第二十四章圓知識點及典型例題(已修改)
2025-07-07 02:26 本頁面
【正文】 第二十四章 圓 知識點、題型歸納 實驗中學(xué) 馬貴榮一、圓的概念集合形式的概念： 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充）垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系點在圓內(nèi) 點在圓內(nèi)；點在圓上 點在圓上；點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓相離 無交點；直線與圓相切 有一個交點；直線與圓相交 有兩個交點；四、圓與圓的位置關(guān)系(選記)外離 無交點 ；外切 有一個交點 ；相交 有兩個交點 ；內(nèi)切 有一個交點 ；內(nèi)含 無交點 ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。? （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。? （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即： ①是直徑 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
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