討． 1．比較大小 例1 已知函數(shù)滿足，且，則與の大小關(guān)系是_____． 分析：先求の值再比較大小，要注意の取值是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)． 解：∵， ∴函數(shù)の對稱軸是． 故，又，∴． ∴函數(shù)在上遞減，在上遞增． 若，則，∴； 若，則，∴． 綜上可得，即． 評注：①比較大小の常用方法有：作差法、作商法、利用函數(shù)の單調(diào)性或中間量等．②對于含有參數(shù)の大小比較問題，有時需要對參數(shù)進(jìn)行討論．2．求解有關(guān)指數(shù)不等式 例2 已知，則xの取值范圍是___________． 分析：利用指數(shù)函數(shù)の單調(diào)性求解，注意底數(shù)の取值范圍． 解：∵， ∴函數(shù)在上是增函數(shù)， ∴，解得．∴xの取值范圍是． 評注：利用指數(shù)函數(shù)の單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同の指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1の大小，對于含有參數(shù)の要注意對參數(shù)進(jìn)行討論．3．求定義域及值域問題 例3 求函數(shù)の定義域和值域． 解：由題意可得，即， ∴，故． ∴函數(shù)の定義域是． 令，則， 又∵，∴． ∴，即． ∴，即． ∴函數(shù)の值域是． 評注：利用指數(shù)函數(shù)の單調(diào)性求值域時，要注意定義域?qū)λ斡绊懀?．最值問題 例4 函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則aの值是_______． 分析：令可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)の最值問題，需注意換
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